张祖锦_个人页

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.4.4

设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续可微 ($0

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.4.3

设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续可微, 并且 $f(1)-f(0)=1$. 证明 $$\bex \int_0^1 f'^2(x)\rd x\geq 1. \eex$$ (国外赛题) 证明: $$\bex 1=[f(1)-f(0)]^2=\sev{\int_0^1 f'(x)\rd x}...

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.4.2

设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续可微, $f(a)=0$. 试证: $$\bex M^2\leq (b-a)\int_a^b f'^2(x)\rd x, \eex$$ 其中 $\dps{M=\sup_{a\leq x\leq b}|f(x)|}$.

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.4.1

证明: $\dps{0.83

[数分提高]2014-2015-2第10教学周第2次课 (2015-05-07)

试判断 $$\bex \int_{-\infty}^{+\infty}x^ne^{-\sex{x^2+\frac{1}{x^2}}}\rd x\quad(n\in\bbN) \eex$$ 的敛散性. 解答: $$\bex \int_{-\infty}^{+\infty}x^ne^{-\sex{x^...

[数分提高]2014-2015-2第10教学周第1次课 (2015-05-04)

1. $$\bex \al\in\bbR\ra \int_0^\infty \frac{\rd x}{(1+x^2)(1+x^\al)}=? \eex$$ 解答: $$\beex \bea \int_0^\infty \frac{\rd x}{(1+x^2)(1+x^\al)}&=\int_0^1...

[数分提高]2014-2015-2第9教学周第2次课 (2015-04-30)

1. 试证: $$\bex a,b\geq 1\ra ab\leq e^{a-1}+b\ln b. \eex$$ 证明: 还记得 Young 不等式么? 直接令 $f(x)=e^x-1$, $f^{-1}(y)=\ln (1+y)$, 而 $$\bex (x-1)(y-1)\leq \int_0^...

[数分提高]2014-2015-2第9教学周第1次课 (2015-04-28)

设 $$\bex a,b>0,\quad 0\leq f\in \calR[a,b],\quad \int_a^b xf(x)\rd x=0. \eex$$ 试证: $$\bex \int_a^b x^2f(x)\rd x\leq ab \int_a^b f(x)\rd x; \eex$$ 并给出使...

[数分提高]2014-2015-2第8教学周第2次课 (2015-04-23)

设 $f\in C[a,b]$, 则 $$\bex \exists\ \xi\in (a,b),\st \int_a^b f(x)\rd x=f(\xi)(b-a). \eex$$   证明: 记 $$\bex F(x)=\int_a^xf(t)\rd t, \eex$$ 则 $$\bex \i...

2014年江西省青年科学家名单

来源: http://www.jxstc.gov.cn/ReadNews.asp?NewsID=9185   2014年度江西省青年科学家培养对象名单（共36名）   王玉皞 南昌大学 李  璠 南昌大学 王红明 南昌大学...

2014年“江西青年五四奖章”名单

来源: http://jx.people.com.cn/n/2015/0504/c190260-24732812.html   　　人民网南昌5月4日电（记者秦海峰）江西青年五四奖章是共青团江西省委、江西省青年联合会授予当代江西青年的最高荣誉，旨在培养和发现一批为江西经济社会发展作出突出贡献的青年典型，集中反映当代江西青年的精神面貌和价值追求。

[数学杂志]AML

Copied from: http://www.elsevier.com/journals/applied-mathematics-letters/0893-9659/guide-for-authors    The purpose of Applied Mathematics Letters ...

中科院院士周向宇等人的最新学术成果引起国际同行关注 [数学---认知世界的美妙路径(治学者)]

周向宇爱人领孩子来玩时，在办公室黑板上，抄录了沈复《童趣》中的一段话。 这段话写儿童对世界充满好奇、兴趣，周向宇认为，做研究也是如此。   　　在这个热闹的世界，有一群学者常年默默耕耘在人类的基础研究领域。

[再寄小读者之数学篇](2015-05-01 求渐近线)

试求曲线 $f(x)=xe^\frac{1}{x^2}$ 的渐近线.    解答: 由 $$\bex \lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty,\quad \lim_{x\to -\infty}f(x)=-\infty \eex$$ 知曲线没有水平渐近线.

