长短期记忆（Long short-term memory, LSTM）是一种特殊的RNN，主要是为了解决长序列训练过程中的梯度消失和梯度爆炸问题。简单来说，就是相比普通的RNN，LSTM能够在更长的序列中有更好的表现。
Why
LSTM提出的动机是为了解决长期依赖问题。
长期依赖(Long Term Dependencies)
在深度学习领域中（尤其是RNN），“长期依赖“问题是普遍存在的。长期依赖产生的原因是当神经网络的节点经过许多阶段的计算后，之前比较长的时间片的特征已经被覆盖，例如下面例子
eg1: The cat, which already ate a bunch of food, was full.
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t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10
eg2: The cats, which already ate a bunch of food, were full.
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t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10
我们想预测'full'之前系动词的单复数情况，显然full是取决于第二个单词’cat‘的单复数情况，而非其前面的单词food。根据RNN的结构，随着数据时间片的增加，RNN丧失了学习连接如此远的信息的能力。
LSTM vs. RNN
相比RNN只有一个传递状态 $h^t$ ，LSTM有两个传输状态，一个 $c^t$ （cell state），和一个 $h^t$ （hidden state）。（Tips：RNN中的 $h^t$ 对于LSTM中的 $c^t$ ）
其中对于传递下去的 $c^t$ 改变得很慢，通常输出的 $c^t$ 是上一个状态传过来的 $c^{t-1}$ 加上一些数值。
而 $h^t$ 则在不同节点下往往会有很大的区别。
Model 详解
状态计算
首先使用LSTM的当前输入 $x^t$ 和上一个状态传递下来的 $h^{t-1}$ 拼接训练得到四个状态。
其中， $z^f$ ， $z^i$ ，$z^o$ 是由拼接向量乘以权重矩阵之后，再通过一个 $sigmoid$ 激活函数转换成0到1之间的数值，来作为一种门控状态。而 $z$ 则是将结果通过一个 $tanh$ 激活函数将转换成-1到1之间的值（这里使用 $tanh$ 是因为这里是将其做为输入数据，而不是门控信号）。
计算过程
⊙ 是Hadamard Product，也就是操作矩阵中对应的元素相乘，因此要求两个相乘矩阵是同型的。 ⊕ 则代表进行矩阵加法。
LSTM内部主要有三个阶段：
- 忘记阶段。这个阶段主要是对上一个节点传进来的输入进行选择性忘记。简单来说就是会 “忘记不重要的，记住重要的”。
具体来说是通过计算得到的 $z^f$ （f表示forget）来作为忘记门控，来控制上一个状态的 $c^{t-1}$ 哪些需要留哪些需要忘。
- 选择记忆阶段。这个阶段将这个阶段的输入有选择性地进行“记忆”。主要是会对输入 $x^t$ 进行选择记忆。哪些重要则着重记录下来，哪些不重要，则少记一些。当前的输入内容由前面计算得到的 $z$ 表示。而选择的门控信号则是由 $z^i$ （i代表information）来进行控制。
将上面两步得到的结果相加，即可得到传输给下一个状态的 $c^t$ 。也就是上图中的第一个公式。
- 输出阶段。这个阶段将决定哪些将会被当成当前状态的输出。主要是通过 $z^o$ 来进行控制的。并且还对上一阶段得到的 $c^o$进行了放缩（通过一个tanh激活函数进行变化）。
与普通RNN类似，输出 $y^t$ 往往最终也是通过 $h^t$ 变化得到。
Code
现在，我们从零开始实现长短期记忆网络。 与 8.5节中的实验相同， 我们首先加载时光机器数据集。
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
batch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)
- 初始化模型参数
定义和初始化模型参数。 如前所述，超参数num_hiddens定义隐藏单元的数量。 我们按照标准差0.01的高斯分布初始化权重，并将偏置项设为0。
def get_lstm_params(vocab_size, num_hiddens, device):
num_inputs = num_outputs = vocab_size
def normal(shape):
return torch.randn(size=shape, device=device)*0.01
def three():
return (normal((num_inputs, num_hiddens)),
normal((num_hiddens, num_hiddens)),
torch.zeros(num_hiddens, device=device))
W_xi, W_hi, b_i = three() # 输入门参数
W_xf, W_hf, b_f = three() # 遗忘门参数
W_xo, W_ho, b_o = three() # 输出门参数
W_xc, W_hc, b_c = three() # 候选记忆元参数
# 输出层参数
W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))
b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)
# 附加梯度
params = [W_xi, W_hi, b_i, W_xf, W_hf, b_f, W_xo, W_ho, b_o, W_xc, W_hc,
b_c, W_hq, b_q]
for param in params:
param.requires_grad_(True)
return params
- 定义模型
def init_lstm_state(batch_size, num_hiddens, device):
return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device),
torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device))
def lstm(inputs, state, params):
[W_xi, W_hi, b_i, W_xf, W_hf, b_f, W_xo, W_ho, b_o, W_xc, W_hc, b_c,
W_hq, b_q] = params
(H, C) = state
outputs = []
for X in inputs:
I = torch.sigmoid((X @ W_xi) + (H @ W_hi) + b_i)
F = torch.sigmoid((X @ W_xf) + (H @ W_hf) + b_f)
O = torch.sigmoid((X @ W_xo) + (H @ W_ho) + b_o)
C_tilda = torch.tanh((X @ W_xc) + (H @ W_hc) + b_c)
C = F * C + I * C_tilda
H = O * torch.tanh(C)
Y = (H @ W_hq) + b_q
outputs.append(Y)
return torch.cat(outputs, dim=0), (H, C)
- 训练和预测
vocab_size, num_hiddens, device = len(vocab), 256, d2l.try_gpu()
num_epochs, lr = 500, 1
model = d2l.RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, device, get_lstm_params,
init_lstm_state, lstm)
d2l.train_ch8(model, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)
# perplexity 1.3, 17736.0 tokens/sec on cuda:0
# time traveller for so it will leong go it we melenot ir cove i s
# traveller care be can so i ngrecpely as along the time dime
总结
- 长短期记忆网络有三种类型的门：输入门、遗忘门和输出门。
- 长短期记忆网络的隐藏层输出包括“隐状态”和“记忆元”。只有隐状态会传递到输出层，而记忆元完全属于内部信息。
- 长短期记忆网络可以缓解梯度消失和梯度爆炸。
