题目
输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如：输入前序遍历序列{1，2，4，7，3，5，6，8}和中序遍历序列{4，7，2，1，5，3，8，6}，则重建二叉树如下图。返回该二叉树的头节点。
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二叉树定义如下：
struct BinaryTreeNode { int m_nValue; BinaryTreeNode* m_pLeft; BinaryTreeNode* m_pRight; };
分析
递归
首先画出先序遍历和中序遍历的结构图，由此我们可以发现只要计算出根节点在中序中的位置，所有的位置都可以表示出来
假设我们通过遍历得到lNum
根的左子树区域为：先序 [preorder[1] ,preorder[1+lNum] ], 中序[inorder[0],inorder[lNum]];
根的右子树区域为：先序 [preorder[1+lNum] ,preorder[length-1]], 中序[inorder[lNum+1 ],inorder[length-1]];
因为先序和中序距离一样，我们可以只拿俩数组的首地址，和子树长度即可。
C
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<stdbool.h> #include<math.h> #include<assert.h> #define MAXSIZE 100 /* 存储空间初始分配量 */ typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */ typedef int TElemType; /* 树结点的数据类型，目前暂定为整型 */ struct BinaryTreeNode { TElemType m_nValue; struct BinaryTreeNode* m_pLeft, * m_pRight;//左右孩子节点 }; void Print(TElemType n) { printf("%d ", n); } void Preorder(BinaryTreeNode* root)//前序遍历 { if (NULL == root) { return; } Print(root->m_nValue); Preorder(root->m_pLeft); Preorder(root->m_pRight); } void Inorder(BinaryTreeNode* root)//中序输出 { if (root == NULL) { return; } Inorder(root->m_pLeft); Print(root->m_nValue); Inorder(root->m_pRight); } struct BinaryTreeNode* Construct(int* preorder, int* inorder, int length) { //参数非法 以及 递归结束条件 if (NULL == preorder || NULL == inorder || length <= 0 ) { return NULL; } int i = 0; //用于遍历查找中序数组中根的位置 int val = 0; //当前节点的值 int lNum = 0; //左子树长度 int rNum = 0; //右子树长度 struct BinaryTreeNode* node = (struct BinaryTreeNode*)malloc(sizeof(struct BinaryTreeNode)); if (NULL == node) { perror("空间申请失败！\n"); exit(EXIT_FAILURE); } val = preorder[0]; //在中序数组中查找当前节点值的位置 for (i = 0; i < length; i++) { if (val == inorder[i]) { break; } lNum++; } rNum = length - lNum - 1; node->m_nValue = val; node->m_pLeft = Construct(&preorder[1], &inorder[0], lNum); node->m_pRight = Construct(&preorder[lNum + 1], &inorder[lNum + 1], rNum); return node; } int main() { int pre[] = { 1,2,4,7,3,5,6,8 }; int ino[] = { 4,7,2,1,5,3,8,6 }; struct BinaryTreeNode * root = Construct(pre, ino, sizeof(ino) / sizeof(ino[0])); printf("先序输出:"); Preorder(root); printf("\n中序输出:"); Inorder(root); return 0; }
构造好二叉树后，再次输出验证。
C++可以用哈希表，拿空间换时间
参数较多：
pleft和pright分别为前序遍历的左右闭区间。
ileft和 iright分别为中序遍历的左右闭区间。
通过前序遍历和pleft找到当前根节点。再通过哈希表找到该节点在中序遍历的位置index。进而可以求出左子树的长度lNum = index - ileft。
需要注意一点：只有index是绝对位置(按照最开始的哈希表做的)，边界下标都会收缩的。
include<iostream> #include<map> using namespace std; #define MAXSIZE 100 /* 存储空间初始分配量 */ typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */ typedef int TElemType; /* 树结点的数据类型，目前暂定为整型 */ class BinaryTreeNode { public: TElemType m_nValue; BinaryTreeNode* m_pLeft, * m_pRight;//左右孩子节点 public: BinaryTreeNode(); BinaryTreeNode(TElemType x); ~BinaryTreeNode(); }; BinaryTreeNode::BinaryTreeNode() { m_nValue = 0; m_pLeft = NULL; m_pRight = NULL; } BinaryTreeNode::BinaryTreeNode(TElemType x) { m_nValue = x; m_pLeft = NULL; m_pRight = NULL; } BinaryTreeNode::~BinaryTreeNode() { } void Print(TElemType n) { cout << n << " "; } void CreatTree(BinaryTreeNode** T) { TElemType elem; cin >> elem; if (elem != 999) { *T = new BinaryTreeNode(); if (NULL == T) { perror("空间申请失败！\n"); exit(EXIT_FAILURE); } (*T)->m_nValue = elem; CreatTree(&((*T)->m_pLeft)); CreatTree(&((*T)->m_pRight)); } else { *T = NULL; } } void Preorder(BinaryTreeNode* root)//前序遍历 { if (NULL == root) { return; } Print(root->m_nValue); Preorder(root->m_pLeft); Preorder(root->m_pRight); } void Inorder(BinaryTreeNode* root)//中序输出 { if (root == NULL) { return; } Inorder(root->m_pLeft); Print(root->m_nValue); Inorder(root->m_pRight); } BinaryTreeNode* ConstructCore(int* preorder, int* inorder, int preorder_left, int preorder_right, int inorder_left, int inorder_right, map<TElemType, int> m) { //参数非法 以及 递归结束条件 if (NULL == preorder || NULL == inorder || preorder_left < 0 || preorder_right < preorder_left || inorder_left < 0 ||inorder_right < inorder_left) { return NULL; } // 前序遍历中的第一个节点就是根节点preorder[preorder_index] // 按前序遍历preorder_left下标的值作为key找到哈希表对应的value // 即中序遍历中该节点的下标 int inorder_index = m[preorder[preorder_left]]; BinaryTreeNode* node = new BinaryTreeNode(preorder[preorder_left]); //左子树中的节点数目 int lNum = inorder_index - inorder_left; node->m_pLeft = ConstructCore(preorder, inorder, preorder_left + 1, preorder_left + lNum, inorder_left, inorder_index - 1, m); node->m_pRight = ConstructCore(preorder, inorder, preorder_left + 1 + lNum, preorder_right, 1 + inorder_index, inorder_right, m); return node; } BinaryTreeNode* Construct(int* preorder, int* inorder, int length) { //参数非法 if (NULL == preorder || NULL == inorder || length <= 0) { return NULL; } map<TElemType, int> m; int i = 0; for (i = 0; i < length; i++) { m.insert(make_pair(inorder[i], i)); } return ConstructCore(preorder, inorder, 0, length - 1, 0, length - 1 , m); } int main() { int pre[] = { 1,2,4,7,3,5,6,8 }; int ino[] = { 4,7,2,1,5,3,8,6 }; BinaryTreeNode* root = Construct(pre, ino, sizeof(ino) / sizeof(ino[0])); cout << "先序遍历:"; Preorder(root); cout << endl << "中序遍历："; Inorder(root); return 0; }
迭代
我们可以用一个栈来保存每次遍历的节点。先把根节点preorder[0]放入，然后遍历先序数组，从下标1开始，因为根节点提前创建。再定义一个index用来指向中序数组
- 若发现栈顶指针指向的值不等于中序指针指向的值,那么说明,先序指向的值为前一个节点的左儿子。如下图
- 若发现栈顶指针指向的值等于中序指针指向的值。那么说明左儿子已经完了。那么我们需要更新中序指针。只要栈不空且栈中的值等于当前中序指针指向的值。就一直循环。
当不相等时，就说明接下来的值就是前一个节点的右儿子。所以我们在跟新中序指针时，还需要更新保存栈中的栈顶指针。见下图
C++
#include<iostream> #include<stack> using namespace std; #define MAXSIZE 100 /* 存储空间初始分配量 */ typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */ typedef int TElemType; /* 树结点的数据类型，目前暂定为整型 */ class BinaryTreeNode { public: TElemType m_nValue; BinaryTreeNode* m_pLeft, * m_pRight;//左右孩子节点 public: BinaryTreeNode(); BinaryTreeNode(TElemType x); ~BinaryTreeNode(); }; BinaryTreeNode::BinaryTreeNode() { m_nValue = 0; m_pLeft = NULL; m_pRight = NULL; } BinaryTreeNode::BinaryTreeNode(TElemType x) { m_nValue = x; m_pLeft = NULL; m_pRight = NULL; } BinaryTreeNode::~BinaryTreeNode() { } void Print(TElemType n) { cout << n << " "; } void CreatTree(BinaryTreeNode** T) { TElemType elem; cin >> elem; if (elem != 999) { *T = new BinaryTreeNode(); if (NULL == T) { perror("空间申请失败！\n"); exit(EXIT_FAILURE); } (*T)->m_nValue = elem; CreatTree(&((*T)->m_pLeft)); CreatTree(&((*T)->m_pRight)); } else { *T = NULL; } } void Preorder(BinaryTreeNode* root)//前序遍历 { if (NULL == root) { return; } Print(root->m_nValue); Preorder(root->m_pLeft); Preorder(root->m_pRight); } void Inorder(BinaryTreeNode* root)//中序输出 { if (root == NULL) { return; } Inorder(root->m_pLeft); Print(root->m_nValue); Inorder(root->m_pRight); } BinaryTreeNode* Construct(int* preorder, int* inorder, int length) { if (preorder == NULL || inorder == NULL || length <= 0) { return 0; } stack<BinaryTreeNode*> s; BinaryTreeNode* root = new BinaryTreeNode(preorder[0]); s.push(root); int inorder_index = 0;//中序遍历的指针 for (int i = 1; i < length; i++)//每次循环连接一个节点，还需要连接length-1个。 { BinaryTreeNode* node = s.top(); if (node->m_nValue != inorder[inorder_index])//不相等，就是左儿子 { node->m_pLeft = new BinaryTreeNode(preorder[i]); s.push(node->m_pLeft); } else { while (s.empty() != true && s.top()->m_nValue == inorder[inorder_index]) { s.pop(); node = s.top();//更新父节点 inorder_index++;//中序遍历指针移动 } //此时i和inorder_index均指向右节点。都可以使用inorder[inorder_index] node->m_pRight = new BinaryTreeNode(preorder[i]); s.push(node->m_pLeft); } } return root; } int main() { int pre[] = { 1,2,4,7,3,5,6,8 }; int ino[] = { 4,7,2,1,5,3,8,6 }; BinaryTreeNode* root = Construct(pre, ino, sizeof(ino) / sizeof(ino[0])); cout << "先序遍历:"; Preorder(root); cout << endl << "中序遍历："; Inorder(root); return 0; }
本章完!
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