Given two sparse matrices A and B, return the result of AB.
You may assume that A's column number is equal to B's row number.
Example:
A = [
[ 1, 0, 0],
[-1, 0, 3]
]
B = [
[ 7, 0, 0 ],
[ 0, 0, 0 ],
[ 0, 0, 1 ]
]
| 1 0 0 | | 7 0 0 | | 7 0 0 |
AB = | -1 0 3 | x | 0 0 0 | = | -7 0 3 |
| 0 0 1 |
这道题让我们实现稀疏矩阵相乘，稀疏矩阵的特点是矩阵中绝大多数的元素为0，而相乘的结果是还应该是稀疏矩阵，即还是大多数元素为0，那么我们使用传统的矩阵相乘的算法肯定会处理大量的0乘0的无用功，所以我们需要适当的优化算法，使其可以顺利通过OJ，我们知道一个 i x k 的矩阵A乘以一个 k x j 的矩阵B会得到一个 i x j 大小的矩阵C，那么我们来看结果矩阵中的某个元素C[i][j]是怎么来的，起始是A[i][0]*B[0][j] + A[i][1]*B[1][j] + ... + A[i][k]*B[k][j]，那么为了不重复计算0乘0，我们首先遍历A数组，要确保A[i][k]不为0，才继续计算，然后我们遍历B矩阵的第k行，如果B[K][J]不为0，我们累加结果矩阵res[i][j] += A[i][k] * B[k][j]; 这样我们就能高效的算出稀疏矩阵的乘法，参见代码如下：
解法一：
class Solution { public: vector<vector<int>> multiply(vector<vector<int>>& A, vector<vector<int>>& B) { vector<vector<int>> res(A.size(), vector<int>(B[0].size())); for (int i = 0; i < A.size(); ++i) { for (int k = 0; k < A[0].size(); ++k) { if (A[i][k] != 0) { for (int j = 0; j < B[0].size(); ++j) { if (B[k][j] != 0) res[i][j] += A[i][k] * B[k][j]; } } } } return res; } };
再来看另一种方法，这种方法其实核心思想跟上面那种方法相同，稍有不同的是我们用一个二维矩阵矩阵来记录每一行中，各个位置中不为0的列数和其对应的值，然后我们遍历这个二维矩阵，取出每行中不为零的列数和值，然后遍历B中对应行进行累加相乘，参见代码如下：
解法二：
class Solution { public: vector<vector<int>> multiply(vector<vector<int>>& A, vector<vector<int>>& B) { vector<vector<int>> res(A.size(), vector<int>(B[0].size())); vector<vector<pair<int, int>>> v(A.size(), vector<pair<int,int>>()); for (int i = 0; i < A.size(); ++i) { for (int k = 0; k < A[i].size(); ++k) { if (A[i][k] != 0) v[i].push_back({k, A[i][k]}); } } for (int i = 0; i < A.size(); ++i) { for (int k = 0; k < v[i].size(); ++k) { int col = v[i][k].first; int val = v[i][k].second; for (int j = 0; j < B[0].size(); ++j) { res[i][j] += val * B[col][j]; } } } return res; } };
本文转自博客园Grandyang的博客，原文链接：稀疏矩阵相乘[LeetCode] Sparse Matrix Multiplication ，如需转载请自行联系原博主。
