性质1
首先将组合数推广到负数域，也就是底数为负数的情况：
证明可以从下降阶乘幂的定义直接得到。
性质2
由于
所以由性质1可得
性质3
这就说明了杨辉三角同一行的前面若干项交错和是可以求得的，但是它们的直接和是无法求出的。
性质4
证明可以通过令
将左边表示成递归式的形式，同理如果右边可以表示成相同的递归式，那么左右就相等了。
性质4看起来特别复杂，那么它有什么用呢？如果令 x 和 y 等于不同的值，那么就可以得到许多不同的恒等式。
性质5
令 
可以得到
这其实就是性质3的特例。
具体数学-第13课（组合数各种性质一）
2022-06-21
238
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简介：
首先这节课讲的基本都是组合数的相关性质，而且特别多，所以我就不在这里详细证明了，如果你们对某一个性质感兴趣，可以自己证明去。
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