题目描述
给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2,另有两个整数 m 和 n ,分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。 请你 合并 nums2 到 nums1 中,使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。 注意:最终,合并后数组不应由函数返回,而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况,nums1 的初始长度为 m + n,其中前 m 个元素表示应合并的元素,后 n 个元素为 0 ,应忽略。nums2 的长度为 n 。 示例 1: 输入:nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3 输出:[1,2,2,3,5,6] 解释:需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。 合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ,其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。 示例 2: 输入:nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0 输出:[1] 解释:需要合并 [1] 和 [] 。 合并结果是 [1] 。 示例 3: 输入:nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1 输出:[1] 解释:需要合并的数组是 [] 和 [1] 。 合并结果是 [1] 。 注意,因为 m = 0 ,所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。 提示: nums1.length == m + n nums2.length == n 0 <= m, n <= 200 1 <= m + n <= 200 -109 <= nums1[i], nums2[j] <= 109 进阶:你可以设计实现一个时间复杂度为 O(m + n) 的算法解决此问题吗?
原题:LeetCode 88
思路及实现
方式一:从后向前双指针
思路
我们可以使用双指针,分别从两个数组的末尾
开始,将较大的数依次放入 nums1 的末尾。因为 nums1 的空间足够大,所以可以直接将 nums2 中的元素放入 nums1 中。当 nums2 的指针到达末尾时,nums1 中剩下的元素就无需移动了,因为它们已经是排好序的。
代码实现
Java版本
public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) { int i = m - 1; // nums1 有效元素末尾指针 int j = n - 1; // nums2 末尾指针 int k = m + n - 1; // 合并后数组末尾指针 while (j >= 0) { if (i >= 0 && nums1[i] > nums2[j]) { nums1[k--] = nums1[i--]; } else { nums1[k--] = nums2[j--]; } } }
说明:
- 初始化三个指针,i 指向 nums1 的有效元素末尾,j 指向 nums2 的末尾,k 指向合并后数组的末尾。
- 当 j >= 0 时,说明 nums2 中还有元素未处理,继续循环。
- 比较 nums1[i] 和 nums2[j] 的大小,将较大的数放入 nums1[k],并将对应指针前移。
- 循环结束后,nums1 中的元素已经是合并后的排序数组。
C语言版本
void merge(int* nums1, int nums1Size, int m, int* nums2, int nums2Size, int n){ int i = m - 1; int j = n - 1; int k = m + n - 1; while (j >= 0) { if (i >= 0 && nums1[i] > nums2[j]) { nums1[k--] = nums1[i--]; } else { nums1[k--] = nums2[j--]; } } }
说明:
- C语言版本的实现与 Java 版本类似,只是参数传递和数组访问的方式略有不同。
Python3版本
def merge(nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None: i = m - 1 j = n - 1 k = m + n - 1 while j >= 0: if i >= 0 and nums1[i] > nums2[j]: nums1[k] = nums1[i] i -= 1 else: nums1[k] = nums2[j] j -= 1 k -= 1
说明:
- Python 版本的实现逻辑与 Java 和 C 版本相同,只是语法上有些差异。
复杂度分析
- 时间复杂度:O(m + n),其中 m 和 n 分别是 nums1 和 nums2 的长度。需要遍历两个数组中的所有元素。
- 空间复杂度:O(1),除了原数组 nums1 外,没有使用额外的空间。
方式二:从前往后双指针(需要额外空间)
思路
我们创建一个新的数组 temp
,其长度为 m + n
(即 nums1
和 nums2
合并后的长度)。然后,我们使用两个指针分别遍历 nums1
和 nums2
,将较小的元素依次放入 temp
