循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）很多实时情况都能通过时间序列模型来描述。
例如，如果你想写一个文档，单词的顺序很重要，当前的单词肯定取决于以前的单词。如果把注意力放在文字写作上...一个单词中的下一个字符取决于之前的字符（例如，The quick brown f...，下一个字母是 o 的概率很高），如下图所示。关键思想是在给定上下文的情况下产生下一个字符的分布，然后从分布中取样产生下一个候选字符：
图 1 关于“The quick brown fox”句子的预测示例
一个简单的变体是存储多个预测值，并创建一个预测扩展树，如下图所示：
图 2 关于“The quick brown fox”句子的预测树示例
基于序列的模型可以用在很多领域中。在音乐中，一首曲子的下一个音符肯定取决于前面的音符，而在视频领域，电影中的下一帧肯定与先前的帧有关。此外，在某些情况下，视频的当前帧、单词、字符或音符不仅仅取决于过去的信号，而且还取决于未来的信号。
基于时间序列的模型可以用RNN来描述，其中，时刻 i 输入为 Xi，输出为 Yi，时刻 [0，i-1] 区间的状态信息被反馈至网络。这种反馈过去状态的思想被循环描述出来，如下图所示：
图 3 反馈的描述
展开（unfolding）网络可以更清晰地表达循环关系，如下图所示：
图 4 循环单元的展开
最简单的 RNN 单元由简单的 tanh 函数组成，即双曲正切函数，如下图所示：
图 5 简单的 tanh 单元
梯度消失与梯度爆炸
由于存在两个稳定性问题，训练 RNN 是很困难的。由于反馈环路的缘故，梯度可以很快地发散到无穷大，或者迅速变为 0。如下图所示：
图 6 梯度示例
在这两种情况下，网络将停止学习任何有用的东西。梯度爆炸的问题可以通过一个简单的策略来解决，就是梯度裁剪。梯度消失的问题则难以解决，它涉及更复杂的 RNN 基本单元（例如长短时记忆（LSTM）网络或门控循环单元（GRU））的定义。先来讨论梯度爆炸和梯度裁剪：
梯度裁剪包括对梯度限定最大值，以使其不能无界增长。如下图所示，该方法提供了一个解决梯度爆炸问题的简单方案：
图 7 梯度裁剪示例
解决梯度消失需要一个更复杂的记忆模型，它可以有选择地忘记以前的状态，只记住真正重要的状态。如下图所示，将输入以概率 p∈[0，1] 写入记忆块 M，并乘以输入的权重。
以类似的方式，以概率 p∈[0，1] 读取输出，并乘以输出的权重。再用一个概率来决定要记住或忘记什么：
图 8 记忆单元示例
长短时记忆网络（LSTM）
长短时记忆网络可以控制何时让输入进入神经元，何时记住之前时序中学到的东西，以及何时让输出传递到下一个时间戳。所有这些决策仅仅基于输入就能自我调整。
乍一看，LSTM 看起来很难理解，但事实并非如此。我们用下图来解释它是如何工作的：
图 9 一个 LSTM 单元的示例
首先，需要一个逻辑函数 σ 计算出介于 0 和 1 之间的值，并且控制哪个信息片段流经 LSTM 门。请记住，logisitic 函数是可微的，所以它允许反向传播。
然后需要一个运算符 ⊗ 对两个相同维数的矩阵进行点乘产生一个新矩阵，其中新矩阵的第 ij 个元素是两个原始矩阵第 ij 个元素的乘积。同样，需要一个运算符 ⊕ 将两个相同维数的矩阵相加，其中新矩阵的第 ij 个元素是两个原始矩阵第 ij 个元素的和。在这些基本模块中，将 i 时刻的输入 xi 与前一步的输出 yi放在一起。
方程 fi=σ(Wf·[yi-1,xi]+bf) 是逻辑回归函数，通过控制激活门 ⊗ 决定前一个单元状态 Ci-1 中有多少信息应该传输给下一个单元状态 Ci（Wf 是权重矩阵，bf是偏置）。逻辑输出 1 意味着完全保留先前单元状态 Ct-1，输出 0 代表完全忘记 Ci-1 ，输出（0，1）中的数值则代表要传递的信息量。
接着，方程根据当前输入产生新信息，方程 si=σ(Wc·[Yi-1，Xi]+bc) 则能控制有多少新信息通过运算符 ⊕ 被加入到单元状态 Ci 中。利用运算符 ⊗ 和 ⊕，给出公式对单元状态进行更新。
最后，需要确定当前单元状态的哪些信息输出到 Yi。很简单，再次采用逻辑回归方程，通过 ⊗ 运算符控制候选值的哪一部分应该输出。在这里有一点需要注意，单元状态是通过 tanh 函数压缩到 [-1，1]。这部分对应的方程是 Yi=ti*tanh(Ci)。
这看起来像很多数学理论，但有两个好消息。首先，如果你明白想要达到的目标，那么数学部分就不是那么难；其次，你可以使用 LSTM 单元作为标准 RNN 元的黑盒替换，并立即解决梯度消失问题。因此你真的不需要知道所有的数学理论，你只需从库中取出 TensorFlow LSTM 并使用它。
门控循环单元和窥孔LSTM
近年来已经提出了许多 LSTM 的变种模型，其中有两个很受欢迎：窥孔（peephole）LSTM 允许门层查看单元状态，如下图中虚线所示；而门控循环单元（GRU）将隐藏状态和单元状态合并为一个信息通道。
同样，GRU 和窥孔 LSTM 都可以用作标准 RNN 单元的黑盒插件，而不需要知道底层数学理论。这两种单元都可以用来解决梯度消失的问题，并用来构建深度神经网络。
图 10 标准LTSM、窥孔LTSM、GRU示例
处理向量序列
真正使 RNN 强大的是它能够处理向量序列，其中 RNN 的输入和输出可以是序列，下图很好地说明了这一点，最左边的例子是一个传统（非递归）网络，后面跟着一个序列输出的 RNN，接着跟着一个序列输入的 RNN，其次跟着序列输入和序列输出不同步的 RNN，最后是序列输入和序列输出同步的 RNN。
图 11 RNN序列示例
机器翻译是输入序列和输出序列中不同步的一个例子：网络将输入文本作为一个序列读取，读完全文后输出目标语言。
视频分类是输入序列和输出序列同步的一个例子：视频输入是一系列帧，对于每一帧，在输出中提供分类标签。
长短期记忆网络(LSTM)
LSTM的网络机构图如下所示：
LSTM的网络结构
