最小生成树算法——Prim

简介: 最小生成树算法——Prim


P算法流程

一开始图中所有的边都默认被锁住了,只有边被解锁了,才能考虑要不要这条边。一开始图中所有的点也都默认全部被锁住了,只有选中了某个点,这个点才被解锁,并且这个点的直接边(从这个点出发的边)也全部被解锁。解锁的点放入一个集合。

所以,一开始从图中任意一点出发,在这个点的所有直接边里选一条权值最小的边,如果这条边的的两侧有新结点,就解锁这个结点;如果没有新结点,就不要这条边。然后新解锁的结点的直接边又全部被解锁了,再在这些边里面选权值最小的边…周而复始。

总的来说,P算法流程就是,先从某个点出发,解锁一批边,选条最小的边解锁一个新结点,再解锁一批边…

P算法不需要用到并查集,因为总是一个点解锁一批边,在这一批边里选一个点放入集合里。每次都是一个一个点进入集合,根本不存在两大片集合要合并的问题。所以表示解锁的点只需要一个集合就可以。当然边的选择还是要用到小根堆。

大家可以按照上面的思路和下面图片来理一下思路:

image.png

package com.harrison.class11;
import java.util.Comparator;
import java.util.HashSet;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Set;
import com.harrison.class11.Code01_NodeEdgeGraph.*;
public class Code06_Prim {
  public static class EdgeComparator implements Comparator<Edge>{
    public int compare(Edge e1,Edge e2) {
      return e1.weight-e2.weight;
    }
  }
  public static Set<Edge> primMST(Graph graph){
    // 按边的权值组织的小根堆
    PriorityQueue<Edge> pq=new PriorityQueue<>(new EdgeComparator());
    // 解锁的点放入这个集合里
    HashSet<Node> nodeSet=new HashSet<>();
    // 保证放入小根堆里的边不会重复
    HashSet<Edge> edgeSet=new HashSet<>();
    // 选好的边就依次放入这个集合
    Set<Edge> ans=new HashSet<>();
    // for循环只是为了防止森林的出现,也可以去掉此for循环
    // 因为面试题中不会出现森林,不管有向无向
    for(Node node:graph.nodes.values()) {
      if(!nodeSet.contains(node)) {
        nodeSet.add(node);
        for(Edge edge:node.edges) {// 接下来由这个点解锁一批边
          if(!edgeSet.contains(edge)) {
            pq.add(edge);
            edgeSet.add(edge);
          }
        }
        while(!pq.isEmpty()) {
          Edge edge=pq.poll();// 弹出权值最小的边
          Node toNode=edge.to;
          if(!nodeSet.contains(toNode)) {
            nodeSet.add(toNode);
            ans.add(edge);
            for(Edge nextEdge:node.edges) {
              if(!edgeSet.contains(nextEdge)) {
                pq.add(nextEdge);
                edgeSet.add(nextEdge);
              }
            }
          }
        }
      }
      break;
    }
    return ans;
  }
}

最后再总结一下:

1)随便选一个结点解锁,相邻的边也全部解锁,然后选一条权值最小的边

2)新解锁的边两侧有新结点,则把新节点给解锁,并把新解锁的边考虑在最小生成树里面;新解锁的边两侧没有新结点,则不将新解锁的边考虑在最小生成树里面

3)新解锁的结点所有相邻的边被解锁,已经被考虑在最小生成树里的边不重复解锁,然后在所有相邻的边里选择一条权值最小的边,重复步骤 2)周而复始,一直到把所有的点都解锁完


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