MYSQL实现ORDER BY LIMIT的方法以及优先队列(堆排序)

一、MYSQL中的LIMIT和ORACLE中的分页
在MYSQL官方文档中描述limit是在结果集中返回你需要的数据，它可以尽快的返回需要的行而不用管剩下的行，
在ORACLE中也有相关的语法比如 12C以前的rownun<n，也是达到同样的效果，同时limit也能做到分页查询如
limit n,m  则代表返回n开始的m行，ORACLE 12C以前也有分页方式但是相对比较麻烦
那么如果涉及到排序呢？我们需要返回按照字段排序后的某几行：
MYSQL:
select * from test order by id limit 51,100 
ORACLE 12C以前：
SELECT *
  FROM (SELECT tt.*, ROWNUM AS rowno
          FROM (SELECT t.*
                  FROM test t)
                 ORDER BY id desc) tt
         WHERE ROWNUM <= 100) table_alias
 WHERE table_alias.rowno > 50;


当然如上的语法如果id列有索引那么就简单了，索引本生就是排序好的，使用索引结构即可，但是如果id列没有索引呢？
那该如何完成，难道把id列全部排序好在返回需要的行？显然这样代价过高，违背了limit中尽快返回需要的行的精神
这样我们必须使用一种合适的算法来完成，那这里就引入的堆排序和优先队列( Priority Queue 简称PQ)。
在MYSQL中执行计划没有完全的表现，执行计划依然为filesort：
mysql> explain select * from testshared3 order by id limit 10,20;
+----+-------------+-------------+------------+------+---------------+------+---------+------+---------+----------+----------------+
| id | select_type | table       | partitions | type | possible_keys | key  | key_len | ref  | rows    | filtered | Extra          |
+----+-------------+-------------+------------+------+---------------+------+---------+------+---------+----------+----------------+
|  1 | SIMPLE      | testshared3 | NULL       | ALL  | NULL          | NULL | NULL    | NULL | 1023820 |   100.00 | Using filesort |
+----+-------------+-------------+------------+------+---------------+------+---------+------+---------+----------+----------------+
1 row in set, 1 warning (0.02 sec)


但是根据源码的提示
DBUG_PRINT("info", ("filesort PQ is applicable"));
DBUG_PRINT("info", ("filesort PQ is not applicable"));
注意这里PQ可能弃用，什么时候弃用看后面
可以看到是否启用了PQ也就是优先队列的简写 
可以再trace中找到相关说明:
[root@testmy tmp]# cat pq.trace |grep "filesort PQ is applicable"
T@2: | | | | | | | | | | info: filesort PQ is applicable


在ORACLE中使用执行计划：
--------------------------------------------------------------------------------
Plan hash value: 1473139430
--------------------------------------------------------------------------------
| Id  | Operation                | Name   | Rows  | Bytes |TempSpc| Cost (%CPU)|
--------------------------------------------------------------------------------
|   0 | SELECT STATEMENT         |        |   100 | 77900 |       | 85431   (1)|
|*  1 |  VIEW                    |        |   100 | 77900 |       | 85431   (1)|
|*  2 |   COUNT STOPKEY          |        |       |       |       |            |
|   3 |    VIEW                  |        |   718K|   524M|       | 85431   (1)|
|*  4 |     SORT ORDER BY STOPKEY|        |   718K|   325M|   431M| 85431   (1)|
|   5 |      TABLE ACCESS FULL   | TEST10 |   718K|   325M|       | 13078   (1)|


这里SORT ORDER BY STOPKEY就代表了排序停止，但是ORACLE没有源码没法确切的证据使用了
优先队列和堆排序，只能猜测他使用了优先队列和堆排序

二、堆排序和优先队列

--大顶堆特性(小顶堆相似见代码)
1、必须满足完全二叉树
关于完全二叉树参考
http://blog.itpub.net/7728585/viewspace-2125889/
2、很方便的根据父节点的位置计算出两个叶子结点的位置
如果父节点的位置为i/2
左子节点为 i，右子节点为i+1
这是完全二叉树的特性决定
3、所有子节点都可以看做一个子堆那么所有结点都有
父节点>=左子节点 && 父节点>=右节点
4、很明显的可以找到最大的元素，就是整个堆的根结点

--堆需要完成操作
堆排序方法也是最优队列的实现方法，MYSQL源码中明显的使用了优先队列来优化order by limit n ，估计max也是用的这种算法
当然前提是没有使用到索引的情况下。
根据这些特性明显又是一个递归的成堆的操作。
参考算法导论第六章，里面的插图能够加深理解，这里截取一张构建好的大顶堆


