性质1
首先将组合数推广到负数域，也就是底数为负数的情况：
证明可以从下降阶乘幂的定义直接得到。
性质2
由于
所以由性质1可得
性质3
这就说明了杨辉三角同一行的前面若干项交错和是可以求得的，但是它们的直接和是无法求出的。
性质4
证明可以通过令
将左边表示成递归式的形式，同理如果右边可以表示成相同的递归式，那么左右就相等了。
性质4看起来特别复杂，那么它有什么用呢？如果令 x 和 y 等于不同的值，那么就可以得到许多不同的恒等式。
性质5
令 
可以得到
这其实就是性质3的特例。
首先将组合数推广到负数域，也就是底数为负数的情况：
证明可以从下降阶乘幂的定义直接得到。
由于
所以由性质1可得
这就说明了杨辉三角同一行的前面若干项交错和是可以求得的，但是它们的直接和是无法求出的。
证明可以通过令
将左边表示成递归式的形式，同理如果右边可以表示成相同的递归式，那么左右就相等了。
性质4看起来特别复杂，那么它有什么用呢？如果令 x 和 y 等于不同的值，那么就可以得到许多不同的恒等式。
令 可以得到
这其实就是性质3的特例。
