一、leetcode算法

1、平衡二叉树

1.1、题目

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]

输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

输出：false

示例 3：

输入：root = []

输出：true

1.2、思路

思路一：此题我们可以使用递归的方式来解决问题,先递归地判断其左右子树是否平衡，再判断当前节点为根的子树是否平衡。如果一棵子树是平衡的，则返回其高度（高度一定是非负整数），否则返回-1.如果存在一棵子树不平衡，则整个二叉树一定不平衡。

1.3、答案

class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        return height(root) >= 0;
    }
    public int height(TreeNode root){
        if(root == null){
            return 0;
        }
        int leftHeight = height(root.left);
        int rightHeight = height(root.right);
        if(leftHeight == -1 || rightHeight == -1 || Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1){
            return -1;
        }else {
            return Math.max(leftHeight,rightHeight) + 1;
        }
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树中的节点个数。使用自底向上的递归，每个节点的计算高度和判断是否平衡都只需要处理一次，最坏情况下需要遍历二叉树中的所有节点，因此时间复杂度是 O(n)。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树中的节点个数。空间复杂度主要取决于递归调用的层数，递归调用的层数不会超过 n。