构建方法：自下而上的构建自左向右构建堆，其实就是不断调用维护方法的过程
维护方法：使用递归的逐级下降的方法进行维护，是整个算法的核心内容，搞清楚了维护方法其他任何操作都来自于它。
排序方法：最大元素放到最后,然后逐层下降的方法进行调整。
数据库中的应用：
order by asc/desc limit n：简化的排序而已，只是排序前面n就可以了，不用全部排序完成，性能优越，数据库分页查询大量使用这个算法。参考代码
max/min ：a[1]就是最大值,只能保证a[1]>=a[2]&&a[1]>=a[3]  不能保证a[3]>=a[4]，堆建立完成后就可以找到MAX值，但是MYSQL max并没有使用这个算法

我在代码中完成了这些操作，代码中有比较详细的注释，这里就不详细说明了。
我使用了2个数组用于作为测试数据
        int i,a[11]={0,999,3,2,9,34,5,102,90,2222,1}; //测试数据 a[0]不使用
        int b[11]={0,999,3,2,9,999,888888,102,90,2222,111};//测试数据 b[0]不使用

分别求a素组的最大值和最小前3位数字，求b数组的MAX/MIN值，结果如下：
gaopeng@bogon:~/datas$ ./a.out 
大顶堆:
order by desc a array limit 3 result:2222 999 102 
max values b array reulst:888888 
小顶堆:
order by asc a array limit 3 result:1 2 3 
min values b array reulst:2 
可以看到没问题。


--优先队列：优先队列不同于普通队列先进先出的规则，而定义为以某种规定先出，比如最大先出或者最小先出，这个没什么难度了，不就和数据库的order
            by limit是一回事吗？当然是用大顶堆或者小顶堆完成
 
三、MYSQL中优先队列的接口

MYSQL中的优先队列类在
priority_queue.h中的class Priority_queue : public Less
他实现了很多功能，不过其他功能都很简单主要是堆的维护
下面是MYSQL源码中的堆的维护代码
  void heapify(size_type i, size_type last)
  {
    DBUG_ASSERT(i < size());
    size_type largest = i;

    do
    {
      i = largest;
      size_type l = left(i);
      size_type r = right(i);


      if (l < last && Base::operator()(m_container[i], m_container[l]))
      {
        largest = l;
      }


      if (r < last && Base::operator()(m_container[largest], m_container[r]))
      {
        largest = r;
      }


      if (largest != i)
      {
        std::swap(m_container[i], m_container[largest]);
      }
    } while (largest != i);
  }
可以看见实际和我写的差不多。


四、MYSQL如何判断是否启用PQ
一般来说快速排序的效率高于堆排序，但是堆排序有着天生的特点可以实现优先队列，来实现
order by limit 

(关于快速排序参考：http://blog.itpub.net/7728585/viewspace-2130743/)

那么这里就涉及一个问题，那就是快速排序和最优的队列的临界切换，比如
表A 100W行记录 id列没有索引
select * from a order by id limit 10;
和
select * from a order by id limit 900000,10;

肯定前者应该使用最优队列，而后者实际上要排序好至少900010行数据才能返回。
那么这个时候应该使用快速排序,那么trace信息应该为
filesort PQ is not applicable
[root@testmy tmp]# cat pqdis.trace |grep "filesort PQ "
T@2: | | | | | | | | | | info: filesort PQ is not applicable

那么MYSQL值确定是否使用PQ，其判定接口为check_if_pq_applicable函数，
简单的说MYSQL认为堆排序比快速排序慢3倍如下：
  /*
    How much Priority Queue sort is slower than qsort.
    Measurements (see unit test) indicate that PQ is roughly 3 times slower.
  */
  const double PQ_slowness= 3.0;


所以就要进行算法的切换，但是具体算法没有仔细研究可以自行参考check_if_pq_applicable函数
至少和下面有关
1、是否能够在内存中完成
2、排序行数
3、字段数


最后需要说明一点PQ排序关闭了一次访问排序的pack功能如下：
    /*
      For PQ queries (with limit) we know exactly how many pointers/records
      we have in the buffer, so to simplify things, we initialize
      all pointers here. (We cannot pack fields anyways, so there is no
      point in doing lazy initialization).
     */

五、实现代码，维护方法列出了2种实现，方法2是算法导论上的更容易理解



</n，也是达到同样的效果，同时limit也能做到分页查询如