一、人工神经网络
1.1 人工神经元
人工神经元是对生物神经元的模拟，这种信号传输由输入信号x、突触权重ω、内部阈值θ_j和输出信号y来模拟，如图：
1.2 BP人工神经网络（Back Propagation）
BP人工神经网络由输入层、隐含层、输出层三层组成，核心是通过一边向后传递误差，一边修正误差，以此来不断调整网络参数，以实现或逼近所希望输入、输出量之间的映射关系。
二、搭建BP神经网络
2.1 利用MATLAB搭建BP人工神经网络的步骤：
- 读取数据，并作归一化处理；
- 划分训练集和测试集；
- 构建BP神经网络；
- 网络参数配置；
- BP神经网络训练；
- 仿真计算；
- 计算与测试集之间的误差
2.2 BP人工神经网络人口模型预测
- 选取1961-2010年人口数据作为训练集，2011-2015年人口数据作为测试集，搭建BP神经网络，并以此预测2016-2020年的人口数据。
- 隐含层神经元的个数：10，通过经验公式确定：
，n为输入层层数，m为输出层层数，a∈[0,10] 隐含层 - 神经元的传输函数：tansig （正切S型传递函数）
- 输出层的传输函数：purelin（线性传递函数）
- 反向传播的训练函数：trainlm（Levenberg-Marquardt算法，即非线性最小二乘法）
因为BP神经网络训练过程中，是根据每个节点的计算误差不断修正调整连接层的权值ω、阈值θ_j，所以每次计算结果会有偏差。选取拟合结果比较好的两次如下：
三、数据比较
将BP人工神经算法与改进后的Logistics算法的拟合效果进行对比，拟合误差以均方根误差为比较标准。
模型 2011-2015的拟合误差 2016-2020的预测误差
| 改进的Logistics算法 | 306.7126 | 792.9019 |
| BP神经网络算法（第1组） | 106.1849 | 415.5135 |
| BP神经网络算法（第2组） | 277.2575 | 134.0518 |
四、MATLAB代码
clear all clc clf %% 1，读取1961-2015的人口数据，并做归一化处理 input_1=[65859,67296,69172,70499,72538,74542,76368,78534,80671,82992,85229,87177,89211,90859,92420,93717,94974,96259,97542,98705,100072,101654,103008,104357,105851,107507,109300,111026,112704,114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,126743,127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802,133450,134091,134916,135922,136726,137646,138326]; n=length(input_1); row=4; %通过前四年数据，预测第五年 input=zeros(4,n-row); for i =1:row input(i,:)=input_1(i:n-row+i-1); end output=input_1(row+1:end); [inputn,inputps]=mapminmax(input); [outputn,outputps]=mapminmax(output); %% 2，划分训练集和测试集 inputn_train=inputn(:,1:n-row-5); inputn_test=inputn(:,n-row-4:end); outputn_train=outputn(1:n-row-5); outputn_test=outputn(n-row-4:end); %% 3，构建BP神经网络 hiddennum=10;%隐含层节点数量经验公式p=sqrt(m+n)+a ，故分别取3~13进行试验 net=newff(inputn_train,outputn_train,hiddennum,{'tansig','purelin'},'trainlm'); %tansig ：正切S型传递函数。purelin：线性传递函数。trainlm：Levenberg-Marquardt算法 %% 4，网络参数配置 net.trainParam.epochs=1000; net.trainParam.lr=0.2; %% 5，BP神经网络训练 [net,tr]=train(net,inputn_train,outputn_train); %% 6，仿真计算 resultn=sim(net,inputn_test); %% 7，计算与测试集之间误差 result=mapminmax('reverse',resultn,outputps); output_test=mapminmax('reverse',outputn_test,outputps); error=result-output_test; rmse=sqrt(error*error')/length(error)； figure(1) plot(output_test,'b') hold on plot(result,'r*'); hold on plot(error,'s','MarkerFaceColor','k') legend('期望值','预测值','误差') xlabel('数据组数') ylabel('值') %% 8，预测未来五年2016-2020的人口数据 pn=5; [p_in,ps]=mapminmax(input_1(n-row+1:end)); p_in=p_in'; p_outn=zeros(1,pn); for i = 1:pn p_outn(i)=sim(net,p_in); p_in=[p_in(2:end);p_outn(i)]; end p_out=mapminmax('reverse',p_outn,ps) error2=p_out-[139232,140011,140541,141008,141178]; rmse2=sqrt(error2*error2')/length(error2) figure(2) plot(1961:2020,[input_1,139232,140011,140541,141008,141178],'r*') hold on plot(2011:2015,result,'b') hold on plot(2015:2020,[result(end),p_out],'g')