[唐诗]从军行-杨炯

烽火照西京，心中自不平。 牙璋辞凤阙，铁骑绕龙城。 雪暗凋旗画，风多杂鼓声。 宁为百夫长，胜作一书生。

[唐诗]山中-王勃

长江悲已滞，万里念将归。 况属高风晚，山山黄叶飞。

[唐诗]江亭夜月送别二首(其二)-王勃

乱烟笼碧砌，飞月向南端。 寂寞离亭掩，江山此夜寒。

就不可以认真点么.

某人跑到医院去看病... 做了药敏实验... 医生看也不看, 居然就直接开药...等他回到家一看, 居然开的是耐药的药品...不是敏感的药品, 吃了也没用... 第二次去的时候去问, 医生说开错了!!! 天哪.

[唐诗]送杜少府之任蜀州-王勃

城阙辅三秦，风烟望五津。 与君离别意，同是宦游人。 海内存知己，天涯若比邻。 无为在歧路，儿女共沾巾。

[唐诗]别薛华-王勃

送送多穷路，遑遑独问津。 悲凉千里道，凄断百年身。 心事同漂泊，生涯共苦辛。 无论去与住，俱是梦中人。

[唐诗]滕王阁诗-王勃

滕王高阁临江渚，佩玉鸣鸾罢歌舞。 画栋朝飞南浦云，珠帘暮卷西山雨。 闲云潭影日悠悠，物换星移几度秋。 阁中帝子今何在？槛外长江空自流。

[唐诗]咏风-王勃

肃肃凉风生，加我林壑清。 驱烟寻涧户，卷雾出山楹。 去来固无迹，动息如有情。 日落山水静，为君起松声。

活着,总有你看不惯的人,也有看不惯你的人.

  当你看清了一个人而不揭穿，你就懂得了原谅的意义；     讨厌一个人而不翻脸，你就懂得了至极的尊重。     活着，总有你看不惯的人，也有看不惯你的人。

[家里蹲大学数学杂志]第396期中国科学技术大学数学科学学院2015年直博生摸底考试试题

  数学分析 (三选二)     1. 计算 $$\bex \int \frac{1}{1+\sin x}\rd x,\quad \iint_{x^2+4y^2\leq 2x} \sqrt{1-x^2-4y^2}\rd x\rd y.

[唐诗]正月十五日夜-苏味道

火树银花合，星桥铁锁开。 暗尘随马去，明月逐人来。 游妓皆秾李，行歌尽落梅。 金吾不禁夜，玉漏莫相催。

[唐诗]渡湘江-杜审言

迟日园林悲昔游，今春花鸟作边愁。 独怜京国人南窜，不似湘江水北流。

文章四友

杜审言(杜甫的祖父),李峤(jiao,第四声),崔融,苏味道.

初唐四杰

王勃,杨炯,卢照邻,骆宾王.

[唐诗]和晋陵陆丞早春游望-杜审言

独有宦游人，偏惊物候新。 云霞出海曙，梅柳渡江春。 淑气催黄鸟，晴光转绿萍。 忽闻歌古调，归思欲沾襟。

[数分提高]2014-2015-2第8教学周第1次课 (2015-04-21)

判断下列命题是否正确, 正确的给予证明, 错误的举出反例. (1). $f$ 在 $[a,b]$ 上 Riemann 可积, 则 $f$ 有原函数. (2). $f$ 有原函数, 则 $f$ 在 $[a,b]$ 上 Riemann 可积.