与传统的循环神经网络相比，LSTM仍然是基于xt和ht−1来计算ht，只不过对内部的结构进行了更加精心的设计，加入了输入门it 、遗忘门ft以及输出门ot三个门和一个内部记忆单元ct。输入门控制当前计算的新状态以多大程度更新到记忆单元中；遗忘门控制前一步记忆单元中的信息有多大程度被遗忘掉；输出门控制当前的输出有多大程度上取决于当前的记忆单元。
在经典的LSTM模型中，第t层的更新计算公式为
每层输出的信息的计算公式
其中it是通过输入xt和上一步的隐含层输出ht−1进行线性变换，再经过激活函数σ得到的。输入门it的结果是向量，其中每个元素是0到1之间的实数，用于控制各维度流过阀门的信息量；Wi 、Ui两个矩阵和向量bi为输入门的参数，是在训练过程中需要学习得到的。遗忘门ft和输出门ot的计算方式与输入门类似，它们有各自的参数W、U和b。与传统的循环神经网络不同的是，从上一个记忆单元的状态ct−1到当前的状态ct的转移不一定完全取决于激活函数计算得到的状态，还由输入门和遗忘门来共同控制。
在一个训练好的网络中，当输入的序列中没有重要信息时，LSTM的遗忘门的值接近于1，输入门的值接近于0，此时过去的记忆会被保存，从而实现了长期记忆功能；当输入的序列中出现了重要的信息时，LSTM应当把其存入记忆中，此时其输入门的值会接近于1；当输入的序列中出现了重要信息，且该信息意味着之前的记忆不再重要时，输入门的值接近1，而遗忘门的值接近于0，这样旧的记忆被遗忘，新的重要信息被记忆。经过这样的设计，整个网络更容易学习到序列之间的长期依赖。
下面跑一下简单的循环神经网络的代码，同样以手写识别为例：
import os import tensorflow as tf from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data os.environ['TF_CPP_MIN_LOG_LEVEL'] = '2' #读取mnist数据集 如果没有则会下载 mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True) #输入图片是28*28 n_inputs = 28 #输入一行，一行有28个数据 max_time = 28 #一共28行 lstm_size = 100 #隐藏单元 n_classes = 10 #10个分类 batch_size = 50 #每批次50个样本 n_batch = mnist.train.num_examples//batch_size #计算一共多少批次 #这里表示第一个维度可以是任意的长度 x = tf.placeholder(tf.float32,[None,784]) #正确的标签 y = tf.placeholder(tf.float32,[None,10]) #初始化权值 weights = tf.Variable(tf.truncated_normal([lstm_size,n_classes],stddev=0.1)) #初始化偏置值 biases = tf.Variable(tf.constant(0.,shape=[n_classes])) #定义RNN网络 def RNN(X, weights, biases): # inputs=[batch_size, max_time, n_inputs] inputs = tf.reshape(X, [-1, max_time, n_inputs]) # 定义LSTM基本CELL lstm_cell = tf.contrib.rnn.BasicLSTMCell(lstm_size) # final_state[0]是cell state # final_state[1]是hidden_state outputs, final_state = tf.nn.dynamic_rnn(lstm_cell, inputs, dtype=tf.float32) results = tf.nn.softmax(tf.matmul(final_state[1], weights) + biases) return results #计算RNN的返回结果 prediction = RNN(x,weights,biases) #损失函数 cross_entropy = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(logits=prediction,labels=y)) #使用AdamOptimizer进行优化 train_step = tf.train.AdamOptimizer(1e-4).minimize(cross_entropy) #结果存放在一个布尔型的列表中 correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y,1),tf.argmax(prediction,1))#argmax返回一维张量中最大值所在位置 #求准确率 accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction,tf.float32)) #初始化 init = tf.global_variables_initializer() # 进行训练 with tf.Session() as sess: sess.run(init) for epoch in range(6): # 周期 for batch in range(n_batch): # 批次 batch_xs, batch_ys = mnist.train.next_batch(batch_size) sess.run(train_step, feed_dict={x: batch_xs, y: batch_ys}) acc = sess.run(accuracy, feed_dict={x: mnist.test.images, y: mnist.test.labels}) print("周期 ：" + str(epoch) + "准确率：" + str(acc))
