例2
计算
首先计算
这里注意要令
不能倒过来哦，因为 
的不定和很难求出来的。所以
所以
无限求和
回顾一下以前我们是怎么计算下面求和式的。
首先两边同时乘2，得到：
解出
那么可不可以用同样的方法计算下面式子呢？
两边同时乘2，得到：
解出
显然不可能，因为这里的 
是发散的，所以不能这么求。那么如何用一般的方法来求解呢？S
首先我们只考虑正数求和，求解 
，其中 
是一个无限集合。
那么，如果存在 
，使得对任意 
，都有
那么我们说这个最小的 A 就是 
的结果。
如果不存在这么一个 A ，那么这个求和式就是发散的，即结果为正无穷。
一般使用中，对于 
，我们可以令 
所以
举两个例子，比如
再如：
剩下的问题就是如何求有正有负的和式？
可以考虑的方案就是用不同的配对，将正负组合在一起，从而相消求和。
但是不同的组合方式会得到不同的答案。就比如：
有两种组合方式：
得到了两种不同的结果。
事实上，我们可以将正数和负数分开求和，因为正数求和我们已经解决了，所以我们定义：
其中
所以求和式可以分成两部分分别求和：
最后推广到二重求和：
这里也没啥好细说的，就先了解了解吧。