[数分提高]2014-2015-2第7教学周第2次课 (2015-04-16)

1. 设 $00. \eex$$ 试求 $$\bex \vlm{n}f(n)\sin\frac{1}{n}. \eex$$   解答: 由 $$\bex \vlm{t}\sex{1+\frac{1}{2t}}^t =\vlm{t}\sez{\sex{1+\frac{1}{2t}}^{2t}}^\...

[数分提高]2014-2015-2第7教学周第1次课 (2015-04-14)

1. 设 $f\in C^2(\bbR)$, $f''(x)\geq 0$, $f(0)=0$. 对 $0

[数分提高]2014-2015-2第6教学周第2次课(2015-04-09)

试求 $$\bex \max\sed{\al;\sex{1+\frac{1}{n}}^{n+\al}\leq e,\quad \forall\ n\in\bbN}. \eex$$   解答: $$\beex \bea &\quad \sex{1+\frac{1}{n}}^{n+\al}\leq ...

牛吃草问题

如图所示,一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分.已知草一开始是均匀分布,且以恒定的速度均匀生长.但如果某块地上的草被吃光,就不再生长（因为草根也被吃掉了）.老农先带着一群牛在1号草速度均匀生长.

[家里蹲大学数学杂志]第395期中科院2015年高校招生考试试题

  1. 求级数 $$\bex \vsm{n}\frac{(-1)^{n-1}}{(2n-1)(2n+1)} \eex$$ 的和.   解答: 考虑级数 $$\beex \bea \vsm{n}(-1)^n \frac{x^{2n-1}}{(2n-1)(2n+1)} &=\vsm{n}\...

[唐诗]于易水送一绝-骆宾王

此地别燕丹，壮士发冲冠。 昔时人已没，今日水犹寒。

[唐诗]咏蝉-骆宾王

西陆蝉声唱，南冠客思深。 不堪玄鬓影，来对白头吟。 露重飞难进，风多响易沉。 无人信高洁，谁为表予心？

[唐诗]长安古意-卢照邻

长安大道连狭斜，青牛白马七香车。玉辇纵横过主第，金鞭络绎向侯家。龙衔宝盖承朝日，凤吐流苏带晚霞。百尺游丝争绕树，一群娇鸟共啼花。游蜂戏蝶千门侧，碧树银台万种色。复道交窗作合欢，双阙连甍垂凤翼。梁家画阁中天起，汉帝金茎云外直。

功夫

[数分提高]2014-2015-2第7教学周第1次课讲义 4.1 积分与极限

1. $$\bex \vlm{n}\sex{\frac{1}{n+1}+\cdots+\frac{1}{2n}}. \eex$$ 2. 对 $\al,\beta\neq -1$, 求 $$\bex \vlm{n}\frac{[1^\al+3^\al+\cdots+(2n+1)^\al]^{\bet...

[常微分方程]Lecture 8: 一阶常系数线性方程(续)

[常微分方程]Lecture 7: 一阶常系数线性方程

[常微分方程]Lecture 6: 复数及复指数

[常微分方程]Lecture 5: 一阶自治微分方程

[常微分方程]2014-2015-2第7教学周第1次课讲义 3.2 解的延拓

仍然考虑 Cauchy 问题 $$\bee\label{3.2.1} \sedd{\ba{ll} \cfrac{\rd y}{\rd x}&=f(x,y),\\ y(x_0)&=y_0, \ea} \eee$$其中 (1) $f$ 在区域 $G$ 内连续; (2) $f$ 关于 $y$ 满足局...

[唐诗]入朝洛堤步月-上官仪

脉脉广川流，驱马历长洲。 鹊飞山月曙，蝉噪野风秋。

[唐诗]杳杳寒山道-寒山

杳杳寒山道，落落冷涧滨。 啾啾常有鸟，寂寂更无人。 淅淅风吹面，纷纷雪积身。 朝朝不见日，岁岁不知春。

[常微分方程]Lecture 4: 一阶方程代换法

[常微分方程]Lecture 3: 一阶线性常微分方程解法

[常微分方程]Lecture 2: 欧拉数值方法及推广