数组中,直到其中一个数组遍历完。最后,将另一个数组中剩余的元素(如果有的话)直接复制到 temp
数组的末尾。最后,将 temp
数组的内容复制回 nums1
。
代码实现
Java版本
public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) { int[] temp = new int[m + n]; int i = 0, j = 0, k = 0; while (i < m && j < n) { if (nums1[i] <= nums2[j]) { temp[k++] = nums1[i++]; } else { temp[k++] = nums2[j++]; } } while (i < m) { temp[k++] = nums1[i++]; } while (j < n) { temp[k++] = nums2[j++]; } // 将 temp 数组的内容复制回 nums1 for (i = 0; i < m + n; i++) { nums1[i] = temp[i]; } }
说明:
- 初始化三个指针
i
、j
和k
,分别用于遍历nums1
、nums2
和填充temp
数组。- 使用
while
循环比较nums1[i]
和nums2[j]
的大小,将较小的数放入temp[k]
中,并移动对应的指针。- 当其中一个数组遍历完后,将另一个数组中剩余的元素直接复制到
temp
数组的末尾。- 最后,将
temp
数组的内容复制回nums1
。
C语言版本
void merge(int* nums1, int nums1Size, int m, int* nums2, int nums2Size, int n) { int* temp = (int*)malloc((m + n) * sizeof(int)); int i = 0, j = 0, k = 0; while (i < m && j < n) { if (nums1[i] <= nums2[j]) { temp[k++] = nums1[i++]; } else { temp[k++] = nums2[j++]; } } while (i < m) { temp[k++] = nums1[i++]; } while (j < n) { temp[k++] = nums2[j++]; } // 将 temp 数组的内容复制回 nums1 for (i = 0; i < m + n; i++) { nums1[i] = temp[i]; } free(temp); // 释放临时数组的空间 }
说明:
- C语言版本与 Java 版本逻辑相似,但需要注意内存分配和释放。使用
malloc
分配临时数组temp
的空间,并在使用完毕后使用free
释放空间。
Python3版本
from typing import List def merge(nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None: temp = [0] * (m + n) i, j, k = 0, 0, 0 while i < m and j < n: if nums1[i] <= nums2[j]: temp[k] = nums1[i] i += 1 else: temp[k] = nums2[j] j += 1 k += 1 while i < m: temp[k] = nums1[i] i += 1 k += 1 while j < n: temp[k] = nums2[j] j += 1 k += 1 # 将 temp 数组的内容复制回nums1 for i in range(m + n): nums1[i] = temp[i]
说明:
- Python版本使用了列表(List)作为数组,其动态分配内存的特性使得我们无需手动管理内存。
- 逻辑与其他版本类似,都是将较小的元素依次放入临时数组
temp
中,然后将temp
的内容复制回nums1
。
复杂度分析
- 时间复杂度:O(m + n),其中 m 和 n 分别是
nums1
和nums2
的长度。我们需要遍历两个数组的所有元素,并将它们放入临时数组temp
中,最后再复制回nums1
。 - 空间复杂度:O(m + n),我们需要一个额外的数组
temp
来存储合并后的结果。这个数组的长度是 m + n。
虽然这种方法使用了额外的空间,但它简化了问题,因为我们可以专注于合并两个数组,而无需考虑如何在原地修改 nums1
来容纳 nums2
的元素。在实际应用中,根据具体的性能需求和内存限制,可以选择使用原地修改或者额外空间的方法。
总结
解题方式 | 优点 | 缺点 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 其他注意事项 |
从前往后双指针(原地修改) | 无需额外空间,原地修改 | 逻辑相对复杂,需要正确处理合并细节 | O(m + n) | O(1) | 需要确保 nums1 有足够空间 |
从前往后双指针(需要额外空间) | 逻辑简单,易于理解 | 需要额外空间存放合并结果 | O(m + n) | O(m + n) | 适用于空间限制不严格的情况 |
这两种方式都是解决合并两个有序数组问题的有效方法。选择哪种方式取决于具体的性能要求和内存限制。如果内存空间有限,或者希望避免额外的空间开销,可以选择原地修改的方式。如果内存限制不严格,或者希望简化代码逻辑,可以选择使用额外空间的方式。在编写代码时,还需要注意处理边界情况,确保代码的正确性和健壮性。
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