704. 二分查找

题目

704. 二分查找 难度：easy

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
2. n 将在 [1, 10000]之间。
3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

方法一：二分查找

思路

看题目其实就知道是用「二分查找」了，而且「二分查找」也是比较贴近实际开发应用的；

相对于暴力遍历的 O(n)，二分查找只需要 O(logn)，为什么二分查找会这么快呢，那我们接下来讲讲；

在升序数组 nums 中寻找目标值 target，对于特定下标 i，比较 nums[i] 和 target 的大小：

• 如果 nums[i] = target，则下标 i 即为要寻找的下标；
• 如果 nums[i] > target，则 target 只可能在下标 i 的左侧；
• 如果 nums[i] < target，则 target 只可能在下标 i 的右侧。

二分查找的做法是，定义查找的范围 [left,right]，初始查找范围是整个数组。每次取查找范围的中点 mid，比较 nums[mid] 和 target 的大小，如果相等则 mid 即为要寻找的下标，如果不相等则根据 nums[mid] 和 target 的大小关系将查找范围缩小一半。

由于每次查找都会将查找范围缩小一半，因此二分查找的时间复杂度是 O(logn)，其中 n 是数组的长度。

二分查找的条件是查找范围不为空，即 left ≤ right。如果 target 在数组中，二分查找可以保证找到 target，返回 target 在数组中的下标。如果 target 不在数组中，则当 left > right 时结束查找，返回 -1。

# l, r 分别为左右指针
while l <= r:
    # 不使用 mid = (r + l) / 2 是为了防止数据类型溢出而导致的非预期
    mid = (r - l) / 2 + l
    if target == nums[mid]:
        return
    elif target > nums[mid]:
        l = mid + 1
    elif target < nums[mid]:
        r = mid - 1
return -1

解题

Python：

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1
        while left <= right:
            mid = (right - left) // 2 + left
            num = nums[mid]
            if num == target:
                return mid
            elif num > target:
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1
        return -1

Java：

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            int num = nums[mid];
            if (num == target) {
                return mid;
            } else if (num > target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

278. 第一个错误的版本

题目

278. 第一个错误的版本 难度：easy

你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

示例 1：

输入：n = 5, bad = 4
输出：4
解释：
调用 isBadVersion(3) -> false 
调用 isBadVersion(5) -> true 
调用 isBadVersion(4) -> true
所以，4 是第一个错误的版本。

示例 2：

输入： n = 1, bad = 1
输出： 1

提示：

• 1 <= bad <= n <= 231 - 1

方法一：二分查找

思路

根据题意显然是个二分查找，把版本号看成是有序的数组，通过二分查找进行版本测试，如果当前版本通过 API 测试是错误的，那就往前找，一直要找到第一个错误版本为止，因此，这个就是一个变种的二分查找，即查找第一个值等于给定值；

这个一百个人有一百种写法，重在理解：

# n 为数组长度， nums 为数组

low, high = 0, n-1
while low <= high:
    mid = low + ((high - low) >> 1)
    if nums[mid] > value:
        high = mid - 1
    elif nums[mid] < value:
        low = mid + 1
    else:
        if (mid == 0) or (nums[mid-1] != value): return mid
        else: high = mid - 1
return -1

解题

Python：

class Solution:
    def firstBadVersion(self, n):
        l, r = 1, n
        while l < r:
            mid = l + r >> 1
            if isBadVersion(mid):
                r = mid
            else:
                l = mid + 1
        return l

Java：

public class Solution extends VersionControl {
    public int firstBadVersion(int n) {
        int left = 1, right = n;
        while (left < right) { // 循环直至区间左右端点相同
            int mid = left + (right - left) / 2; // 防止计算时溢出
            if (isBadVersion(mid)) {
                right = mid; // 答案在区间 [left, mid] 中
            } else {
                left = mid + 1; // 答案在区间 [mid+1, right] 中
            }
        }
        // 此时有 left == right，区间缩为一个点，即为答案
        return left;
    }
}

后记

📝 上篇精讲： 【算法题解】 Day7 偷懒的一天
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