题目描述
在本问题中, 树指的是一个连通且无环的无向图。
输入一个图，该图由一个有着 个节点（节点值不重复 ）的树及一条附加的边构成。附加的边的两个顶点包含在 到 中间，这条附加的边不属于树中已存在的边。
结果图是一个以边组成的二维数组。每一个边的元素是一对 ，满足 ，表示连接顶点 和 的无向图的边。
返回一条可以删去的边，使得结果图是一个有着 个节点的树。如果有多个答案，则返回二维数组中最后出现的边。答案边 应满足相同的格式 。
示例1
输入： [[1,2], [1,3], [2,3]] 输出： [2,3] 解释： 1 / \ 2 - 3
示例2
输入： [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]] 输出： [1,4] 解释： 5 - 1 - 2 | | 4 - 3
提示
- 输入的二维数组大小在 到 。
- 二维数组中的整数在 到 之间，其中 是输入数组的大小。
题解
首先因为这是一个无向图，所以不需要考虑谁是树根。
那么我们一条条边加入到图里去，直到出现了环为止，那么这条边就是冲突的边，需要删除掉。
那么怎么判断是否出现了环呢？如果加入一条边 的时候，两个结点所在的连通块不是同一个，那么一定没有环。否则的话，两个结点连在了同一棵子树上，那么一定会产生一个环。
如何高效的判断两个结点是否在同一棵子树上呢？这就需要用到一个数据结构——并查集。
并查集采用一个数组 来表示结点 的父结点。那么初始的时候没有任何边，定义所有结点的父结点等于它自身： 。
当加入一条边 的时候，可以沿着 的路径递归找到 所在子树的根结点 （ 同理得到 ），然后只需要判断两个根结点是否相同就行了。如果根结点相同，那么就产生环了，直接输出这个冲突边就行。否则的话就要把这两棵子树连到一起，最简单的做法就是直接把 连到 下面，当作它的子结点，那么就需要更新 。
下面讲两个常用的并查集优化。
路径压缩：因为我们无需关注每一棵子树结构是什么样的，我们只关注它的根结点是谁。所以为了减小查找根结点的时间，每个结点离根结点要尽量近。
那么我们定义查找根结点函数 ，如果 ，那么不用找了，它自己就是根结点。否则的话调用 递归寻找子树的根结点。最后做一步路径压缩的优化，把根结点当作 的父结点： 。这样下次再查找的时候，路径长度就变为了 ，一步就能找到根结点了。
按秩合并：合并两棵子树的时候，为了使得合并后的子树高度尽量小，我们需要把高度小的那棵子树接在高度高的那棵下面，当作儿子。
所以我们定义一个 数组，用来记录 这个结点作为根结点的子树高度，初始时全都是 。那么在合并的时候，把 值小的接到大的下面去，如果一样怎么办呢？随便接，然后把合并后的根结点 值加 就行了。
代码
c++
class Solution { public: static const int N = 1010; int f[N], rank[N]; vector<int> findRedundantConnection(vector<vector<int>>& edges) { init(); for (auto e : edges) { int u = e[0], v = e[1]; if (same(u, v)) return {u, v}; else join(u, v); } return {-1, -1}; } void init() { for (int i = 0; i < N; ++i) { f[i] = i; rank[i] = 1; } } int find(int u) { return u==f[u] ? u : f[u]=find(f[u]); } void join(int u, int v) { u = find(u); v = find(v); if (u == v) return; if (rank[u] < rank[v]) { f[u] = v; } else { f[v] = u; if (rank[u] == rank[v]) { rank[u]++; } } } bool same(int u, int v) { u = find(u); v = find(v); return u == v; } };
python
class Solution: def findRedundantConnection(self, edges: List[List[int]]) -> List[int]: n = len(edges) self.f = [i for i in range(n+1)] self.rank = [1] * (n+1) for [u, v] in edges: if self.same(u, v): return [u, v] else: self.join(u, v) def find(self, u): if u == self.f[u]: return u self.f[u] = self.find(self.f[u]) return self.f[u] def join(self, u, v): u, v = self.find(u), self.find(v) if u == v: return if self.rank[u] < self.rank[v]: self.f[u] = v else: self.f[v] = u if self.rank[u] == self.rank[v]: self.rank[u] += 1 def same(self, u, v): u, v = self.find(u), self.find(v) return u == v
