数据结构第3章课后习题答案

简介: 数据结构第3章课后习题答案

1选择题

(1)若让元素1,2,3,4,5依次进栈,则出栈次序不可能出现在(  )种情况。

A5,4,3,2,1   B.2,1,5,4,3    C43125   D2,3,5,4,1

答案:C

解释:栈是后进先出的线性表,不难发现C选项中元素1比元素2先出栈,违背了栈的后进先出原则,所以不可能出现C选项所示的情况。

(2)若已知一个栈的入栈序列是1,2,3,…,n,其输出序列为p1,p2,p3,…,pn,若p1=n,则pi为(  )。

A.i               B.n-i               C.n-i+1            D.不确定

答案:C

解释:栈是后进先出的线性表,一个栈的入栈序列是123,…,n,而输出序列的第一个元素为n,说明123,…,n一次性全部进栈,再进行输出,所以p1=np2=n-1,…,pi=n-i+1

(3)数组Q[n]用来表示一个循环队列,f为当前队列头元素的前一位置,r为队尾元素的位置,假定队列中元素的个数小于n,计算队列中元素个数的公式为(  )。

Ar-f             B.(n+f-r)%n       C.n+r-f           D.(n+r-f)%n

答案:D

解释:对于非循环队列,尾指针和头指针的差值便是队列的长度,而对于循环队列,差值可能为负数,所以需要将差值加上MAXSIZE(本题为n),然后与MAXSIZE(本题为n)求余,即(n+r-f)%n。

(4)链式栈结点为:(data,link),top指向栈顶.若想摘除栈顶结点,并将删除结点的值保存到x中,则应执行操作(  )。

Ax=top->data;top=top->link           B.top=top->link;x=top->link;  

C.x=top;top=top->link;                  D.x=top->link;

答案:A

解释:x=top->data将结点的值保存到x中,top=top->link栈顶指针指向栈顶下一结点,即摘除栈顶结点。

(5)设有一个递归算法如下

       int fact(int n) {  //n大于等于0

            if(n<=0) return 1;

            else return n*fact(n-1);        }

则计算fact(n)需要调用该函数的次数为(  )。

A n+1             B n-1              C n                  D n+2

答案:A

解释:特殊值法。设n=0,易知仅调用一次fact(n)函数,故选A

(6)栈在 (  )中有所应用。

A递归调用       B函数调用      C表达式求值        D前三个选项都有

答案:D

解释:递归调用、函数调用、表达式求值均用到了栈的后进先出性质。

(7)为解决计算机主机与打印机间速度不匹配问题,通常设一个打印数据缓冲区。主机将要输出的数据依次写入该缓冲区,而打印机则依次从该缓冲区中取出数据。该缓冲区的逻辑结构应该是(  )。

A队列           B栈            C 线性表           D有序表

答案:A

解释:解决缓冲区问题应利用一种先进先出的线性表,而队列正是一种先进先出的线性表。

(8)设栈S和队列Q的初始状态为空,元素e1、e2、e3、e4、e5和e6依次进入栈S,一个元素出栈后即进入Q,若6个元素出队的序列是e2、e4、e3、e6、e5和e1,则栈S的容量至少应该是( )。

A2              B3              C4                D 6

答案:B

解释:元素出队的序列是e2e4e3e6e5e1,可知元素入队的序列是e2e4e3e6e5e1,即元素出栈的序列也是e2e4e3e6e5e1,而元素e1e2e3e4e5e6依次进入栈,易知栈S中最多同时存在3个元素,故栈S的容量至少为3

(9)若一个栈以向量V[1..n]存储,初始栈顶指针top设为n+1,则元素x进栈的正确操作是(    )。

A.top++; V[top]=x;                B.V[top]=x; top++;

C.top--; V[top]=x;                D.V[top]=x; top--;

答案:C

解释:初始栈顶指针topn+1,说明元素从数组向量的高端地址进栈,又因为元素存储在向量空间V[1..n]中,所以进栈时top指针先下移变为n,之后将元素x存储在V[n]

