Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.
For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.
Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.
算法1
这道题首先想到的是动态规划, 字符串为s，设bool数组dp[i][j]表示子串s[i…j]是否可以完全匹配，那么动态规划方程如下:
- 初始化dp数组为false
- 如果dp[i+1][j-1] == true && s[i] == ‘(’&&s[j] == ‘)’或者 存在k = i+1…j-1 使得dp[i][k] == true && dp[k+1][j] = true ，则dp[i][j] = true
方程的意思是：要使子串s[i…j]能够完全匹配，那么有以下两种情况可以满足：a、子串s[i+1…j-1]完全匹配，且s[i]、s[j]是左右两个半括号；b、存在某个k，使得两个子串s[i…k]、s[k+1…j]都能完全匹配.
求得所有dp[i][j]后，最长匹配子串的长度 = max {j-i}, 其中 dp[i][j] = true;
下面代码中isValid相当于方程中的dp，注意到子串长度为奇数时，子串可能完全匹配。概算大时间复杂度为O（n^3），oj上大数据超时
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class
Solution {
public
:
int
longestValidParentheses(string s) {
const
int
len = s.size();
bool
isValid[len][len];
memset
(isValid, 0,
sizeof
(isValid));
int
res = 0;
for
(
int
i = 0; i < len-1; i++)
if
(s[i] ==
'('
&& s[i+1] ==
')'
)
{
isValid[i][i+1] =
true
;
res = 2;
}
for
(
int
k = 4; k <= len; k+=2)
//k表示子串长度，只有长度为偶数的子串才可能是合法括号
for
(
int
i = 0; i <= len-k; i++)
//i表示子串的起始位置
{
if
(isValid[i+1][i+k-2] && s[i] ==
'('
&& s[i+k-1] ==
')'
)
isValid[i][i+k-1] =
true
;
else
{
for
(
int
j = i+1; j <= i+k-3; j++)
if
(isValid[i][j] && isValid[j+1][i+k-1])
isValid[i][i+k-1] =
true
;
}
if
(isValid[i][i+k-1])res = k;
}
return
res;
}
};
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算法2
在处理括号匹配问题上，我们一般使用栈来解决。这一题也可以。
顺序扫描字符串：
初始化：在栈中压入-1
一、若碰到‘（’，则把当前位置压入栈中
二、若碰到‘）’：
（1）、如果栈顶元素不是‘（’，则把当前位置压入栈中；
（2）、如果栈顶元素时‘（’：栈顶元素出栈，当前的合法子串长度 = 当前字符索引 - 新的栈顶元素；更新最大子串长度
例如以下字符串
扫描到第0个字符‘（’时，0入栈
扫描到第1个字符‘）’时，栈顶对应字符为‘（’，把栈顶0出栈，当前合法子串长度 = 1 - 新的栈顶元素（-1） = 2；
扫描到第2个字符‘）’时，栈顶为-1，因此2入栈
扫描到第3个字符‘（’时，3入栈
扫描到第4个字符‘）’时，栈顶对应字符为‘（’，把栈顶3出栈，当前合法子串长度 = 4 - 新的栈顶元素（2） = 2； 本文地址
扫描到第5个字符‘（’时，5入栈
扫描到第6个字符‘）’时，栈顶对应字符为‘（’，把栈顶5出栈，当前合法子串长度 = 6 - 新的栈顶元素（2） = 4；
需要注意的是：当前合法子串当长度 != 当前索引 - 与当前的‘）’匹配的‘（’的索引 + 1, 例如扫描到第6个字符‘）’时，当前合法子串长度不是等于6-5+1 = 2，还要考虑到它前面已经匹配的3、4号位
算法时间空间复杂度都是O（n）
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class
Solution {
public
:
int
longestValidParentheses(string s) {
const
int
len = s.size();
stack<
int
> sta;
int
res = 0;
sta.push(-1);
//为了处理边界条件，在栈底添加-1
for
(
int
i = 0; i < len; i++)
{
if
(s[i] ==
'('
)
sta.push(i);
else
{
int
topIndex = sta.top();
if
(topIndex >= 0 && s[topIndex] ==
'('
)
//s[i]可以和s[a]匹配
{
sta.pop();
if
(res < i - sta.top())res = i - sta.top();
}
else
sta.push(i);
}
}
return
res;
}
};
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