张祖锦_个人页

[常微分方程]Lecture 1: ODE的几何解法：方向场、积分曲线

[禅悟人生]拿得起放得下, 才是真幸福

　　明云禅师曾在终南山中修行达三十年之久，他平静淡泊，兴趣高雅，不但喜欢参禅悟道，而且也喜爱花草树木，尤其喜爱兰花。寺中前庭后院栽满了各种各样的兰花，这些兰花来自四面八方，全是老禅师年复一年地积聚所得。

[禅悟人生]生活中的烦恼, 一笑了之

　　天刚破晓，朱友峰居士兴冲冲的抱着一束鲜花及供果，赶到大佛寺想参加寺院的早课，谁知才一踏进大殿，左侧突然跑出一个人，正好与朱友峰撞个满怀，将捧着的水果，撞翻在地，朱友峰看到满地的水果忍不住叫道：‘你看！你这么粗气，把我供佛的水果全部撞翻了，你怎么给我一个交待？ ’   　　这个名叫李南山的人，非常不满的说道：‘撞翻已经撞翻，顶多说一声对不起就够了，你干嘛那么凶？ ’   　　朱友峰非常生气道：‘你这是什么态度？自己错了还要怪人！ ’   　　接着，彼此咒骂，互相指责的声音就此起彼落。

[禅悟人生]开放你的胸怀, 释放自己的灵魂

　　一个人在他20多岁时因为被人陷害，在牢房里待了10年。后来冤案告破，他终于走出了监狱。出狱后，他开始了几年如一日的反复控诉、咒骂：“我真不幸，在最年轻有为的时候竟遭受冤屈，在监狱度过本应最美好的一段时光。

[唐诗]诗(选二首)-王梵志

我有一方便，价值百匹练。 相打长伏弱，至死不入县。   他人骑大马，我独跨驴子。 回顾担柴汉，心下较些子。

[唐诗]吾富有钱时-王梵志

吾富有钱时，妇儿看我好。 吾若脱衣裳，与吾叠袍袄。 吾出经求去，送吾即上道。   将钱入舍来，见吾满面笑。 绕吾白鸽旋，恰似鹦鹉鸟。   邂逅暂时贫，看吾即貌哨。 人有七贫时，七富还相报。 图财不顾人，且看来时道。

[数分提高]2014-2015-2第6教学周第2次课讲义 3.4 导数的综合应用

1. 试证: $$\bex \frac{|a+b|}{1+|a+b|} \leq \frac{|a|}{1+|a|} +\frac{|b|}{1+|b|}. \eex$$   2. 试证: (1). $$\bex 0

[数分提高]2014-2015-2第6教学周第1次课

若 $f(x)$ 可导, 且 $f'(x_0)>0$, 是否一定存在点 $x_0$ 某邻域使得在该邻域内单调递增?   解答: 不一定. 比如 $$\bex f(x)=\sedd{\ba{ll} x+2x^2\sin\cfrac{1}{x},&x\neq 0,\\ 0,&x=0.

[数分提高]2014-2015-2第5教学周第2次课

设 $f$ 在 $x=a$ 处连续, $|f|$ 在 $x=a$ 处可导. 试证: $f$ 在 $x=a$ 处可导.   证明: (1). 若 $f(a)>0$, 则由连续函数的保号性, $$\bex \exists\ \delta>0,\st x\in (a-\delta,a+\delta)\...

[数分提高]2014-2015-2第5教学周第1次课

设 $f\in C^1(\bbR)$, 则 $$\bex f\mbox{ 是 }k\mbox{ 次齐次函数}\lra xf'(x)=kf(x). \eex$$   证明: $\ra$: 对 $f(\lm x)=\lm^kf(x)$ 两边关于 $\lm$ 求导, 有 $$\bex x f'(\lm x)=k\lm^{k-1}f(x).

[数分提高]2014-2015-2第4教学周第2次课

设 $|f|$ 在 $\bbR$ 上一致连续, $f$ 连续. 试证: $f$ 一致连续.   证明: 由 $|f|$ 在 $\bbR$ 上一致连续知 $$\bex \forall\ \ve>0,\ \exists\ \delta>0,\st |x-y|

[数分提高]2014-2015-2第6教学周第1次课讲义 3.3 Taylor 公式

1. (Taylor 公式). 设 $f^{(n)}$ 在 $[a,b]$ 上连续, $f^{(n+1)}$ 在 $(a,b)$ 内存在, 试证: $ \forall\ x,x_0\in [a,b],\ \exists\ \xi\mbox{ 在 }x,x_0\mbox{ 之间},\st $ $$\b...

