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数据结构与算法学习七：栈、数组模拟栈、单链表模拟栈、栈应用实例 实现 综合计算器

2024-10-16 63
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简介： 栈的基本概念、应用场景以及如何使用数组和单链表模拟栈，并展示了如何利用栈和中缀表达式实现一个综合计算器。

前言

  • 学习栈
  • 了解栈的特点。先进后出，后进先出。
  • 使用数组模拟栈、链表模拟栈。（相比于双链表和单向环形链表来说是相对简单的）
  • 栈的应用实例：用栈+中缀表达式 实现综合计算器。
  • 2020.4.21、22 日学习
  • 相对于前面的双链表和单向环形链表，这里的数组模拟栈、链表模拟栈是比较简单的。
  • 比较重要的是 栈的应用：栈+中缀表达式 实现综合计算器。关于中缀在下一节博客学习、讲解。

一、栈

1.1 栈的介绍

  1. 栈的英文为(stack)
  2. 栈是一个 先入后出 (FILO-First In Last Out)的有序列表。
  3. 栈(stack)是限制线性表中元素的插入和删除 只能在线性表的同一端 进行的一种特殊线性表。允许插入和删除的一端，为变化的一端，称为 栈顶 (Top)，另一端为固定的一端，称为 栈底(Bottom)。
  4. 根据栈的定义可知，最先放入栈中元素在栈底，最后放入的元素在栈顶，而删除元素刚好相反，最后放入的元素最先删除，最先放入的元素最后删除。
  5. 栈的基础方法为入栈、出栈、显示栈数据。

1.2 栈的应用实例【重点】

请输入一个表达式
计算式:[7_2_2-5+1-5+3-3] 点击计算【如下图】
在这里插入图片描述
请问: 计算机底层是如何运算得到结果的？ 注意不是简单的把算式列出运算,因为我们看这个算式 7 * 2 * 2 - 5, 但是计算机怎么理解这个算式的(对计算机而言，它接收到的就是一个 字符串 )，我们讨论的是这个问题。-> 栈

1.3 栈的应用场景

  1. 子程序的调用：在跳往子程序前，会先将下个指令的地址存到堆栈中，直到子程序执行完后再将地址取出，以回到原来的程序中。
  2. 处理递归调用：和子程序的调用类似，只是除了储存下一个指令的地址外，也将参数、区域变量等数据存入堆栈中。
  3. 表达式的转换：[中缀表达式转后缀表达式]与求值(实际解决)。
  4. 二叉树的遍历。
  5. 图形的深度优先(depth一first)搜索法。

1.4 入栈与出栈

直接上图，看图理解：
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

二、数据模拟栈

2.1 思路分析

  1. 由于栈是一种有序列表，当然可以使用数组的结构来储存栈的数据内容，下面我们就用数组模拟栈的出栈，入栈等操作
  2. 实现思路分析,并画出示意图
  1. 使用数组来模拟栈
  2. 定义一个 top 来表示栈顶，初始化 为 -1
  3. 入栈 的操作，当有数据加入到栈时， top++; stack[top] = data;
  4. 出栈 的操作，int value = stack[top]; top--, return value

在这里插入图片描述

2.2 代码结构

ArrayStack： 数组模拟栈的 类
ArrayStackMain：测试类
在这里插入图片描述

2.3 ArrayStack 栈类

package com.feng.ch06_stack.s1_arraystack;

/*
 * 定义一个 ArrayStack 表示栈，数组模拟 栈
 * */
public class ArrayStack {

    private int maxSize; // 栈的大小
    private int[] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在数组中。
    private int top = -1; // top 表示栈顶，初始化为-1

    public ArrayStack(int maxSize) {
        this.maxSize = maxSize;
        this.stack = new int[this.maxSize];
    }

    //栈满
    public boolean isFull(){
        return top == maxSize-1;
    }

    // 栈空
    public boolean isEmpty(){
        return top == -1;
    }

    // 入栈
    public void push(int value){
        if (isFull()){
            System.out.println("栈已满，无法添加~");
            return;
        }
        top++;
        stack[top] = value;
    }

    // 出栈，将栈顶的数据返回
    public int pop(){
        if (isEmpty()){
            throw new RuntimeException("栈已空，无法获取数据\n");
        }
        int num = stack[top];
        top--;
        return num;
    }

