1 概述
增加道路车辆的电气化已被确定为解决气候变化和空气污染等重要社会问题的关键短期解决方案 [1]。插电式混合动力电动汽车 (PHEV)，其中电力推进系统与内燃机相辅相成，是目前常见的配置。尽管锂离子电池的低能量密度和较长的充电时间限制了全电动动力系统的可行性，但对日常驾驶行为的分析表明，50% 的内燃机驱动里程可以使用配备全电动汽车的混合动力汽车提供动力。续航里程仅为 40 英里 [2]。然而，包含一个额外的电源会带来一个具有挑战性的问题：在给定旅程的每一时刻，应该从电机提供多少动力，以及应该从发动机提供多少动力。这被称为能量管理问题 [3]，一个简单的启发式方法是电荷耗尽/充电维持策略，其中仅从电动机提供电力，直到电池充分耗尽，然后车辆在充电状态下运行维持模式直到旅程结束 [2]。
摘要—本文详细研究了算法的计算性能，该算法用于解决与具有非线性损耗的混合动力电动汽车能量管理的模型预测控制相关的优化问题的凸公式。提出了一种投影内点法，通过对控制输入施加不等式约束作为投影来减小牛顿步长矩阵求逆的大小和复杂度，并通过与交替方向法的比较来证明其性质乘法器 (ADMM) 算法和通用凸优化软件 CVX。研究发现，ADMM 算法在需要精度适中的解时具有良好的特性，而投影内点法在需要高精度时具有优势，并且两者都明显快于 CVX。
本文的主要目的是确定凸 PHEV 能量管理公式的二阶和一阶方法的相对计算优势，第二个贡献是一组数值研究，其中投影内点的性能该算法与 [15] 的 ADMM 算法进行了比较。在这些研究中，证明了投影内点法具有出色的收敛性，但需要更多时间才能获得具有中等精度的解，因此仅适用于较短范围内的实时解（在这种情况下少于 500 个样本），本文还证明了这两种方法都比 CVX [24] 快得多，并且在 ADMM（使用 [15] 中的改进实现）中，我们展示了第一种能够实时解决长期能源管理问题的方法（≥1000样本）当考虑非线性系统动力学并且在整个范围内对功率和充电状态实施硬限制时。
本文结构如下：在第二节中定义了能源管理问题、MPC 框架和凸重构，第三节详细介绍了投影内点法。 [15] 的 ADMM 算法在第四节中说明，数值实验在第五节中介绍，论文在第六节中总结。
2 数学模型
详细数学模型及解释见第4部分。
3 运行结果
运行代码要记得先安装CVX。
4 结论
本文提出了一种投影内点法，用于求解与非线性 MPC 相关的优化问题的凸公式，用于混合动力电动汽车的能量管理。通过数值实验证明了 [15] 的定制 ADMM 算法的性能，并且表明投影内点算法对于所研究的问题类别具有更快的收敛（超线性），尽管 ADMM 算法被证明具有优越的数值性能在需要适度的精度时缩放属性。两种算法也被证明具有优于通用凸优化软件的计算性能。
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