各位CSDN的uu们你们好啊，今天，小雅兰学习的内容是极限运算法则
回顾
无穷小的极限运算法则
定理1：两个无穷小的和是无穷小
定理2：有界函数与无穷小的乘积是无穷小
极限的四则运算法则
定理3
定理4
定理5：极限的保序性
例题
1.多项式（有理整函数）的极限
2.有理分式函数的极限
复合函数的极限运算法则
极限运算法则小结
先回顾一下之前已经学过的知识——函数的极限
光靠函数的极限解题肯定是不够，存在着一定的局限性，所以我们就引出了一系列知识点
我们会学习到四则运算法则和复合函数极限运算法则
从左向右依次为：双极限问题、右极限问题、左极限问题
上次课我们学到了无穷大与无穷小，了解到了无穷大与无穷小的关系：在自变量的同一变化过程下，如果f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小，反之，如果f(x)为无穷小，且f(x)不等于0，则1/f(x) 为无穷大
我们的回顾就到这里结束啦，下面我们进入正题
一、无穷小的极限运算法则
定理1：两个无穷小的和是无穷小
这就是我们定理1的证明过程了，下面，我们趁热打铁，来看几道例题
定理2：有界函数与无穷小的乘积是无穷小
我们来看一下证明过程
这就是我们的定理2的证明过程了，下面，我们还有几个推论
将推论2推广，可以得知：有限个无穷小的乘积也是无穷小
然后，我们再来看几个例题
sin x是有界函数，1/x是无穷小，这个例题完全诠释出了有界函数与无穷小的乘积是无穷小
有的人会这样写
这样的写法是不严谨的，因为当x趋向于无穷时，sin x的极限不存在
看此例题，|cos 1/x |<=1,所以cos 1/x是一个有界函数，这又是一个有界函数与无穷小的乘积的问题
再看一个例题
经过上述学习，大家已经知道了两个无穷小的和、差、积都是无穷小，那么肯定有人想：两个无穷小的商是无穷小吗？
这个答案是否定的，相信大家可以看出，两个无穷小的商的极限的情况是非常复杂的
