Mandelbrot集的衍生形态如MandelBox、Mandelbulb、Burning Ship和NebulaBrot都是基于Mandelbrot集的基本概念，但它们在公式和渲染技术上有所不同，从而产生了更为复杂和多样化的图形。下面我会给出这些衍生形态的一些基本介绍和代码示例。
Mandelbulb
Mandelbulb是三维空间中的Mandelbrot集的扩展，由Daniel White和Paul Nylander在2009年提出。它使用球坐标系而不是复数坐标系。
Python代码示例 (Mandelbulb)
Python
import numpy as np from scipy.spatial import SphericalVoronoi from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D import matplotlib.pyplot as plt def mandelbulb(x, y, z, max_iter=8): c = complex(np.sqrt(x*x + y*y), z) z = 0.0j for i in range(max_iter): z = z*z + c return abs(z) x, y, z = np.ogrid[-2:1:100j, -2:1:100j, -2:1:100j] vals = np.vectorize(mandelbulb)(x, y, z) fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') ax.voxels(vals < 2.0, facecolors='red') plt.show()
MandelBox
MandelBox是另一个三维分形，由Tom Lowe在2010年创造。它使用盒映射（box folding）来创建复杂的形状。
Python代码示例 (MandelBox)
Python
def mandelbox(x, y, z, max_iter=8): z = complex(x, y) + z for n in range(max_iter): if abs(z) > 2: break # Box folding z = 2 - abs(z) if abs(z) > 1 else 2*z*z + z return n x, y, z = np.ogrid[-2:1:100j, -2:1:100j, -2:1:100j] vals = np.vectorize(mandelbox)(x, y, z) # Plotting the Mandelbox using matplotlib or any other plotting library
Burning Ship
Burning Ship是一个二维分形，由Michael Michelitsch和 Otto E. Rössler 在1992年定义。它的迭代公式与Mandelbrot集类似，但使用的是复数的模和实部。
Python代码示例 (Burning Ship)
Python
def burning_ship(x, y, max_iter=8): z = complex(x, y) for i in range(max_iter): z = (z.real ** 2 - z.imag ** 2, 2 * z.real * z.imag) # Complex conjugate z = complex(abs(z[0]), abs(z[1])) + z return abs(z) x, y = np.ogrid[-2:1:100j, -1.5:1.5:100j] vals = np.vectorize(burning_ship)(x, y) plt.imshow(vals.T, extent=[-2, 1, -1.5, 1.5], cmap='hot') plt.show()
NebulaBrot
NebulaBrot是一个较新的概念，它结合了多种分形特性来创造星云状的效果。目前没有统一的定义或公式，因此下面的代码只是一个示例，展示了如何组合不同的分形元素来创造类似的效果。
Python代码示例 (NebulaBrot)
Python
def nebulabrot(x, y, max_iter=8): z = complex(x, y) for i in range(max_iter): z = z*z + z.conjugate() # Example formula return abs(z) x, y = np.ogrid[-2:1:100j, -1.5:1.5:100j] vals = np.vectorize(nebulabrot)(x, y) plt.imshow(vals.T, extent=[-2, 1, -1.5, 1.5], cmap='plasma') plt.show()
参考文档
这些代码示例仅用于演示目的，可能需要根据具体环境进行调整。对于深入学习和研究这些分形，可以参考以下文档和资源：
- Mandelbulb Wikipedia
- Mandelbox Wikipedia
- Burning Ship Wikipedia
- Fractal Forums - 一个讨论分形和相关数学的论坛，经常有最新的研究和代码示例。
请注意，这些代码示例可能需要额外的库和优化才能在实际环境中高效运行。
