性质1
首先在后面章节会证明， 
的二项展开形式和普通的 
是一样的，这里提一下，暂时用不到。
性质2
接下来给出下降阶乘幂为负数的定义：
性质3
和普通幂 
不同，下降阶乘幂有如下性质：
性质4
上一节课说到，定义下降阶乘幂的好处就是为了求差分方便，下降阶乘幂的差分为：
反之，类比不定积分，它的不定和为：
但是这里 
，那要是 
怎么办呢？
直接运用差分定义可以求出
所以
性质5
在微积分里面， 
的导数是它自身。那么什么函数的差分是自身呢？
通过定义可以很容易算出来：
进一步推广可以得到：
所以得到如下一种新的等比数列计算方式：
性质6
结合律和分配律在差分运算里也适用。
性质7
类似分部积分，这里也可以分部来求差分。
这里给出一个新的记号叫做移位运算：
所以就得到了差分的分部运算法则：
对两边求和，又可以得到不定求和的分部运算法则：
这个分部法则非常有用，下面举两个例子来说明一下怎么用。
例1
一道老题，计算：
首先计算
在这里可以令
所以
那么求和式就可以转化为不定求和来算了：
