1.算法仿真效果
matlab2022a仿真结果如下：
2.算法涉及理论知识概要
码率兼容打孔LDPC码BP译码算法是一种改进的LDPC译码算法，能够在不同码率下实现更好的译码性能。该算法通过在LDPC码中引入打孔操作，使得码率可以灵活地调整，同时利用BP（Belief Propagation）译码算法进行迭代译码，提高了译码的准确性和可靠性。
一、LDPC编码
LDPC编码算法基于稀疏矩阵的乘积码，通过奇偶校验位来纠正传输过程中的错误。其核心思想是通过尽可能低的密度奇偶校验位来构造大量的码字，使得每个码字的校验和为0。
设原始信息位长度为k，校验位长度为r，总码字长度为n=k+r。将原始信息位放入一个长度为k的行向量中，将校验位放入一个长度为r的列向量中。然后构建一个(n-k)×n的校验矩阵H，其中每一行是一个奇偶校验位，每一列是一个码字。
为了实现码率兼容，引入打孔操作。打孔操作是指在码字中删除一些校验位，使得总码率在一定范围内可调。具体实现时，可以按照一定规则随机删除一些校验位，或者根据码率要求计算需要删除的校验位数。打孔操作后，可以得到一个新的校验矩阵H'，其中每一行仍是一个奇偶校验位，但每一列可能不再是完整的码字。
LDPC编码算法的实现步骤如下：
生成随机的(n-k)×n的校验矩阵H；
根据要求进行打孔操作，得到新的校验矩阵H'；
将原始信息位按顺序写入一个长度为k的行向量中；
根据校验矩阵H'计算校验和，得到长度为r'的列向量；
将原始信息位和校验位串联起来，得到长度为n的码字向量；
将码字向量进行比特反转，得到最终的LDPC码字。
最小和译码算法（Min-Sum Algorithm）是LDPC译码的一种简化算法，相较于标准的置信传播（Belief Propagation，BP）算法，具有更低的计算复杂度。
置信传播算法基础
BP算法是LDPC译码的基础算法，通过迭代更新变量节点和校验节点的置信度信息来进行译码。其核心步骤包括初始化、水平步骤（变量节点到校验节点）、垂直步骤（校验节点到变量节点）和判决步骤。
最小和译码算法原理
最小和算法在BP算法的基础上进行了简化，用最小值和次小值的运算代替了BP算法中的对数运算和乘法运算，从而降低了计算复杂度。具体来说，在垂直步骤中，最小和算法将校验节点传递给变量节点的信息简化为：
3.MATLAB核心程序
```for i = 1:Iters
% 更新校验节点消息
for m = 1:M
% 获取与当前校验节点相连的变量节点索引
tmp2 = H_row(m,2:(H_row(m,1)+1));
% 移除超出范围的索引
tmp2(tmp2>N) = [];
for n = tmp2
% 再次获取与当前校验节点相连的变量节点索引
array_n1 = H_row(m,2:(H_row(m,1)+1));
% 移除当前节点自身
array_n1(array_n1==n) = [];
% 移除超出范围的索引
array_n1(array_n1>N) = [];
% 更新校验节点消息
Message_check(m,n) = min(abs(Message_variable(m,array_n1)))*prod(sign(Message_variable(m,array_n1)));
end
end
% 更新变量节点消息
for n = 1:N
% 获取与当前变量节点相连的校验节点索引
tmp1 = H_col(n,2:(H_col(n,1)+1));
% 移除超出范围的索引
tmp1(tmp1>M) = [];
for m = tmp1
% 再次获取与当前变量节点相连的校验节点索引
array_m1 = H_col(n,2:(H_col(n,1)+1));
% 移除当前节点自身
array_m1(array_m1==m) = [];
% 移除超出范围的索引
array_m1(array_m1>M) = [];
% 更新变量节点消息
Message_variable(m,n) = vi(n) + sum(Message_check(array_m1,n));
end
end
% 进行硬判决，生成解码序列w
for n =1:N
% 获取与当前变量节点相连的校验节点索引
tmp1 = H_col(n,2:(H_col(n,1)+1));
% 移除超出范围的索引
tmp1(tmp1>M) = [];
% 判断硬判决结果
if vi(n)+sum(Message_check(tmp1,n))>=0
w(n) = 0;
else
w(n) = 1;
end
end
%校验判决校验判决，检查是否满足所有校验方程，若满足则提前结束迭代
if sum(mod(w*H(1:M,1:N)',2))==0% 计算校验和，若为零则说明满足所有校验方程
break;
end
end
```
