NumPy 均匀分布模拟及 Seaborn 可视化教程

本文涉及的产品
服务治理 MSE Sentinel/OpenSergo,Agent数量 不受限
可观测可视化 Grafana 版,10个用户账号 1个月
简介: 本文介绍了均匀分布和逻辑分布。均匀分布是连续概率分布,所有事件在指定范围内有相等概率发生,常用于随机数生成。其概率密度函数为 `f(x) = 1/(b-a)`,其中 a 和 b 分别为下限和上限。NumPy 的 `random.uniform()` 可生成均匀分布的随机数。Seaborn 可用于可视化分布。文中还提供了练习及解决方案,包括生成不同范围的均匀分布随机数、比较分布形状变化及模拟抛硬币实验。逻辑分布则常用于 S 形增长现象的建模,其 PDF 为 `(scale / (π (1 + (x - loc) / scale)^2))`,由位置参数 loc 和尺度参数 scale 定义。

均匀分布

简介

均匀分布是一种连续概率分布,表示在指定范围内的所有事件具有相等的发生概率。它常用于模拟随机事件,例如生成随机数或选择随机样本。

参数

均匀分布用两个参数来定义:

a:下限,表示分布的最小值。
b:上限,表示分布的最大值。

公式

均匀分布的概率密度函数 (PDF) 为:

f(x) = 1 / (b - a)    for a <= x <= b

其中:

f(x):表示在区间 [a, b] 内 x 点的概率密度。
a:分布的下限。
b:分布的上限。

生成均匀分布数据

NumPy 提供了 random.uniform() 函数来生成服从均匀分布的随机数。该函数接受以下参数:

low:分布的下限,默认为 0。
high:分布的上限,默认为 1。
size:输出数组的形状。

示例:生成 10 个介于 0 到 1 之间的均匀分布随机数:

import numpy as np

data = np.random.uniform(low=0, high=1, size=10)
print(data)

可视化均匀分布

Seaborn 库提供了便捷的函数来可视化分布,包括均匀分布。

示例:绘制 1000 个介于 0 到 1 之间的均匀分布随机数的分布图:

import seaborn as sns
import numpy as np

data = np.random.uniform(low=0, high=1, size=1000)
sns.distplot(data)
plt.show()

练习

  1. 生成 500 个介于 -10 到 10 之间的均匀分布随机数,并绘制它们的分布图。
  2. 比较不同范围下均匀分布形状的变化。
  3. 利用均匀分布来模拟 100 次抛硬币的结果,并计算正面朝上的次数的概率。

解决方案

import seaborn as sns
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. 生成随机数并绘制分布图
data = np.random.uniform(low=-10, high=10, size=500)
sns.distplot(data)
plt.show()

# 2. 比较不同范围下分布形状的变化
low_values = [-10, 0, 10]
high_values = [10, 20, 30]
for low, high in zip(low_values, high_values):
    data = np.random.uniform(low=low, high=high, size=1000)
    sns.distplot(data, label=f"[{low},{high}]")
plt.legend()
plt.show()

# 3. 模拟抛硬币结果并计算正面朝上的次数概率
heads = np.random.uniform(low=0, high=1, size=100) > 0.5
print("正面朝上的次数:", heads.sum())
print("正面朝上的概率:", heads.mean())

逻辑分布

简介

逻辑分布,也称为Logistic分布,是一种连续概率分布,常用于建模具有 S 形增长特征的现象,例如生物种群增长、疫情发展等。它在机器学习中也具有广泛的应用,例如逻辑回归、神经网络等。

参数

逻辑分布用两个参数来定义:

loc:位置参数,表示分布的中心位置。默认为 0。
scale:尺度参数,控制分布的平坦程度。较大的尺度参数使分布更加平坦,两侧尾部更加分散。默认为 1。

公式

逻辑分布的概率密度函数 (PDF) 为:

f(x) = (scale / (π (1 + (x - loc) / scale)^2))    for all x

其中:

f(x):表示在所有实数 x 点的概率密度。
loc:分布的位置参数。
scale:分布的尺度参数。

生成逻辑分布数据

NumPy 提供了 random.logistic() 函数来生成服从逻辑分布的随机数。该函数接受以下参数:

loc:位置参数,默认为 0。
scale:尺度参数,默认为

最后

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