[笔记]机器学习之机器学习模型及案例分析《一》回归(二)

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简介: [笔记]机器学习之机器学习模型及案例分析《一》回归(二)

2. 回归的基本思想

多元线性回归

在上面的例子中,我们仅有一个自变量,但是在现实生活中,我们要分析的不只是一个,而是多个自变

量与因变量之间的关系,对于这种预测任务,我们可以采用多元线性回归.

我们的目的是让机器从数据中学习出一个最优模型,从而进行预测,但是机器不会自动的学习,它需要
被注入灵魂,需要在人的指导下去工作。

所以,我们需要告诉机器如何学习,即定义一系列"策略"让机器围绕着这种"策略"不断地学习,更新自己。比如,在多元线性回归的问题中,我们的"策略"如下:

  • 定义损失函数,描述模型好坏
  • 利用算法最小化损失函数

损失函数

定义

最小二乘法

梯度下降法

梯度下降法就是利用一阶泰勒展开,使 一步步逼近最优,从而最小化损失函数的方法。

在梯度下降法中,由于每次迭代带入损失函数中样品个数的不同,我们又可将其分为:

  • 批量梯度下降法(BGD),
  • 小批量梯度下降法(MBGD)
  • 随机梯度下降法(SGD)。

1.3 辛烷值预测案例

某石化企业的催化裂化汽油精制脱硫装置运行4年,积累了大量历史数据。从催化裂化汽油精制装置

中,我们得到了325个数据样本,因变量为产品中的辛烷值(RON)(y),自变量有310个(x1,x2,x3…x310),它们分别为生产前

的原材料含量和各种操作变量。

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.linear_model import SGDRegressor
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn import metrics
from mlxtend.evaluate import bias_variance_decomp
#读取原始数据
data_ron = pd.read_csv("../data/data_ron.csv")
print(data_ron.shape)
#(325, 311)
y = data_ron["RON"]
X = data_ron.iloc[:, 1: (len(data_ron) + 1)]
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y,
                                                    test_size = 0.2, random_state = 10)
#构建模型
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)
print(round(model.score(X_train, y_train), 4))
print(round(model.score(X_test, y_test), 4))
#标准化(随机梯度下降法之前需要标准化)
#stand_train = StandardScaler()
#stand_train.fit(X_train)
#X_train_standard = stand_train.transform(X_train)
#X_test_standard = stand_train.transform(X_test)
#model = SGDRegressor()
#model.fit(X_train_standard, y_train)
#print(round(model.score(X_train_standard, y_train), 4))
#print(round(model.score(X_test_standard, y_test), 4))
def mape(y_true, y_pre):
    n = len(y_true)
    mape = (sum(np.abs((y_true - y_pre)/y_true))/n)*100
    return mape
y_hat = model.predict(X_test)
MSE = metrics.mean_squared_error(y_test, y_hat)
RMSE = metrics.mean_squared_error(y_test, y_hat)**0.5
MAE = metrics.mean_absolute_error(y_test, y_hat)
MAPE = mape(y_test, y_hat)
print("MSE:{:.4f}, RMSE:{:.4f}, MAE:{:.4f}, MAPE:{:.4f}".format(MSE, RMSE, MAE, MAPE))
#MSE:0.0370, RMSE:0.1924, MAE:0.1511, MAPE:0.1710
#不进行转换会报错
X_train = np.array(X_train)
y_train = np.array(y_train)
X_test = np.array(X_test)
y_test = np.array(y_test)
mse, bias, var = bias_variance_decomp(model, X_train, y_train, X_test, y_test,loss='mse',
                                      num_rounds=30, random_seed=1)
print("mse:{:.4f}, bias:{:.4f}, var:{:.4f}".format(mse, bias, var))
#mse:0.3947, bias:0.3443, var:0.0504

主要使用sklearn的模型

可以看到,我们在训练集上的模型得分居然是1.0,这是不是说明我们的模型构建的足够好呢?不急,

我们再看看模型在测试集上的得分。

由结果可知,模型在测试集上的得分为负数,已经足够差了。这种在训练集上表现好,但在测试集上表现差的现象,我们称为过拟合,与其相对的就是在训练集上表现差,但在测试集上表现好,这种我们称之为欠拟合,

1.4 过拟合与欠拟合

泛化

定义:得出的模型能够对测试集进行准确预测,那么我们就说它具有较好的泛化能力。

就是模型的通用性很强,在测试集里面预测准确。

过拟合与欠拟合

过拟合

定义:由于我们使用过多的因变量,而导致训练集得分很高,测试集得分很低,这就是出现了过拟合的情况。

欠拟合

定义:

当我们的模型过于简单时,可能会出现欠拟合的情况,这说明了我们的训练不够充分,模型没有抓住训

练集中数据的信息。如果在上面的案例中,我们的模型出现了欠拟合,那么在训练集上,迫性的得分应

该较低,而测试集上的模型得分应该较高。

规避的方法:

遇到欠拟合时,我们应该适量增加模型的复杂度,来避免欠拟合的状况。

复杂度小于平衡点,欠拟合;

复杂度大于平衡点,过拟合;

简化回归模型

1.5 模型的评价

R^2

MSE和RMSE

MAE和MAPE

偏差-方差权衡(仔细研究一下)

评价回归模型

1.6 正则项

在建模时,我们总是希望自己的模型能够尽量在训练集上取得较高的精度,又希望模型有好的泛化能

力,这时,我们可以通过给损失函数添加正则项实现这一目标。正则项的使用可以减缓过拟合的状况,

也可以帮助我们选择模型的特征。

岭回归

Lasso回归

ElasticNet回归

python实现

总结

工具:

文献管理工具:

  • Mendeley Desktop
  • Zotero

模型管理工具:

  • DVC

常用网站:

  • 免费软件机器学习库 scikit-learn.org

参考:

机器学习理论及案例分析(part2)–回归


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