【数据结构和算法】删掉一个元素以后全为 1 的最长子数组

简介: 这是力扣的 1493 题,难度为中等,解题方案有很多种,本文讲解我认为最奇妙的一种。又又又是一道滑动窗口的典型例题,可以帮助我们巩固滑动窗口算法。这道题很活灵活现,需要加深对题意的变相理解。给你一个二进制数组nums,你需要从中删掉一个元素。请你在删掉元素的结果数组中,返回最长的且只包含 1 的非空子数组的长度。如果不存在这样的子数组,请返回 0 。

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前言

一、题目描述

二、题解

2.1 方法一:滑动窗口

2.2 滑动窗口解题模板

三、代码

3.1 方法一:滑动窗口

四、复杂度分析

4.1 方法一:滑动窗口


前言

这是力扣的 1493 题,难度为中等,解题方案有很多种,本文讲解我认为最奇妙的一种。

又又又是一道滑动窗口的典型例题,可以帮助我们巩固滑动窗口算法。

这道题很活灵活现,需要加深对题意的变相理解。


一、题目描述

给你一个二进制数组 nums ,你需要从中删掉一个元素。

请你在删掉元素的结果数组中,返回最长的且只包含 1 的非空子数组的长度。

如果不存在这样的子数组,请返回 0 。

提示 1:

输入:nums = [1,1,0,1]

输出:3

解释:删掉位置 2 的数后,[1,1,1] 包含 3 个 1 。

示例 2:

输入:nums = [0,1,1,1,0,1,1,0,1]

输出:5

解释:删掉位置 4 的数字后,[0,1,1,1,1,1,0,1] 的最长全 1 子数组为 [1,1,1,1,1] 。

示例 3:

输入:nums = [1,1,1]

输出:2

解释:你必须要删除一个元素。


提示:

    • 1 <= nums.length <= 105
    • nums[i] 要么是 0 要么是 1

    二、题解

    2.1 方法一:滑动窗口

    思路与算法:

    重点:题意转换。把「 返回最长的且只包含 1 的非空子数组的长度 」转换为 「 返回最长带有一个 0 的非空子数组的长度 - 1 」。

    经过上面的题意转换,我们可知本题是求最大连续子区间,可以使用滑动窗口方法。滑动窗口的限制条件是:窗口内最多有 1 个 0。

    可以使用我多次分享的滑动窗口模板解决,模板在代码之后。

    再次申明模板很重要,可以解决一些列的题目。

    首先定义四个变量:

      1. 左指针
      2. 右指针
      3. 最长的子串长度
      4. 0 的数量

      image.gif编辑

      代码思路:

        1. 使用 left 和 right 两个指针,分别指向滑动窗口的左右边界。
        2. right 主动右移:right 指针每次移动一步。当 nums[right] 为 0,说明滑动窗口内增加了一个 0;
        3. left 被动右移:判断此时窗口内 0 的个数,如果超过了 K,则 left 指针被迫右移,直至窗口内的 0 的个数小于等于 K 为止。
        4. 滑动窗口长度的最大值就是所求。记得最后要减去 1 ,因为子数组里还多了一个 0 。

        image.gif编辑

        2.2 滑动窗口解题模板

        滑动窗口算法是一种常用的算法,用于解决数组或列表中的子数组问题。下面是一个滑动窗口算法的解题模板:

          1. 定义窗口大小:首先需要确定滑动窗口的大小,即每次滑动时包含的元素个数。
          2. 初始化窗口:将窗口的起始位置设置为0,窗口大小设置为n,其中n为数组或列表的长度。
          3. 计算窗口中的元素和:使用一个变量sum来记录当前窗口中的元素和,初始值为0。
          4. 移动窗口:从左到右依次遍历数组或列表,每次将当前元素加入窗口中,并更新sum的值。
          5. 判断是否满足条件:在移动窗口的过程中,不断判断当前窗口中的元素和是否满足题目要求。如果满足条件,则返回当前窗口中的元素和。
          6. 移动窗口:如果当前窗口中的元素和不满足题目要求,则将窗口向右移动一位,并更新sum的值。
          7. 重复步骤4-6,直到遍历完整个数组或列表。

          下面是一个具体的例子,使用滑动窗口算法求解数组中连续子数组的最大和:

          def maxSubArray(nums):  
              if not nums:  
                  return 0  
              max_sum = current_sum = nums[0]  
              for i in range(1, len(nums)):  
                  current_sum = max(nums[i], current_sum + nums[i])  
                  max_sum = max(max_sum, current_sum)  
              return max_sum

          image.gif

          在这个例子中,我们使用一个变量max_sum来记录当前最大子数组的和,一个变量current_sum来记录当前窗口中的元素和。在遍历数组的过程中,不断更新current_sum的值,并判断是否满足题目要求。如果满足条件,则更新max_sum的值。最后返回max_sum即可。


          三、代码

          3.1 方法一:滑动窗口

          Java版本:

          class Solution {
              public int longestSubarray(int[] nums) {
              int left = 0, right = 0, zero = 0, longestSubarray = 0, n = nums.length;
                  while (right < n) {
                      if (nums[right] == 0) zero++;
                      if (zero > 1) {
                          left++;
                          if (nums[left - 1] == 0) zero--;
                      }
                      if (zero == 1 || right == n - 1) {
                          longestSubarray = Math.max(longestSubarray, right - left + 1);
                      }
                      right++;
                  }
                  return longestSubarray - 1;
              }
          }

          image.gif

          C++版本:

          class Solution {
          public:
              int longestSubarray(vector<int>& nums) {
                  int left = 0, right = 0, zero = 0, longestSubarray = 0, n = nums.size();
                  while (right < n) {
                      if (nums[right] == 0) zero++;
                      if (zero > 1) {
                          left++;
                          if (nums[left - 1] == 0) zero--;
                      }
                      if (zero == 1 || right == n - 1) {
                          longestSubarray = max(longestSubarray, right - left + 1);
                      }
                      right++;
                  }
                  return longestSubarray - 1;
              }
          };

          image.gif

          Python版本:

          class Solution:
              def longestSubarray(self, nums: List[int]) -> int:
                  left = 0
                  right = 0
                  zero = 0
                  longestSubarray = 0
                  n = len(nums)
                  while right < n:
                      if nums[right] == 0:
                          zero += 1
                      if zero > 1:
                          left += 1
                          if nums[left - 1] == 0:
                              zero -= 1
                      if zero == 1 or right == n - 1:
                          longestSubarray = max(longestSubarray, right - left + 1)
                      right += 1
                  return longestSubarray - 1

          image.gif

          Go版本:

          func longestSubarray(nums []int) int {
              left := 0
              right := 0
              zero := 0
              longestSubarray := 0
              n := len(nums)
              for right < n {
                  if nums[right] == 0 {
                      zero++
                  }
                  if zero > 1 {
                      left++
                      if nums[left-1] == 0 {
                          zero--
                      }
                  }
                  if zero == 1 || right == n-1 {
                      longestSubarray = max(longestSubarray, right-left+1)
                  }
                  right++
              }
              return longestSubarray - 1
          }
          func max(a, b int) int {
              if a > b {
                  return a
              }
              return b
          }

          image.gif


          四、复杂度分析

          4.1 方法一:滑动窗口

            • 时间复杂度:O(N),因为每个元素只遍历了一次。
            • 空间复杂度:O(1),因为使用了常数个空间。


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