基于龙格库塔算法的SIR病毒扩散预测matlab仿真

本文涉及的产品
实时数仓Hologres,5000CU*H 100GB 3个月
大数据开发治理平台 DataWorks,不限时长
检索分析服务 Elasticsearch 版,2核4GB开发者规格 1个月
简介: 该程序使用龙格库塔算法实现SIR模型预测病毒扩散,输出易感、感染和康复人群曲线。在MATLAB2022a中运行显示预测结果。核心代码设置时间区间、参数,并定义微分方程组,通过Runge-Kutta方法求解。SIR模型描述三类人群动态变化,常微分方程组刻画相互转化。模型用于预测疫情趋势,支持公共卫生决策,但也存在局限性,如忽略空间结构和人口异质性。

1.程序功能描述
基于龙格库塔算法的SIR病毒扩散预测,通过龙格库塔算法求解传染病模型的微分方程。输出易受感染人群数量曲线,感染人群数量曲线,康复人群数量曲线。

2.测试软件版本以及运行结果展示
MATLAB2022a版本运行
1.jpeg
2.jpeg
3.jpeg

3.核心程序
```Time1 = 1; % 设定时间区间的起始点a为1
Time2 = 215; % 设定时间区间的终止点b为215
Ra0 = 2.79; % 设定基本再生数R_0为2.79
Popu = 9969510; % 设定总人口数
Popv = 2387785; % 设定已接种疫苗的人数
Seck0 = 116; % 设定初始感染者人数
Recv0 = 1232727; % 设定初始康复者人数
gamma = 1/10; % 设定康复率gamma为1/10
Seck1 = Popu - Popv - Recv0; % 计算初始易感者人数
beta = (Ra0gamma)/(Seck1); % 计算感染率beta
% 设定初始状态向量y,包括易感者、感染者和康复者
y = [Seck1, Seck0, Recv0];
f = @(t,y) [-beta
y(1)y(2); y(2)(betay(1) - gamma); gammay(2)]; % 定义微分方程组

[t,w] = func_rungekutta(Time1,Time2,360,y,f); % 使用Runge-Kutta方法求解微分方程组

figure(1) % 创建第一个图形窗口
hold on; % 保持当前图形,以便在同一图形上绘制多条曲线
plot(t,w,"LineWidth",2); % 绘制曲线,线宽为2
legend('易受感染','感染','恢复');
title('新冠-洛杉矶'); % 添加标题
xlabel('时间 (days)');
ylabel('人口');

```

4.本算法原理
SIR模型是传染病动力学中经典的数学模型之一,用于描述在封闭人群中疾病的传播过程。模型假设人群被分为三个互不相交的类别:易感者(Susceptible,记为S),感染者(Infected,记为I),和康复者(Recovered,记为R)。SIR模型通过一组常微分方程来描述这三类人群之间的动态变化。SIR模型可以用以下常微分方程组来表示:

7a5d59c405ac3510365eb017833f54bd_watermark,size_14,text_QDUxQ1RP5Y2a5a6i,color_FFFFFF,t_100,g_se,x_10,y_10,shadow_20,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk=.png

SIR模型解释

第一个方程描述了易感者人数的减少,这是由于易感者与感染者接触后被感染。
第二个方程描述了感染者人数的变化,它由两部分组成:新感染的人数(正比于易感者和感染者的乘积)和康复的人数(正比于感染者人数)。
第三个方程描述了康复者人数的增加,它与感染者康复的人数相等。
初始条件和参数

    为了求解SIR模型,需要设定初始条件 (S(0)),(I(0)),和 (R(0)),以及参数 (\beta) 和 (\gamma)。初始条件通常根据疫情爆发初期的观察数据来确定,而参数则需要通过拟合模型到实际数据来估计。

模型求解

    SIR模型可以通过多种方法求解,包括解析解法和数值解法。对于非线性微分方程,通常使用数值解法,如欧拉法、龙格-库塔法等。在实际应用中,由于模型通常是非线性的,因此数值解法更为常用。

预测和控制

    通过求解SIR模型,可以预测未来一段时间内感染者人数的变化趋势,从而为公共卫生决策提供支持。例如,可以预测疫情高峰到来的时间和规模,评估不同干预措施(如社交隔离、疫苗接种等)对疫情发展的影响。

