在数学领域，李雅普诺夫函数的存在性是判断动态系统全局稳定性的关键。然而，对于这一问题，132年来一直没有找到通用的解决方法。最近，来自Meta和Ecole des Ponts的研究人员提出了一种基于序列到序列的Transformer模型的方法，该方法在解决多项式系统和非多项式系统的李雅普诺夫函数发现方面表现出色，甚至能够发现新的李雅普诺夫函数。
李雅普诺夫函数是数学中用于判断动态系统稳定性的重要工具。如果一个系统存在李雅普诺夫函数，那么它就是稳定的。然而，对于一般的动态系统，找到李雅普诺夫函数是非常困难的，甚至在许多情况下是不可能的。
研究人员提出了一种基于序列到序列的Transformer模型的方法，该方法能够生成合成的训练样本，并使用这些样本来训练模型。他们发现，通过这种方式训练的模型在解决多项式系统和非多项式系统的李雅普诺夫函数发现方面表现出色。
具体来说，他们发现模型能够以99%的准确率在测试集上预测李雅普诺夫函数，并且能够在73%的准确率下处理超出训练分布的测试集。此外，他们还发现，通过在训练集中添加少量的更容易解决的例子，模型的性能可以进一步提高，达到84%的准确率。
对于非多项式系统，找到李雅普诺夫函数是一个更大的挑战，因为没有已知的算法可以解决这个问题。然而，研究人员发现，他们的模型能够以12.7%的准确率发现新的李雅普诺夫函数。
这一研究结果对数学实践具有重要影响。首先，它表明生成模型可以用于解决研究级的数学问题，为数学家提供了可能的解决方案。其次，它为解决其他未解决的数学问题提供了一种新的思路，即使用生成模型来提供解决方案的猜测。
这一研究结果对Transformer模型在解决数学问题方面的能力给予了肯定。然而，也有一些质疑的声音。一些数学家担心，这种基于生成模型的方法可能无法提供对数学问题的深刻理解，而只是提供了一种猜测解决方案的方法。
此外，还有一些技术上的挑战需要解决。例如，如何确保生成的李雅普诺夫函数是正确的，以及如何处理更大规模的系统。