(10)设计一个判别表达式中左,右括号是否配对出现的算法,采用( )数据结构最佳。

A.线性表的顺序存储结构              B队列    

C. 线性表的链式存储结构              D.

答案:D

解释:利用栈的后进先出原则。

(11)用链接方式存储的队列,在进行删除运算时( )。

A. 仅修改头指针                      B. 仅修改尾指针

C. 头、尾指针都要修改               D. 头、尾指针可能都要修改

答案:D

解释:一般情况下只修改头指针,但是,当删除的是队列中最后一个元素时,队尾指针也丢失了,因此需对队尾指针重新赋值。

(12)循环队列存储在数组A[0..m]中,则入队时的操作为( )。

A. rear=rear+1                       B. rear=(rear+1)%(m-1)

 C. rear=(rear+1)%m                   D. rear=(rear+1)%(m+1)

答案:D

解释:数组A[0..m]中共含有m+1个元素,故在求模运算时应除以m+1。

(13)最大容量为n的循环队列,队尾指针是rear,队头是front,则队空的条件是( )。

 A. (rear+1)%n==front                 B. rear==front                                                        

C.rear+1==front                      D. (rear-l)%n==front

答案:B

解释:最大容量为n的循环队列,队满条件是(rear+1)%n==front,队空条件是rear==front。

(14)栈和队列的共同点是( )。

A. 都是先进先出                       B. 都是先进后出  

C. 只允许在端点处插入和删除元素       D. 没有共同点

答案:C

解释:栈只允许在栈顶处进行插入和删除元素,队列只允许在队尾插入元素和在队头删除元素。

(15)一个递归算法必须包括( )。

A. 递归部分                           B. 终止条件和递归部分

C. 迭代部分                           D. 终止条件和迭代部分

答案:B

2.算法设计

(1)将编号为0和1的两个栈存放于一个数组空间V[m]中,栈底分别处于数组的两端。当第0号栈的栈顶指针top[0]等于-1时该栈为空,当第1号栈的栈顶指针top[1]等于m时该栈为空。两个栈均从两端向中间增长。试编写双栈初始化,判断栈空、栈满、进栈和出栈等算法的函数。双栈数据结构的定义如下:

Typedef struct

{int top[2],bot[2];                      //栈顶和栈底指针

SElemType *V;                       //栈数组

int m;                                      //栈最大可容纳元素个数

}DblStack

[题目分析]

两栈共享向量空间,将两栈栈底设在向量两端,初始时,左栈顶指针为-1,右栈顶为m。两栈顶指针相邻时为栈满。两栈顶相向、迎面增长,栈顶指针指向栈顶元素。

[算法描述]

(1) 栈初始化

int Init()

{S.top[0]=-1;

 S.top[1]=m;

 return 1; //初始化成功

}

(2) 入栈操作:

int push(stk S ,int i,int x)

i为栈号,i=0表示左栈,i=1为右栈,x是入栈元素。入栈成功返回1,失败返回0

{if(i<0||i>1){ cout<<“栈号输入不对”<<endl;exit(0);}

if(S.top[1]-S.top[0]==1) {cout<<“栈已满”<<endl;return(0);}

switch(i)

{case 0: S.V[++S.top[0]]=x; return(1); break;

case 1: S.V[--S.top[1]]=x; return(1);

}

}push

(3) 退栈操作

ElemType pop(stk S,int i)

∥退栈。i代表栈号,i=0时为左栈,i=1时为右栈。退栈成功时返回退栈元素

∥否则返回-1

{if(i<0 || i>1){cout<<“栈号输入错误”<<endlexit(0);}

switch(i)

{case 0: if(S.top[0]==-1) {cout<<“栈空”<<endlreturn-1);}

else return(S.V[S.top[0]--]);

case 1: if(S.top[1]==m { cout<<“栈空”<<endl; return(-1);}

else return(S.V[S.top[1]++]);

  }switch    

}∥算法结束

(4) 判断栈空

int Empty();

{return (S.top[0]==-1 && S.top[1]==m);

}

[算法讨论]

请注意算法中两栈入栈和退栈时的栈顶指针的计算。左栈是通常意义下的栈,而右栈入栈操作时,其栈顶指针左移(减1),退栈时,栈顶指针右移(加1)。

(2)回文是指正读反读均相同的字符序列,如“abba”和“abdba”均是回文,但“good”不是回文。试写一个算法判定给定的字符向量是否为回文。(提示:将一半字符入栈)

[题目分析]

将字符串前一半入栈,然后,栈中元素和字符串后一半进行比较。即将第一个出栈元素和后一半串中第一个字符比较,若相等,则再出栈一个元素与后一个字符比较,……,直至栈空,结论为字符序列是回文。在出栈元素与串中字符比较不等时,结论字符序列不是回文。

[算法描述]

#define StackSize 100 //假定预分配的栈空间最多为100个元素

typedef char DataType;//假定栈元素的数据类型为字符

typedef struct

{DataType data[StackSize];

int top;

}SeqStack;

int IsHuiwen( char *t)

{//判断t字符向量是否为回文,若是,返回1,否则返回0

SeqStack s;

int i , len;

char temp;