[禅悟人生]谦虚有助于自我消融

　　隐峰禅师师从马祖禅师学禅三年后，自以为得道，于是有些扬扬得意。他备好行装，挺起胸脯，辞别马祖禅师，准备到石头禅师处示禅道。 　　马祖看出隐峰有些心浮气躁，所以想让他碰一回钉子，从失败中获得教训。马祖临行前特意提醒他：“小心啊，石头路滑。

[禅悟人生]将所学转化成修行

　　佛陀在舍卫国的时候，有个老比丘名叫盘特，他总是很用功地学习，可是却一点进展也没有，所以大家经常嘲笑他的愚笨。   　　佛陀怜悯他，于是亲自教他一偈，并且详细解释偈语的意义和内涵。   　　佛陀对盘特比丘说：「虽然只是一句话，只要你好好记牢，用心体会，一样可以求得佛道的。

摘葡萄，摘草莓也用上了收割机，世界观又一次被刷新

[禅悟人生]时机未达静若处子,时机成熟动如脱兔

有个国王身边有左右两个大臣，国王总是偏爱左边的大臣，不喜欢右边的大臣。右边的大臣觉得奇怪，不知道自己为何失宠，他只好仔细观察对方的一举一动。原来，他发现每次国王一吐痰，那个受宠的大臣就立刻伸脚去替国王把痰擦掉，以此赢得了国王的欢心。

[禅悟人生]鹰和蜗牛都能登上金字塔尖

　　鉴真法师刚入空门时，住持要他从最辛苦的行脚僧开始磨炼。　　　　有一天，已经日上三竿了，鉴真仍未起床，住持觉得纳闷，便到鉴真的寝室里巡视。　　　　住持推开房门，只见床边堆了一堆破破烂烂的草鞋，住持叫醒鉴真：“今天你不出外化缘吗？床边堆的这些破草鞋是用来做什么的？”　　　　鉴真打了个哈欠说：“这些是别人一年都穿不破的草鞋，如今我剃度一年多，却穿破了这么多鞋，今天我想为庙里节省一些鞋。

[常微分方程]2014-2015-2第5教学周第2次课讲义 3.1 解的存在唯一性定理和逐步逼近法

1. 存在唯一性定理. 考虑 Cauchy 问题 $$\bee\label{3.1.cauchy} \sedd{\ba{ll} \frac{\rd y}{\rd x}&=f(x,y),\\ y(x_0)&=y_0, \ea} \eee$$其中   (1).

[数分提高]2014-2015-2第5教学周第2次课讲义 3.2 微分中值定理

1. 设 $f$ 在 $(a,b)$ 内可微, $$\bex \lim_{x\to a^+}f(x)=A=\lim_{x\to b^-}f(x). \eex$$ 试证: $$\bex \exists\ \xi\in (a,b),\st f'(\xi)=0.

[禅悟人生]为人所不肯为,成人所不能成

唐代的归省禅师担任住持期间，由于天旱，很少有人能拿粮食来供养僧人。僧人们只能每天吃野菜喝稀粥度命，因此个个都面黄肌瘦。 有一日，住持外出化缘，寺内的法远和尚就召集大家取出柜里储藏的面做起面条来。可是面条还没有做好，归省禅师就回来了，小和尚们一下子就消失得无影无踪。

[禅悟人生]先做牛马,再做龙象

有一天黎明，佛陀进城。在路上，佛陀看见一个男子，向着东方，南方，西方，北方，上方，下方礼拜着。佛陀问他：“你为什么这样做啊？”  那个男子说：“我叫做善生，每天向各方礼拜，是家族传下来的习惯。据说这样做，会得到幸福的。

唐诗

书籍: .   [唐诗]从军行-杨炯 2015-05-01   [唐诗]山中-王勃   [唐诗]江亭夜月送别二首(其二)-王勃    [唐诗]送杜少府之任蜀州-王勃 2015-04-28   [唐诗]别薛华-王勃   [唐诗]滕王阁诗-王勃   [唐诗]咏风-王勃   ...

[唐诗]蝉-虞世南

垂緌饮清露，流响出疏桐。 居高声自远，非是藉秋风。

[Everyday Mathematics]20150306

在王高雄等《常微分方程(第三版)》习题 2.5 第 1 题第 (32) 小题: $$\bex \frac{\rd y}{\rd x}+\frac{1+xy^3}{1+x^3y}=0. \eex$$   解答: $$\beex \bea 0&=(1+xy^3)\rd x+(1+x^3y)\rd y...

[Everyday Mathematics]20150305

设 $f\in C^2[0,1]$, $$\bex f(0)=-1,\quad f'(1)=3,\quad \int_0^1 xf''(x)\rd x=1. \eex$$ 试求 $f(1)$.   解答: $$\beex \bea 1&=\int_0^1 x\rd f'(x)\\ &=xf'(x...

