1. 内容概要

• Multivariate Linear Regression(多元线性回归)
  • 多元特征
  • 多元变量的梯度下降
  • 特征缩放
• Computing Parameters Analytically
  • 正规公式（Normal Equation )
  • 正规公式非可逆性（Normal Equation Noninvertibility）

2. 重点&难点

1）多元变量的梯度下降

2） 特征缩放

为什么要特征缩放

首先要清楚为什么使用特征缩放。见下面的例子

• 特征缩放前

由图可以知道特征缩放前，表示面积的x1变量的值远大于x2，因此J(θ)图像表示就是椭圆的，导致在梯度下降的过程中，收敛速度非常慢。

• 特征缩放后

对各变量特征缩放后绘制出来的损失函数J(θ)明显收敛更快，这也是为什么需要特征缩放的原因了。

实现方法

• feature scaling

\[ \begin{equation} x_i := \frac{x_i}{x_\max - x_\min} \end{equation} \]

每个输入值除以(max - min)

• mean normalization

\[ \begin{equation} x_i := \frac{x_i - μ_i}{s_i} \end{equation} \]
μ_i: 均值
s_i: max - min

3) Normal Equation 正规方程式

Normal Equation
\[ \begin{equation} θ = （X^T·X）^{﹣1}·X·Y \end{equation} \]

具体推理过程详见掰开揉碎推导Normal Equation

与梯度下降方法进行比较

4） 正规方程不可逆

当X^T·X不可逆时，很显然此时正规方程将不能正常计算，常见原因如下：

• 冗余特征，在两个特点紧密相关(即它们呈线性关系，例如面积和（长，宽)这两个特征线性相关）
• 太多的特征(例如：m≤n)。 在这种情况下，可以删除一些特征或使用"regularization"。

补充：

• A是可逆矩阵的充分必要条件是 |A|≠0

MARSGGBO原创





2017-8-2