    // 显示栈的情况【遍历栈】,遍历时，需要从栈顶开始显示数据
    public void list(){
        if (isEmpty()){
            System.out.printf("栈空，无数据\n");
        }
        for (int i = top; i>=0; i--){
            System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
        }
    }
}

2.4 ArrayStackMain 测试类

package com.feng.ch06_stack.s1_arraystack;

import java.util.Scanner;

public abstract class ArrayStackMain {
    public static void main(String[] args) {
        // 测试 ArrayStack 是否正确
        // 先创建一个 ArrayStack 对象 -》栈
        ArrayStack stack = new ArrayStack(4);
        String key = "";
        boolean loop = true;
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        while (loop) {
            System.out.println("show：表示显示栈");
            System.out.println("exit：退出程序");
            System.out.println("push：表示添加数据到栈（入栈）");
            System.out.println("pop：表示从栈取数据（出栈）");
            System.out.println("请输入您的选择");
            key = scanner.next();
            switch (key) {
                case "show":
                    stack.list();
                    break;
                case "push":
                    System.out.println("请输入一个数：");
                    int value = scanner.nextInt();
                    stack.push(value);
                    break;
                case "pop":
                    try {
                        int res = stack.pop();
                        System.out.printf("出栈的数据是 %d\n", res);
                    } catch (Exception e) {
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case "exit":
                    scanner.close();
                    loop = false;
                    break;
                default:
                    break;
            }
        }
        System.out.printf("程序退出成功~~~");
    }
}

2.5 测试结果

简单运行测试一下，运行即可
在这里插入图片描述

三、单链表模拟栈

3.1 方法分析

栈的基础方法为入栈（push）、出栈（pop）、显示栈数据（list）

  1. 先创建头节点head。
  2. push()：第一次添加时，直接添加到头结点的后面：head.setNext(newNode);
    第二次往后，先将头结点后面的节点挂载到newNode上，再将newNode挂载到head 上。即：
    newNode.setNext(head.getNext());
    head.setNext(newNode);
  3. pop()：直接输出头结点head后的一个节点即可，再将后一个节点的后一个节点挂载到 头节点即可：
    StackNode next = head.getNext();
    head.setNext(next.getNext());
    return next;
  4. list()：设置辅助指针。循环遍历输出即可。

3.2 代码结构

StackNode： 链表节点
LinkedStack： 栈方法
LinkedStackMain： 测试方法
在这里插入图片描述

3.3 StackNode 链表节点

package com.feng.ch06_stack.s2_linkedstack;

public class StackNode {
    private int no;
    private StackNode next;

    public StackNode(int no) {
        this.no = no;
    }
    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public StackNode getNext() {
        return next;
    }

    public void setNext(StackNode next) {
        this.next = next;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "StackNode{" +
                "no=" + no +
                '}';
    }
}

3.4 LinkedStack 栈方法

package com.feng.ch06_stack.s2_linkedstack;

public class LinkedStack {
    private StackNode head = new StackNode(0);

    public StackNode getHead() {
        return head;
    }

    /*
     * 入栈
     * */
    public void push(StackNode newNode) {
        if (head.getNext() == null) { // 第一次天机
            head.setNext(newNode);
        } else {
            newNode.setNext(head.getNext());
            head.setNext(newNode);
        }
    }

    /*
     * 出栈
     * */
    public StackNode pop(){
        if (head.getNext() == null){
            throw new RuntimeException("栈为空，无法出栈");
        }
        /*
        * 两种返回方式
        * */
//        int value = head.getNext().getNo();
//        head.setNext(head.getNext().getNext());
//        return value;
        StackNode next = head.getNext();
        head.setNext(next.getNext());
        return next;
    }

    /*
     * 遍历
     * */
    public void list(){
        if (head.getNext() == null){
            System.out.println("栈为空，无法遍历");
            return;
        }
        StackNode temporary = head.getNext();
        while (true){
            if (temporary == null){
                break;
            }
            System.out.printf("节点编号%d\n",temporary.getNo());
            temporary = temporary.getNext();
        }
    }
}

3.5 LinkedStackMain 测试方法

package com.feng.ch06_stack.s2_linkedstack;

public class LinkedStackMain {
    public static void main(String[] args) {
        LinkedStack stack = new LinkedStack();