模型局限性

   尽管SIR模型在描述疾病传播方面非常有用,但它也有一些局限性。例如,它假设人群是均匀混合的,忽略了空间结构和人口异质性;它假设康复者不会再次感染,这在某些情况下可能不成立;此外,模型参数可能需要随着疫情的发展而调整。
相关文章
|
2天前
|
传感器 算法
基于无线传感器网络的MCKP-MMF算法matlab仿真
MCKP-MMF算法是一种启发式流量估计方法,用于寻找无线传感器网络的局部最优解。它从最小配置开始,逐步优化部分解,调整访问点的状态。算法处理访问点的动态影响半径,根据带宽需求调整,以避免拥塞。在MATLAB 2022a中进行了仿真,显示了访问点半径请求变化和代价函数随时间的演变。算法分两阶段:慢启动阶段识别瓶颈并重设半径,随后进入周期性调整阶段,追求最大最小公平性。
基于无线传感器网络的MCKP-MMF算法matlab仿真
|
5天前
|
机器学习/深度学习 算法 数据挖掘
基于改进K-means的网络数据聚类算法matlab仿真
**摘要:** K-means聚类算法分析,利用MATLAB2022a进行实现。算法基于最小化误差平方和,优点在于简单快速,适合大数据集,但易受初始值影响。文中探讨了该依赖性并通过实验展示了随机初始值对结果的敏感性。针对传统算法的局限,提出改进版解决孤点影响和K值选择问题。代码中遍历不同K值,计算距离代价,寻找最优聚类数。最终应用改进后的K-means进行聚类分析。
|
7天前
|
算法 数据安全/隐私保护
基于GA遗传优化算法的Okumura-Hata信道参数估计算法matlab仿真
在MATLAB 2022a中应用遗传算法进行无线通信优化,无水印仿真展示了算法性能。遗传算法源于Holland的理论,用于全局优化,常见于参数估计,如Okumura-Hata模型的传播损耗参数。该模型适用于150 MHz至1500 MHz的频段。算法流程包括选择、交叉、变异等步骤。MATLAB代码执行迭代,计算目标值,更新种群,并计算均方根误差(RMSE)以评估拟合质量。最终结果比较了优化前后的RMSE并显示了SNR估计值。
21 7
|
3天前
|
算法
基于粒子群优化的图像融合算法matlab仿真
这是一个基于粒子群优化(PSO)的图像融合算法,旨在将彩色模糊图像与清晰灰度图像融合成彩色清晰图像。在MATLAB2022a中测试,算法通过PSO求解最优融合权值参数,经过多次迭代更新粒子速度和位置,以优化融合效果。核心代码展示了PSO的迭代过程及融合策略。最终,使用加权平均法融合图像,其中权重由PSO计算得出。该算法体现了PSO在图像融合领域的高效性和融合质量。
|
4天前
|
传感器 算法 数据安全/隐私保护
基于鲸鱼优化的DSN弱栅栏覆盖算法matlab仿真
```markdown 探索MATLAB2022a中WOA与DSN弱栅栏覆盖的创新融合,模拟鲸鱼捕食策略解决传感器部署问题。算法结合“搜索”、“包围”、“泡沫网”策略,优化节点位置以最大化复杂环境下的区域覆盖。目标函数涉及能量效率、网络寿命、激活节点数、通信质量及覆盖率。覆盖评估基于覆盖半径比例,旨在最小化未覆盖区域。 ```
|
5天前
|
机器学习/深度学习 算法 计算机视觉
通过MATLAB分别对比二进制编码遗传优化算法和实数编码遗传优化算法
摘要: 使用MATLAB2022a对比了二进制编码与实数编码的遗传优化算法,关注最优适应度、平均适应度及运算效率。二进制编码适用于离散问题,解表示为二进制串;实数编码适用于连续问题,直接搜索连续空间。两种编码在初始化、适应度评估、选择、交叉和变异步骤类似,但实数编码可能需更复杂策略避免局部最优。选择编码方式取决于问题特性。
|
7天前
|
存储 传感器 算法
基于ACO蚁群优化算法的WSN网络路由优化matlab仿真
摘要(Markdown格式): - 📈 ACO算法应用于WSN路由优化,MATLAB2022a中实现,动态显示迭代过程,输出最短路径。 - 🐜 算法模拟蚂蚁寻找食物,信息素更新与蚂蚁选择策略确定路径。信息素增量Δτ += α*τ*η,节点吸引力P ∝ τ / d^α。 - 🔁 算法流程:初始化→蚂蚁路径选择→信息素更新→判断结束条件→输出最优路由。优化WSN能量消耗,降低传输成本。
|
9天前
|
算法 数据挖掘
MATLAB数据分析、从算法到实现
MATLAB数据分析、从算法到实现
|
15天前
|
机器学习/深度学习 算法 调度
Matlab|基于改进鲸鱼优化算法的微网系统能量优化管理matlab-源码
基于改进鲸鱼优化算法的微网系统能量管理源码实现,结合LSTM预测可再生能源和负荷,优化微网运行成本与固定成本。方法应用于冷热电联供微网,结果显示经济成本平均降低4.03%,提高经济效益。代码包括数据分段、LSTM网络定义及训练,最终展示了一系列运行结果图表。
|
15天前
|
算法
基于Dijkstra算法的最优行驶路线搜索matlab仿真,以实际城市复杂路线为例进行测试
使用MATLAB2022a实现的Dijkstra算法在城市地图上搜索最优行驶路线的仿真。用户通过鼠标点击设定起点和终点,算法规划路径并显示长度。测试显示,尽管在某些复杂情况下计算路径可能与实际有偏差,但多数场景下Dijkstra算法能找到接近最短路径。核心代码包括图的显示、用户交互及Dijkstra算法实现。算法基于图论,不断更新未访问节点的最短路径。测试结果证明其在简单路线及多数复杂城市路况下表现良好,但在交通拥堵等特殊情况下需结合其他数据提升准确性。