一、题目
1、算法题目
“给定一个字符串，以及字符规律，实现一个正则表达式匹配。”
题目链接： 来源：力扣（LeetCode）
链接：leetcode-cn.com/problems/re…
2、题目描述
给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。
- '.' 匹配任意单个字符
- '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。
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比如：
示例 1： 输入：s = "aa" p = "a"<br> 输出：false<br> 解析: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。 复制代码
示例 2： 输入：s = "aa" p = "a*" 输出：true 解析：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。 复制代码
示例 3： 输入： s = "ab" p = ".*" 输出： true 解释： ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。 复制代码
示例 4： 输入：s = "aab" p = "c*a*b" 输出：true 解释：因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。 复制代码
二、解题
1、思路分析
这道题，可以使用动态规划算法，题目中的匹配是一个逐步匹配的过程，每次从匹配规则中取出一个字符，然后在字符串中匹配。
对于匹配规则来说，如果是单一字符，那么匹配方法具有唯一性，比如 a 就只能匹配 a。
如果是字符组合，比如 a* ，它可以在字符串中匹配任意自然数个字符，并不具有唯一性，因此使用动态规划，对匹配方案进行枚举。
2、代码实现
直接来看一下图，s="abbbc",p="abbc".
true表示这个字符是匹配的，比如table[0,0]为true，表示s[0:0]="a"与p[0:0]="a"匹配。
接着，从右下角出发，去找下一个匹配位置，也就是：
table[4,6] 到 table[4,4] A
table[3,1] 到 table[2,1] B
table[1,1] 到 table[0,0] C
这三条走向分别进行回溯，然后使用table做备忘录，避免重复计算。
计算table每个格子的值时，先让右下角为true，然后依次计算格子值，直到左上角，则表示s与p匹配。
自顶向下的动态规划 类似于回溯法，参考代码：
public class Solution { public bool IsMatch(string s, string p) { bool[,] dp = new bool[s.Length + 1, p.Length + 1]; dp[s.Length, p.Length] = true; for (int i = s.Length; i >= 0; i--) { for (int j = p.Length - 1; j >= 0; j--) { bool first_match = (i < s.Length && (p[j] == s[i] || p[j] == '.')); if (j + 1 < p.Length && p[j + 1] == '*') { dp[i, j] = dp[i, j + 2] //A || first_match && dp[i + 1, j]; //B } else { dp[i, j] = first_match && dp[i + 1, j + 1]; // C } } } return dp[0, 0]; } } 复制代码
3、时间复杂度
时间复杂度 ： O(sLen*pLen)
table中每个值会被计算一次，不会重复计算，而每个格子的计算时间可认为是O(1),所以总时间复杂度为O(sLen*pLen)
空间复杂度： O(sLen*pLen)
able空间复杂度为 O(sLen*pLen).
三、总结
看官方的动态规划，思路很清晰，只要填个表就能解决问题。