        StackNode node1 = new StackNode(1);
        StackNode node2 = new StackNode(2);
        StackNode node3 = new StackNode(3);
        StackNode node4 = new StackNode(4);
        StackNode node5 = new StackNode(5);

        stack.push(node1);
        stack.push(node2);
        stack.push(node3);
        stack.push(node4);
        stack.push(node5);

        System.out.println("初始化的栈：");
        stack.list();

        // 测试出栈
        System.out.println();
        System.out.println("出栈的数据："+stack.pop());

        System.out.println();
        System.out.println("出栈后的栈：");
        stack.list();
    }
}

3.5 测试结果

在这里插入图片描述

四、栈+中缀表达式 实现综合计算器

4.1 需求描述

给定一个表达式字符串：【3+2*6-2】， 进行计算。

中缀表达式 就是 3+2*6-2 这种我们熟知的计算表达式。关于中缀表达式在下一节详细讲解

4.2 思路分析

  1. 使用上面开发的数组模拟栈，新建两个栈，一个数栈、一个符号栈。
  2. 通过一个 index 值（索引），来遍历我们的表达式
  3. 如果我们 发现是一个数字， 就直接入数栈
  4. 如果发现 扫描到是一个符号， 就分如下情况
    4.1 如果发现当前的符号栈为 空，就直接入栈
    4.2 如果符号栈有操作符，就进行比较, 如果 当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符 ， 就需要从数栈中pop出两个数,在从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈， 如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符， 就直接入符号栈。
  5. 当表达式扫描完毕，就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行.
  6. 最后在数栈只有一个数字，就是表达式的结果

验证： 3+2*6-2 = 13
在这里插入图片描述

4.3 代码实现

  • 先实现一位数的运算。
  • 扩展到多位数的运算， 扩展多位的运算，主要改变的地方：
  1. 增加了一个变量keepNum 用户多位数的拼接，
  2. 然后在扫描时,遇到的字符 为数字时，再往后多看一位，如果是数字，则拼接，如果不是数组，则到此结束。

4.3.1 Calculator.java 计算类

package com.feng.ch06_stack.s3_calculator;

public class Calculator {
    public static void main(String[] args) {
        // 根据前面思路，完成表达式的运算
        String expression = "3+2*6-2"; // 3+2*6-2=13
        // 思考：如果处理多位数的问题？ 30+2*6-2=40 。添加 keepNum 用于拼接多位数。

        // 创建两个栈，数栈、一个符号栈
        ArrayStack numStack = new ArrayStack(10);
        ArrayStack operStack = new ArrayStack(10);
        // 定义需要的相关变量
        int index = 0; // 用于扫描
        int num1 = 0;
        int num2 = 0;
        int oper = 0;
        int res = 0;
        char ch = ' '; // 将每次扫描得到插入保存到 ch
        String keepNum = ""; // 用于拼接多位数
        // 开始循环的扫描 expression
        while (true) {
            // 依次得到expression 的每一个字符
            ch = expression.substring(index, index + 1).charAt(0);
            /*
            * 判断 ch 是什么，然后做相应的处理
            * 如果是运算符
            * */
            if (operStack.isOperation(ch)) {
                // 判断当前的符号栈是否为空
                if (!operStack.isEmpty()) {
                    // 如果符号栈有操作符，就进行比较，如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符，就需要从数栈中 pop 出两个数，
                    // 在符号栈中 pop 出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈。
                    if (operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
                        oper = operStack.pop();
                        num1 = numStack.pop();
                        num2 = numStack.pop();
                        res = numStack.calculation(num1, num2, oper);
                        // 把运算的结果入数栈
                        numStack.push(res);
                        // 然后把当前的操作符入符号栈
                        operStack.push(ch);
                    } else {
                        // 如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符，就直接入符号栈
                        operStack.push(ch);
                    }
                } else {
                    // 如果为空，直接入栈。。
                    operStack.push(ch);
                }
            } else {// 如果是数
                /*
                * 如果是数，就直接入数栈, 这样不能满足 多位数。。。
                * // ? "1+3" '1' => 1, ch 为字符，转换为 数字要 减48。
                * 如果是个位数，用字符 char 来表示，则要减48，如果是多位数，下边变成了字符串，就直接使用包装类的方法转换成 整型
                * */
                //numStack.push(ch-48);