InitStack( &s);

len=strlen(t); //求向量长度

for ( i=0; i<len/2; i++)//将一半字符入栈

Push( &s, t[i]);

while( !EmptyStack( &s))

{// 每弹出一个字符与相应字符比较

temp=Pop (&s);

if( temp!=S[i])  return 0 ;// 不等则返回0

else i++;

}

return 1 ; // 比较完毕均相等则返回 1

}

(3)设从键盘输入一整数的序列:a1, a2, a3,…,an,试编写算法实现:用栈结构存储输入的整数,当ai≠-1时,将ai进栈;当ai=-1时,输出栈顶整数并出栈。算法应对异常情况(入栈满等)给出相应的信息。

[算法描述]

#define maxsize 栈空间容量

void InOutS(int s[maxsize])

//s是元素为整数的栈,本算法进行入栈和退栈操作。

{int top=0;             //top为栈顶指针,定义top=0时为栈空。

for(i=1; i<=n; i++)    //n个整数序列作处理。

   {scanf(“%d”,&x);    //从键盘读入整数序列。

    if(x!=-1)           // 读入的整数不等于-1时入栈。

   {if(top==maxsize-1){printf(“栈满\n”);exit(0);}

else s[++top]=x; //x入栈。

    else   //读入的整数等于-1时退栈。

    {if(top==0){ printf(“栈空\n”);exit(0);}

else printf(“出栈元素是%d\n”,s[top--]);}

}

}//算法结束。

(4)从键盘上输入一个后缀表达式,试编写算法计算表达式的值。规定:逆波兰表达式的长度不超过一行,以$符作为输入结束,操作数之间用空格分隔,操作符只可能有+、-、*、/四种运算。例如:234 34+2*$。

[题目分析]

逆波兰表达式(即后缀表达式)求值规则如下:设立运算数栈OPND,对表达式从左到右扫描(读入),当表达式中扫描到数时,压入OPND栈。当扫描到运算符时,从OPND退出两个数,进行相应运算,结果再压入OPND栈。这个过程一直进行到读出表达式结束符$,这时OPND栈中只有一个数,就是结果。

[算法描述]

float expr( )

//从键盘输入逆波兰表达式,以‘$’表示输入结束,本算法求逆波兰式表达式的值。

{float OPND[30];   // OPND是操作数栈。

init(OPND);       //两栈初始化。

float num=0.0;    //数字初始化。

cin>>x;//x是字符型变量。

while(x!=’$’)

   {switch

     {case‘0’<=x<=’9’:

while((x>=’0’&&x<=’9’)||x==’.’)  //拼数

if(x!=’.’)   //处理整数

{num=num*10+(ord(x)-ord(‘0’)); cin>>x;}

else           //处理小数部分。

{scale=10.0; cin>>x;

while(x>=’0’&&x<=’9’)

{num=num+(ord(x)-ord(‘0’)/scale;

scale=scale*10;  cin>>x; }

}//else

push(OPND,num); num=0.0;//数压入栈,下个数初始化

      case x=‘ ’:break;  //遇空格,继续读下一个字符。

      case x=‘+’:push(OPND,pop(OPND)+pop(OPND));break;

      case x=‘-’:x1=pop(OPND);x2=pop(OPND);push(OPND,x2-x1);break;

      case x=‘*’:push(OPND,pop(OPND)*pop(OPND));break;

      case x=‘/’:x1=pop(OPND);x2=pop(OPND);push(OPND,x2/x1);break;

      default:       //其它符号不作处理。

    }//结束switch

    cin>>x;//读入表达式中下一个字符。

  }//结束while(x!=‘$’)

cout<<“后缀表达式的值为”<<pop(OPND);

}//算法结束。

[算法讨论]假设输入的后缀表达式是正确的,未作错误检查。算法中拼数部分是核心。若遇到大于等于‘0’且小于等于‘9’的字符,认为是数。这种字符的序号减去字符‘0’的序号得出数。对于整数,每读入一个数字字符,前面得到的部分数要乘上10再加新读入的数得到新的部分数。当读到小数点,认为数的整数部分已完,要接着处理小数部分。小数部分的数要除以10(或10的幂数)变成十分位,百分位,千分位数等等,与前面部分数相加。在拼数过程中,若遇非数字字符,表示数已拼完,将数压入栈中,并且将变量num恢复为0,准备下一个数。这时对新读入的字符进入‘+’、‘-’、‘*’、‘/’及空格的判断,因此在结束处理数字字符的case后,不能加入break语句。

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