深入解读力扣153题:多种方法寻找旋转排序数组中的最小值(附详细ASCII图解)

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在本篇文章中,我们将详细解读力扣第153题“寻找旋转排序数组中的最小值”。通过学习本篇文章,读者将掌握如何使用多种方法来解决这一问题,包括线性扫描法和二分查找法。每种方法都将配以详细的解释和ASCII图解,以便于理解。

问题描述

力扣第153题“寻找旋转排序数组中的最小值”描述如下:

已知一个长度为 n 的数组,其元素是由范围 [0, n-1] 内的整数构成,并且数组原本是严格递增排序的,但在某个未知的点上进行了旋转(例如,数组 [0, 1, 2, 4, 5, 6, 7] 可能变为 [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2])。请你找出其中最小的元素。

示例 1:

输入: nums = [3, 4, 5, 1, 2]
输出: 1

示例 2:

输入: nums = [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]
输出: 0

示例 3:

输入: nums = [11, 13, 15, 17]
输出: 11

解题思路

  1. 初步分析
  • 数组是旋转排序数组,因此最小值会在旋转点附近。
  • 可以使用线性扫描法或二分查找法来找到最小值。
  1. 多种解法
  • 线性扫描法:简单遍历数组,找到最小值。
  • 二分查找法:使用二分查找来高效地找到最小值。

线性扫描法

解法思路

线性扫描法是一种直接的方法,通过遍历数组中的每个元素,找到最小值。

步骤
  1. 初始化最小值为数组的第一个元素。
  2. 遍历数组中的每个元素,如果发现比当前最小值还小的元素,则更新最小值。
  3. 返回最小值。
代码实现
def findMinLinear(nums):
    min_val = nums[0]
    for num in nums:
        if num < min_val:
            min_val = num
    return min_val
# 测试案例
print(findMinLinear([3, 4, 5, 1, 2]))  # 输出: 1
print(findMinLinear([4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]))  # 输出: 0
print(findMinLinear([11, 13, 15, 17]))  # 输出: 11
ASCII图解
数组: [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]
遍历过程:
  初始最小值: 4
  比较5: 当前最小值仍为4
  比较6: 当前最小值仍为4
  比较7: 当前最小值仍为4
  比较0: 更新最小值为0
  比较1: 当前最小值为0
  比较2: 当前最小值为0
最终最小值: 0

二分查找法

解法思路

二分查找法利用数组的特性,通过不断缩小搜索范围,快速找到最小值。

步骤
  1. 初始化左右指针 leftright,分别指向数组的起始和末尾。
  2. left <= right的条件下,进行循环:
  • 计算中间指针 mid
  • 比较mid位置的元素和right位置的元素:
  • 如果 mid 元素大于 right 元素,说明最小值在右半部分,调整 left
  • 否则,说明最小值在左半部分,调整 right
  1. 循环结束后,left 指针指向最小值。
代码实现
def findMinBinarySearch(nums):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        # 比较 mid 和 right 的值
        if nums[mid] > nums[right]:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid
    
    return nums[left]
# 测试案例
print(findMinBinarySearch([3, 4, 5, 1, 2]))  # 输出: 1
print(findMinBinarySearch([4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]))  # 输出: 0
print(findMinBinarySearch([11, 13, 15, 17]))  # 输出: 11
ASCII图解
数组: [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]
初始状态: left = 0, right = 6
1. mid = (0 + 6) // 2 = 3
   nums[mid] = 7, nums[right] = 2
   7 > 2, 所以最小值在右半部分
   更新: left = 4
2. mid = (4 + 6) // 2 = 5
   nums[mid] = 1, nums[right] = 2
   1 < 2, 所以最小值在左半部分
   更新: right = 5
3. mid = (4 + 5) // 2 = 4
   nums[mid] = 0, nums[right] = 1
   0 < 1, 所以最小值在左半部分
   更新: right = 4
最终状态: left = 4, right = 4
最小值: nums[left] = 0

复杂度分析

  • 线性扫描法
  • 时间复杂度:O(N),其中 N 是数组的长度。
  • 空间复杂度:O(1),使用了常数空间来存储最小值。
  • 二分查找法
  • 时间复杂度:O(log N),其中 N 是数组的长度。二分查找的时间复杂度为 O(log N)。
  • 空间复杂度:O(1),使用了常数空间来存储左右指针和中间指针。

测试案例分析

  1. 测试案例 1
  • 输入: [3, 4, 5, 1, 2]
  • 输出: 1
  • 解释: 数组在 4 之后旋转,最小值 1 在旋转点之后。
  1. 测试案例 2
  • 输入: [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]
  • 输出: 0
  • 解释: 数组在 7 之后旋转,最小值 0 在旋转点之后。
  1. 测试案例 3
  • 输入: [11, 13, 15, 17]
  • 输出: 11
  • 解释: 数组没有旋转,最小值为第一个元素。

总结

本文详细解读了力扣第153题“寻找旋转排序数组中的最小值”,通过线性扫描法和二分查找法两种不同的解法,帮助读者深入理解如何高效地解决这个问题。希望读者通过本文的学习,能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。

参考资料

  • 《算法导论》—— Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein
  • 力扣官方题解

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