                /*
                 * 解决多位数的 分析思路：
                 * 1、当处理多位数时，不能发现是一个数就立即入栈，因为他可能是多位数
                 * 2、在处理数时，需要向expression 的表达式的index 后在多看一位，如果是数就立刻扫描，如果是符号在入栈
                 * 3、因此定义一个 变量 字符串，用于拼接
                 * */

                // 处理多位数
                keepNum += ch;

                // 如果 ch 已经是expression 的最后一位，就直接入栈
                if (index == expression.length() - 1) {
                    numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
                } else {
                    //判断下一个字符是不是数字，如果是数字，就继续扫描，如果是运算符，则入栈
                    // 注意是看后一位，不是 index++
                    if (operStack.isOperation(expression.substring(index + 1, index + 2).charAt(0))) {
                        // 如果后一位是运算符，则入栈, keepNum = "1" 或者 "123"
                        numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
                        keepNum = "";
                    }
                }
            }

            // 让index +1 ，并判断 是否扫描到 expression 最后
            index++;
            if (index >= expression.length()) {
                break;
            }

        }
        /*
        * 当表达式扫描完毕，就顺序的从数栈 和符号栈 中 pop 出相应的数和符号，并运行
        * */
        while (true) {
            // 如果符号栈为空，则计算到最后的结果，数栈中只有一个数字【结果】
            if (operStack.isEmpty()) {
                break;
            }
            num1 = numStack.pop();
            num2 = numStack.pop();
            oper = operStack.pop();
            res = numStack.calculation(num1, num2, oper);
            numStack.push(res);
        }
        // 将数栈的最后数，pop出，就是结果
        int result = numStack.pop();
        System.out.printf("表达式 %s = %d", expression, result);
    }
}

4.3.2 ArrayStack.java 使用的栈（自定义，数组模拟栈）

对于之前的数组模拟栈、链表模拟栈，这里需要增加几个方法：
peek()： 查看栈顶数据，但不是出栈。
priority(int oper)：返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定，优先级使用数字表示。
calculation(int num1, int num2, int oper)：计算方法

package com.feng.ch06_stack.s3_calculator;

/*
 * 先创建一个栈，直接使用前面创建好的，
 * 需要扩展功能：增加
 * 定义一个 ArrayStack 表示栈
 * */
public class ArrayStack {

    private int maxSize; // 栈的大小
    private int[] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在数组中。
    private int top = -1; // top 表示栈顶，初始化为-1

    public ArrayStack(int maxSize) {
        this.maxSize = maxSize;
        this.stack = new int[this.maxSize];
    }

    //栈满
    public boolean isFull() {
        return top == maxSize - 1;
    }

    // 栈空
    public boolean isEmpty() {
        return top == -1;
    }

    // 入栈
    public void push(int value) {
        if (isFull()) {
            System.out.println("栈已满，无法添加~");
            return;
        }
        top++;
        stack[top] = value;
    }

    // 出栈，将栈顶的数据返回
    public int pop() {
        if (isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("栈已空，无法获取数据\n");
        }
        int num = stack[top];
        top--;
        return num;
    }

    // 显示栈的情况【遍历栈】,遍历时，需要从栈顶开始显示数据
    public void list() {
        if (isEmpty()) {
            System.out.printf("栈空，无数据\n");
        }
        for (int i = top; i >= 0; i--) {
            System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
        }
    }

    /*
    * 查看栈顶的 数据, 不是真正出栈
    * */
    public int peek(){
        return stack[top];
    }

    /*
     * 返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定，优先级使用数字表示
     * 数字越大，则优先级越高。
     * */
    public int priority(int oper) {
        if (oper == '*' || oper == '/') {
            return 1;
        } else if (oper == '+' || oper == '-') {
            return 0;
        } else {
            return -1; // 假定目前的表达式只有 + - * /
        }
    }

    /*
     * 判断是不是一个云算法
     * */
    public boolean isOperation(char value) {
        return value == '+' || value == '-' || value == '*' || value == '/';
    }

    /*
    * 计算方法
    * @param num1
    * @param num2
    * @param oper
    * @return
    * */
    public int  calculation(int num1, int num2, int oper){
        int res = 0;
        switch (oper){
            case '+':
                res = num1 + num2;
                break;
            case '-':
                res = num2 - num1; // 注意顺序
                break;
            case '*':
                res = num1 * num2;
                break;
            case '/':
                res = num1/num2;
                break;
            default:
                break;
        }
        return res;
    }
}
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