一、简单介绍
空间复杂度也是一个数学函数表达式，是对一个算法在运行过程中 临时额外占用存储空间大小的量度。 空间复杂度不是不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是额外创建的变量的个数。 空间复杂度的计算规则基本跟时间复杂度类似，也使用 大O渐进表示法 。注：函数运行时所需要的栈空间（存储参数、局部变量、一些寄存器信息等）在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显示申请的额外空间来确定。
下面用实例来加深一下理解
二、冒泡排序的空间复杂度
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//计算BullleSort的空间复杂度? void BubbleSort(int* a, int n) { assert(a); for (size_t end = n; end > 0; --end) { int exchange = 0; for (size_t i = 1; i < end; ++i) { if (a[i - 1] > a[i]) { Swap(&a[i - 1], &a[i]); exchange = 1; } } if (exchange == 0) break; } }
看上面所写的冒泡排序，我们要算额外创建的变量的个数。那么就是函数内部创建的变量（即不包括int*a，int n）
其中在第一个for循环中创建了第一个变量size_t end，第二个变量int exchange，嵌套的for循环里创建了第三个变量size_t i，共计三个变量。循环一轮结束，局部变量销毁，新一轮的循环创建的变量占用的是用一块空间，是重复的。
注：空间是可以重复利用，不累积的；时间是一去不复返，可以累积。
所以冒泡排序的额外变量个数为3个，即常数个。
故而冒泡排序的空间复杂度为：O（1）。
三、阶乘递归的空间复杂度
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//计算Fac的空间复杂度？ long long Fac(size_t N) { if (N == 1) return 1; else return Fac(N - 1) * N; }
算递归的空间复杂度，主要要看递归的深度。一次调用Fac()时额外创建的变量是常数个，空间复杂度记为O（1）。
递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间，最终这个阶乘递归的空间复杂度为：O（N）。
栈帧
栈的概念： 在数据结构中, 栈是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。栈是一种数据结构，它按照后进先出的原则存储数据，先进入的数据被压入栈底，最后的数据在栈顶，需要读数据的时候从栈顶开始弹出数据。
栈帧的概念：
每一次函数的调用,都会在调用栈(call stack)上维护一个独立的栈帧(stack frame).每个独立的栈帧一般包括:
1. 函数的返回地址和参数
2. 临时变量: 包括函数的非静态局部变量以及编译器自动生成的其他临时变量
3. 函数调用的上下文
四、斐波那契数列递归的空间复杂度
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//计算斐波那契数列递归Fib的空间复杂度? long long Fib(size_t N) { if (N > 2) return Fib(N - 1) + Fib(N - 2); else return 1; }
一开始可能会误以为答案是 
,但一想下来，如果空间复杂度为 
的话，只要给出一个N = 50就会发生栈溢出了。显然是不合理的，在前面看冒泡排序的空间复杂度的时候讲过，空间是不累积的，使用过的空间依旧能再次被使用。
或者这么想，我们把Fib（N）到Fib（0）全都调用过一遍了，其余在调用他们的时候都是在Fib（N）到Fib（0）中重复的，而重复使用的是同一块空间。所以Fib（）的空间复杂度为O（N）。
栈溢出
栈溢出指的是程序向栈中某个变量中写入的字节数超过了这个变量本身所申请的字节数，因而导致与其相邻的栈中的变量的值被改变。
五、常见复杂度对比（转载）
O(1) — 常数复杂度
O(log n) — 对数复杂度
O(n) — 线性复杂度
O(n log n) — 对数线性复杂度
O(nᵏ) — 多项式复杂度
O(kⁿ) — 指数复杂度
O(n!) — 阶乘复杂度
下图描绘了各种复杂度的算法中，当输入规模增长时，操作数量（运行时间）的变化趋势。
你可以看到，随着输入规模的增长，红色阴影区域中算法的运行时间急剧增长。另一方面，在黄色和绿色阴影区域中的算法，当输入规模增长时，运行时间在变化不是很大，因此它们更高效，处理大量数据时更游刃有余。
最后需要指明的一点，大 O 表示法通常用于描述当输入规模变得非常大时，算法呈现的「显著趋势」。因此，大的显著趋势会盖过一些小的细枝末节的趋势。例如，我们实际测算得到时间复杂度为 O(n²+ n) 的算法会简化为 O(n²)，原因是随着 n 变得非常大时， n² 这一项的显著性远远盖过了 n 这一项的显著性。
