题目
给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。
假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数 F 为：
F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + … + (n - 1) * arrk[n - 1]
返回 F(0), F(1), …, F(n-1)中的最大值 。
生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。
示例
示例 1:
输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26 解释: F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) +
(3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25 F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3* 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16 F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23 F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26 所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。
示例 2:
输入: nums = [100] 输出: 0
思路
1.采用循环队列的思想，将每个旋转的结果枚举一遍并求对应的答案，最后取最大值（超时）
2.向右旋转一次，就相当于把当前结果减去整个数组的和，再加上数组大小乘以当前最后一位。建立在该思路上有两种解题方式
①动态规划，先确定dp[0]为正序的结果，然后根据状态转移方程dp[i] = dp[i-1] - sum + (n * nums[i-1])求解，最后取dp数组的最大值
②有限三个变量，分别记录数组的和，从每一个位置开始的结果，结果的最大值
题解
一、暴力（超时）
def maxRotateFunction1(nums): if len(nums) == 1: return 0 res = sum([(i * nums[i]) for i in range(len(nums))]) index = len(nums) - 1 for j in range(len(nums)-1): temp = 0 for i in range(0, len(nums)): temp += (i*nums[index]) index = (index + 1) % len(nums) index -= 1 res = max(res, temp) return res
二、动态规划
def maxRotateFunction(self, nums: List[int]) -> int: n = len(nums) dp = [0] * n sum, temp = 0, 0 for i in range(n): sum += nums[i] temp += nums[i] * i dp[0] = temp for i in range(1, n): dp[i] = dp[i-1] - sum + (n * nums[i-1]) return max(dp)
三、有限变量
def maxRotateFunction2(self, nums: List[int]) -> int: if len(nums) == 1: return 0 n = len(nums) res, sum, temp = 0, 0, 0 for i in range(n): sum += nums[i] temp += nums[i] * i res += nums[i] * i for i in range(1, n): temp = temp - sum + (n * nums[i-1]) res = max(res, temp) return res
