【树 图论 阶乘 组合 深度优先搜索】1916. 统计为蚁群构筑房间的不同顺序

简介: 【树 图论 阶乘 组合 深度优先搜索】1916. 统计为蚁群构筑房间的不同顺序

本文设计知识点

图论 阶乘 组合 深度优先搜索

图论知识汇总

LeetCoce1916. 统计为蚁群构筑房间的不同顺序

你是一只蚂蚁,负责为蚁群构筑 n 间编号从 0 到 n-1 的新房间。给你一个 下标从 0 开始 且长度为 n 的整数数组 prevRoom 作为扩建计划。其中,prevRoom[i] 表示在构筑房间 i 之前,你必须先构筑房间 prevRoom[i] ,并且这两个房间必须 直接 相连。房间 0 已经构筑完成,所以 prevRoom[0] = -1 。扩建计划中还有一条硬性要求,在完成所有房间的构筑之后,从房间 0 可以访问到每个房间。

你一次只能构筑 一个 房间。你可以在 已经构筑好的 房间之间自由穿行,只要这些房间是 相连的 。如果房间 prevRoom[i] 已经构筑完成,那么你就可以构筑房间 i。

返回你构筑所有房间的 不同顺序的数目 。由于答案可能很大,请返回对 109 + 7 取余 的结果。

示例 1:

输入:prevRoom = [-1,0,1]

输出:1

解释:仅有一种方案可以完成所有房间的构筑:0 → 1 → 2

示例 2:

输入:prevRoom = [-1,0,0,1,2]

输出:6

解释:

有 6 种不同顺序:

0 → 1 → 3 → 2 → 4

0 → 2 → 4 → 1 → 3

0 → 1 → 2 → 3 → 4

0 → 1 → 2 → 4 → 3

0 → 2 → 1 → 3 → 4

0 → 2 → 1 → 4 → 3

提示:

n == prevRoom.length

2 <= n <= 105

prevRoom[0] == -1

对于所有的 1 <= i < n ,都有 0 <= prevRoom[i] < n

题目保证所有房间都构筑完成后,从房间 0 可以访问到每个房间

组合

直接用帕斯卡法则求组合数,空间复杂度会爆。故用阶乘求。

对与每棵子树,除根节点必须先完成外,其它子树的工期可以任意分配。

令子树i的子树节点数,子树根节点分别为:n1,n2 ⋯ \cdots ,分别为:i1,i2,⋯ \cdots , 其和为:x。

则第一个子树的分配方案数:( x i 1 ) x \choose i1(i1x) 不考虑子数n1子树的内部建造顺序。

则第二个子树的分配方案数:( ( x − i 1 ) i 2 ) (x-i1) \choose i2(i2(xi1)) 不考虑子数n2子树的内部建造顺序。

⋯ \cdots

思路

先初始化好阶乘。

第一轮DFS求得各子树的节点数。

第二轮DFS求各子树的方案数。

代码

template<class T = long long>
class CFactorial
{
public:
  CFactorial(int n):m_res(n+1){
    m_res[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      m_res[i] = m_res[i - 1] * i;
    }
  }
  vector<T> m_res;
};
template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:
  C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
  {
  }
  C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
  {
    return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
  }
  C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
  {
    m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
    return *this;
  }
  C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
  {
    m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
    return *this;
  }
  C1097Int  operator-(const C1097Int& o)
  {
    return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
  }
  C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
  {
    return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
  }
  C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
  {
    m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
    return *this;
  }
  bool operator==(const C1097Int& o)const
  {
    return m_iData == o.m_iData;
  }
  bool operator<(const C1097Int& o)const
  {
    return m_iData < o.m_iData;
  }
  C1097Int pow(long long n)const
  {
    C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
    while (n)
    {
      if (n & 1)
      {
        iRet *= iCur;
      }
      iCur *= iCur;
      n >>= 1;
    }
    return iRet;
  }
  C1097Int PowNegative1()const
  {
    return pow(MOD - 2);
  }
  int ToInt()const
  {
    return m_iData;
  }
private:
  int m_iData = 0;;
};
class Solution {
public:
  int waysToBuildRooms(vector<int>& prevRoom) {
    const int n = prevRoom.size();
    m_fact = new CFactorial<C1097Int<>>(n);
    m_vSubTreeNodeCnt.resize(n);
    vector<vector<int>> neiBo(n);
    for (int i = 1; i < n; i++) {     
      neiBo[prevRoom[i]].emplace_back(i);
    }   
    DFSSubTreeNodeCount(neiBo, 0);
    return DFS(neiBo, 0).ToInt();
  }
  void DFSSubTreeNodeCount(vector<vector<int>>& neiBo, int cur)
  {
    m_vSubTreeNodeCnt[cur] = 1;
    for (const auto& next : neiBo[cur])
    {   
      DFSSubTreeNodeCount(neiBo, next);
      m_vSubTreeNodeCnt[cur] += m_vSubTreeNodeCnt[next];
    }
  }
  C1097Int<> DFS(vector<vector<int>>& neiBo, int cur)
  {
    C1097Int<> biRet = 1;
    int iCanSel = m_vSubTreeNodeCnt[cur] - 1;
    for (const auto& next : neiBo[cur])
    {
      biRet *= m_fact->m_res[iCanSel];
      const int iChildCnt = m_vSubTreeNodeCnt[next];
      biRet *= m_fact->m_res[iChildCnt].PowNegative1();
      biRet *= m_fact->m_res[iCanSel-iChildCnt].PowNegative1();
      iCanSel -= iChildCnt;
      biRet *= DFS(neiBo, next);
    }
    return biRet;
  }
  vector<int> m_vSubTreeNodeCnt;//子
  CFactorial<C1097Int<>> * m_fact;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
    assert(t1 == t2);
}
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
    if (v1.size() != v2.size())
    {
        assert(false);
        return;
    }
    for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
    {
        Assert(v1[i], v2[i]);
    }
}
int main()
{
  vector<int> prevRoom;
  {
    Solution sln;
    prevRoom = { -1,0,0,1,2 };
    auto res = sln.waysToBuildRooms(prevRoom);
    Assert(6, res);
  }
  {
    Solution sln;
    prevRoom = {-1, 0, 1};
    auto res = sln.waysToBuildRooms(prevRoom);
    Assert(1, res);
  }
  
}

扩展阅读

视频课程

有效学习:明确的目标 及时的反馈 拉伸区(难度合适),可以先学简单的课程,请移步CSDN学院,听白银讲师(也就是鄙人)的讲解。

https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了,为老板分忧,请学习C#入职培训、C++入职培训等课程

https://edu.csdn.net/lecturer/6176

相关下载

想高屋建瓴的学习算法,请下载《喜缺全书算法册》doc版

https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653

我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望,早发现问题,早修改问题,给老板节约钱。
子墨子言之:事无终始,无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙,那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17

或者 操作系统:win10 开发环境: VS2022 C++17

如无特殊说明,本算法用**C++**实现。

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