[禅悟人生]清心寡欲, 才是人的真实写照

　　有一位禁欲苦行的修道者，准备离开他所住的村庄，到无人居住的山中去隐居修行，他只带了一块布当作衣服，就一个人到山中居住了。后来他想到当他要洗衣服的时候，他需要另外一块布来替换，于是他就下山到村庄中，向村民们乞讨一块布当作衣服，村民们都知道他是虔诚的修道者，于是毫不考虑地就给了他一块布，当作换洗用的衣服。

[禅悟人生]在劳动中品味幸福

　　有一次，佛和阿难出外游行，在路上碰到一个喝醉了酒的弟子，已醉得不省人事了。佛就命阿难抬脚，自己抬头，一直抬到井边，用桶汲水，叫阿难把他洗濯干净。 　　还有一天，佛看到门前木头做的横楣坏了，自己动手去修补。

[数分提高]2014-2015-2第5教学周第1次课讲义 3.1 导数

1. 设 $f$ 在 $x=x_0$ 处可导, $\al_n

[禅悟人生]让心灵回归简朴

一个农民从洪水中救起了他的妻子，他的孩子却被淹死了。事后，人们议论纷纷。有的说他做得对，因为孩子可以再生一个，妻子却不能死而复活。有的说他做错了，因为妻子可以另娶一个，孩子却不能死而复活。这件事情传到了当地的寺庙里。

[禅悟人生]保留本性淳朴, 直心是道场

一天，光严童子为寻求适于修行的清静场所，决心离开喧闹的城市。在他快要出城时，正巧遇到维摩诘居士。 光严童子问他：你从哪里来? “我从道场来。” “道场在哪里?” “直心是道场。” 听到维摩诘居士讲“直心是道场”，光严童子大悟。

[数分提高]2014-2015-2第4教学周第1次课

设 $f\in C[0,1]$, $f(0)=f(1)$. 试证: $$\bex \forall\ 2\leq n\in\bbN,\ \exists\ \xi_n\in [0,1],\st f\sex{\xi_n+\frac{1}{n}}=f(\xi_n).

[数分提高]2014-2015-2第3教学周第2次课

求极限 $$\bex \vlm{n}\frac{1^k+2^k+\cdots+n^k}{n^{k+1}},\quad \vlm{n}\sex{\frac{1^k+2^k+\cdots+n^k}{n^{k}}-\frac{n}{k+1}}.

[数分提高]2014-2015-2第3教学周第1次课

求极限 $$\bex \lim_{x\to +\infty} \sex{\sqrt[6]{x^6+x^5}-\sqrt[6]{x^6-x^5}}. \eex$$   解答: $$\beex \bea \mbox{原极限}&=\lim_{x\to+\infty}x\sex{\sqrt[6]{1+\...

[数分提高]2014-2015-2第2教学周第2次课

已知 $$\bex x_n=\sum_{i=1}^n \frac{1}{i(i+1)(i+2)(i+3)}. \eex$$ 试证: $\sed{x_n}$ 收敛, 并求其极限.   证明: $$\beex \bea x_n&=\frac{1}{3}\sum_{i=1}^n \frac{(i+3)...

快乐其实就这么简单!

一、承认缺点 强求自己完美，是许多人不快乐的原因。 勇于承认自己的弱点，乐于接受建议和帮助， 反而容易成功，也减少自我的煎熬。 二、面对挫折 人生不乏失败挫折， 因此人应抱持吸取经验的态度， 把坏事变成好事。

[家里蹲大学数学杂志]第394期分组求积分因子法

在第 2.3 节中, 我们已经知道, 对 $$\bee\label{ode} M(x,y)\rd x+N(x,y)\rd y=0 \eee$$而言,   1. 若 $M_y=N_x$, 则 \eqref{ode} 为恰当 ode, 而可通过求解 pde 组 $$\bex u_x=M,\quad u_y=N \eex$$ 求出 $u$, 而 \eqref{ode} 的通解为 $u=C$.

[禅悟人生]在每日的劳作中寻求充实与安宁

  　　唐朝百丈怀海禅师，承继开创丛林的马祖道一禅师以后，立下一套极有系统的丛林规矩－百丈清规，所谓“马祖创丛林，百丈立清规”，即是此意。百丈禅师倡导"一日不作，一日不食"的农禅生活。曾经也遇到许多的困难，因为佛教一向以戒为规范的生活，而百丈禅师改进制度，以农禅为生活了，甚至有人批评他为外道。

[禅悟人生]欲晓声而操千曲, 欲识器而观千剑

　　唐代的智闲和尚曾经拜灵佑禅师为师，有一次，灵佑问智闲：“你还在娘胎里的时候，在做什么事情呢？”  　　“还在娘胎里的时候，能做什么事情呢？”他冥思苦想，无言以对。于是说：“弟子愚钝，请师父赐教！”  　　智闲笑着说：“我不能说，我想听的是你的见解。

