Mandelbrot集的最新变化形态一览——MandelBox,Mandelbulb,Burning Ship,NebulaBrot

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视觉智能开放平台,分割抠图1万点
视觉智能开放平台,图像资源包5000点
视觉智能开放平台,视频资源包5000点
简介: 该文介绍了几种基于Mandelbrot集的衍生形态,包括Mandelbulb、MandelBox、Burning Ship和NebulaBrot。Mandelbulb是3D扩展,使用球坐标;MandelBox利用盒映射创造复杂形状;Burning Ship以复数模和实部迭代;NebulaBrot则结合多种分形特征。文中提供了简单的Python代码示例来生成这些图形,并提到了相关学习资源。

Mandelbrot集的衍生形态如MandelBox、Mandelbulb、Burning Ship和NebulaBrot都是基于Mandelbrot集的基本概念,但它们在公式和渲染技术上有所不同,从而产生了更为复杂和多样化的图形。下面我会给出这些衍生形态的一些基本介绍和代码示例。

Mandelbulb

Mandelbulb是三维空间中的Mandelbrot集的扩展,由Daniel White和Paul Nylander在2009年提出。它使用球坐标系而不是复数坐标系。

Python代码示例 (Mandelbulb)

Python

import numpy as np
from scipy.spatial import SphericalVoronoi
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt

def mandelbulb(x, y, z, max_iter=8):
    c = complex(np.sqrt(x*x + y*y), z)
    z = 0.0j
    for i in range(max_iter):
        z = z*z + c
    return abs(z)

x, y, z = np.ogrid[-2:1:100j, -2:1:100j, -2:1:100j]
vals = np.vectorize(mandelbulb)(x, y, z)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.voxels(vals < 2.0, facecolors='red')

plt.show()

MandelBox

MandelBox是另一个三维分形,由Tom Lowe在2010年创造。它使用盒映射(box folding)来创建复杂的形状。

Python代码示例 (MandelBox)

Python

def mandelbox(x, y, z, max_iter=8):
    z = complex(x, y) + z
    for n in range(max_iter):
        if abs(z) > 2:
            break
        # Box folding
        z = 2 - abs(z) if abs(z) > 1 else 2*z*z + z
    return n

x, y, z = np.ogrid[-2:1:100j, -2:1:100j, -2:1:100j]
vals = np.vectorize(mandelbox)(x, y, z)

# Plotting the Mandelbox using matplotlib or any other plotting library

Burning Ship

Burning Ship是一个二维分形,由Michael Michelitsch和 Otto E. Rössler 在1992年定义。它的迭代公式与Mandelbrot集类似,但使用的是复数的模和实部。

Python代码示例 (Burning Ship)

Python

def burning_ship(x, y, max_iter=8):
    z = complex(x, y)
    for i in range(max_iter):
        z = (z.real ** 2 - z.imag ** 2, 2 * z.real * z.imag)  # Complex conjugate
        z = complex(abs(z[0]), abs(z[1])) + z
    return abs(z)

x, y = np.ogrid[-2:1:100j, -1.5:1.5:100j]
vals = np.vectorize(burning_ship)(x, y)

plt.imshow(vals.T, extent=[-2, 1, -1.5, 1.5], cmap='hot')
plt.show()

NebulaBrot

NebulaBrot是一个较新的概念,它结合了多种分形特性来创造星云状的效果。目前没有统一的定义或公式,因此下面的代码只是一个示例,展示了如何组合不同的分形元素来创造类似的效果。

Python代码示例 (NebulaBrot)

Python

def nebulabrot(x, y, max_iter=8):
    z = complex(x, y)
    for i in range(max_iter):
        z = z*z + z.conjugate()  # Example formula
    return abs(z)

x, y = np.ogrid[-2:1:100j, -1.5:1.5:100j]
vals = np.vectorize(nebulabrot)(x, y)

plt.imshow(vals.T, extent=[-2, 1, -1.5, 1.5], cmap='plasma')
plt.show()

参考文档

这些代码示例仅用于演示目的,可能需要根据具体环境进行调整。对于深入学习和研究这些分形,可以参考以下文档和资源:

请注意,这些代码示例可能需要额外的库和优化才能在实际环境中高效运行。

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