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在本篇文章中，我们将详细解读力扣第154题“寻找旋转排序数组中的最小值 II”。通过学习本篇文章，读者将掌握如何使用多种方法来解决这一问题，包括线性扫描法和二分查找法。每种方法都将配以详细的解释和ASCII图解，以便于理解。
问题描述
力扣第154题“寻找旋转排序数组中的最小值 II”描述如下：
已知一个长度为
n的数组，其元素是由范围[0, n-1]内的整数构成，并且数组原本是严格递增排序的，但在某个未知的点上进行了旋转（例如，数组[0, 1, 2, 4, 5, 6, 7]可能变为[4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]）。这次数组中允许重复元素。请你找出其中最小的元素。
示例 1:
输入: nums = [2, 2, 2, 0, 1] 输出: 0
示例 2:
输入: nums = [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1] 输出: 1
解题思路
- 初步分析：
- 数组是旋转排序数组，并且包含重复元素，因此最小值会在旋转点附近。
- 可以使用线性扫描法或改进的二分查找法来找到最小值。
- 多种解法：
- 线性扫描法：简单遍历数组，找到最小值。
- 改进的二分查找法：处理重复元素，提高搜索效率。
线性扫描法
解法思路
线性扫描法是一种直接的方法，通过遍历数组中的每个元素，找到最小值。
步骤
- 初始化最小值为数组的第一个元素。
- 遍历数组中的每个元素，如果发现比当前最小值还小的元素，则更新最小值。
- 返回最小值。
代码实现
def findMinLinear(nums): min_val = nums[0] for num in nums: if num < min_val: min_val = num return min_val # 测试案例 print(findMinLinear([2, 2, 2, 0, 1])) # 输出: 0 print(findMinLinear([2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1])) # 输出: 1
ASCII图解
数组: [2, 2, 2, 0, 1] 遍历过程: 初始最小值: 2 比较2: 当前最小值仍为2 比较2: 当前最小值仍为2 比较0: 更新最小值为0 比较1: 当前最小值为0 最终最小值: 0
改进的二分查找法
解法思路
改进的二分查找法利用数组的特性，通过不断缩小搜索范围，快速找到最小值。与标准二分查找法不同的是，需要处理重复元素的情况。
步骤
- 初始化左右指针
left和right，分别指向数组的起始和末尾。 - 在
left <= right的条件下，进行循环：
- 计算中间指针
mid。 - 比较
mid位置的元素和right位置的元素：
- 如果
mid元素大于right元素，说明最小值在右半部分，调整left。 - 如果
mid元素小于right元素，说明最小值在左半部分，调整right。 - 如果
mid元素等于right元素，无法确定最小值的位置，调整right。
- 循环结束后，
left指针指向最小值。
代码实现
def findMinBinarySearch(nums): left, right = 0, len(nums) - 1 while left < right: mid = (left + right) // 2 # 比较 mid 和 right 的值 if nums[mid] > nums[right]: left = mid + 1 elif nums[mid] < nums[right]: right = mid else: right -= 1 # nums[mid] == nums[right] 的情况 return nums[left] # 测试案例 print(findMinBinarySearch([2, 2, 2, 0, 1])) # 输出: 0 print(findMinBinarySearch([2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1])) # 输出: 1
ASCII图解
数组: [2, 2, 2, 0, 1] 初始状态: left = 0, right = 4 1. mid = (0 + 4) // 2 = 2 nums[mid] = 2, nums[right] = 1 2 > 1, 所以最小值在右半部分 更新: left = 3 2. mid = (3 + 4) // 2 = 3 nums[mid] = 0, nums[right] = 1 0 < 1, 所以最小值在左半部分 更新: right = 3 最终状态: left = 3, right = 3 最小值: nums[left] = 0
复杂度分析
- 线性扫描法：
- 时间复杂度：O(N)，其中 N 是数组的长度。
- 空间复杂度：O(1)，使用了常数空间来存储最小值。
- 改进的二分查找法：
- 时间复杂度：O(log N) 最坏情况下可能退化为 O(N)，因为存在重复元素时，可能每次只能排除一个元素。
- 空间复杂度：O(1)，使用了常数空间来存储左右指针和中间指针。
测试案例分析
- 测试案例 1：
- 输入:
[2, 2, 2, 0, 1] - 输出:
0 - 解释: 数组在
2之后旋转，最小值0在旋转点之后。
- 测试案例 2：
- 输入:
[2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1] - 输出:
1 - 解释: 数组在最后一个
2之后旋转，最小值1在旋转点之后。
总结
本文详细解读了力扣第154题“寻找旋转排序数组中的最小值 II”，通过线性扫描法和改进的二分查找法两种不同的解法，帮助读者深入理解如何高效地解决这个问题。希望读者通过本文的学习，能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。
参考资料
- 《算法导论》—— Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein
- 力扣官方题解
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