[禅悟人生]学习是一种偏执

　　净居寺有一位比丘尼 (就是尼姑) 名唤玄机，常常在大日山的石窟中打坐参禅，有一天她突然想到，世人皆爱喧嚣，而自己却在寂静中得到了快乐，瞬间，她觉得自己开悟了。    于是她动身前去拜访雪峰禅师，想去请雪峰禅师确认自己是否已经到达了禅的无上境界。

[家里蹲大学数学杂志]第393期中山大学2015年计算数学综合考试考博试题回忆版

试题有 6 个大题, 选作 4 题即可, 下面回忆的是其中的 4 题.   1. ($25'$) (1). 试证: $$\bex x,y>0,\ x\neq y\ra (x+y)\ln \frac{x+y}{2}0$, $b$ 为常数, 试证迭代格式 (大概如此) $$\bex x^{(k+1)...

[家里蹲大学数学杂志]第392期中山大学2015年泛函分析考博试题回忆版

1. ($12'$) 求 $L^p(\bbR)$, $1\leq p\sigma}f_n(t)\rd t=0,\quad \forall\ \sigma>0. \eex$$ 试证: $$\bex f_n\to \delta,\mbox{ in }\mathcal{D}'(\bbR).

[数分提高]2014-2015-2第2教学周第1次课

设 $a_n\to a$, 试证: $$\bex \vlm{n}\frac{a_1+2a_2+\cdots+na_n}{1+2+\cdots+n}=a. \eex$$       证明: (1).

[数分提高]2014-2015-2第1教学周第2次课

设 $$\bex x_n=\sum_{k=2}^n \frac{\cos k}{k(k-1)}, \eex$$ 判断 $\sed{x_n}$ 是否收敛?       解答: 由 $$\beex \bea |x_{n+p}-x_n|&=\sev{\sum_{k=n+1}^{n+p}\frac{...

[数分提高]2014-2015-2第1教学周第1次课

求极限 $$\bex \vlm{n}\dfrac{(n^2+1)(n^2+2)\cdots(n^2+n)}{(n^2-1)(n^2-2)\cdots(n^2-n)}. \eex$$       解答: 还记得对数不等式么: $$\bex \dfrac{x}{1+x}

所教课程

学生名单   百度传课 (听锦数学): http://www.chuanke.com/s6932084.html 　　点集拓扑在线课程: http://www.chuanke.com/6932084-176525.

来自数学君的羊年祝福

新年快乐 1快乐方程，幸福几何 2单调递增的祝福 痛苦是可微的 幸福是可积的 时间是可导的 在我的一生中 对大家的祝福是单调递增的 是罗尔定理不可证明的 是拉格朗日中值定理无法推导的 综上所述快乐是无界不可收敛的是不能用换元积分法换元的 3数学老师祝你新年快乐 4羊年数独，羊羊得亿 数独的盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格，而九位的计数单位是亿，所以，寓意就是希望大家在羊年羊羊得亿（洋洋得意）。

借伞,取经,停车,合作.

借伞   　　孔子有天外出，天要下雨，可是他没有雨伞，有人建议说：子夏有，跟子夏借。孔子一听就说：不可以，子夏这个人比较吝啬，我借的话，他不给我，别人会觉得他不尊重师长；给我，他肯定要心疼。

[禅悟人生]越忙的人时间越多

　　佛光禅师门下弟子大智，出外参学二十年后归来，在法堂里向佛光禅师述说此次在外参学的种种见闻。 　　佛光禅师总以慰勉的笑容倾听着。 　　最后大智问道：“老师！这二十年来，您老一个人还好？” 　　佛光禅师道：“很好！很好！讲学、说法、著作、写经，每天在法海里泛游，世上没有比这更欣悦的生活了，每天，我都忙得好快乐。

[禅悟人生]法鼓山并非一朝建成

弟子们问禅师：“老师，如何才能成功呢？”    禅师对弟子们说：“今天咱们只学一件最简单也是最容易的事。每人在睡觉前说一百次‘我行’，大家能做到吗？”    弟子们疑惑地问：“为什么要做这样的事？”    禅师说：“做完了这件事，一年之后你们就知道如何能成功了。

身份证上的X到底代表什么?

生活中，无论你是坐火车，还是办理各种手续，都需要用到身份证，它现在已经俨然成为我们生活的非常重要的一部分，但是关于身份证本身，你了解多少呢？ 有人会说了，为什么我的身份证上写的有效时间是10年，而一些人的时间是20年呢？下面大家一起来看一下！   一、有效期限 居民身份证的有效期限分为10年、20年、长期三种。