Transformer 在自然语言处理和视觉任务中取得了令人瞩目的成果，然而预训练大模型的推理代价是备受关心的问题，华为诺亚方舟实验室的研究者们联合高校提出针对视觉和 NLP 预训练大模型的后训练量化方法。在精度不掉的情况下，比 SOTA 训练感知方法提速 100 倍以上；量化网络性能也逼近训练感知量化方法。
大型预训练模型在计算机视觉和自然语言处理中展现了巨大的潜力，但是模型大、参数多的问题也给它们的商业化落地带来了很大挑战。模型压缩技术是当前的研究热点，模型量化是其中的一个重要分支。
当下预训练模型的量化为了保证性能，大多采用量化感知训练（Quantization-aware Training, QAT）。而模型后量化（Post-training Quantization, PTQ）作为另一类常用量化方法，在预训练大模型领域却鲜有探索。诺亚方舟实验室的研究者从以下四个方面对 QAT 与 PTQ 进行了详细对比：
- 训练时间：QAT 由于模拟量化算子等操作，训练耗时远远超出全精度训练（FP），而 PTQ 仅仅需要几十分钟，大大缩短量化流程；
- 显存开销：QAT 显存消耗大于全精度训练（FP），使得在显存有限的设备上难以进行量化训练。而 PTQ 通过逐层回归训练，无需载入整个模型到显存中，从而减小显存开销；
- 数据依赖：QAT 需要获取整个训练数据集，而 PTQ 只需要随机采样少量校准数据，通常 1K～4K 张 / 条图像或者标注即可；
- 性能：鉴于 QAT 在整个训练集上充分训练，其性能在不同的量化 bit 上均领先 PTQ。因此性能是 PTQ 的主要瓶颈。
基于以上观测，研究者提出了针对视觉和 NLP 任务的 PTQ 方法，在保持其训练时间、显存开销、数据依赖上优势的同时，大大改善其性能，使其逼近量化感知训练的精度。具体而言，仅使用 1% 的训练数据和 1/150 的训练时间，即可达到 SOTA 量化方法的精度。
接下来将分别介绍这两项工作。
论文 1《Post-Training Quantization for Vision Transformer》
论文链接：https://arxiv.org/pdf/2106.14156.pdf
方法概述
下图为视觉 Transformer 后训练量化算法框架：
排序损失量化
自注意力层是 Transfomer 结构中十分重要的部分，也是 Transformer 与传统卷积神经网络不同的地方。对于自注意力层，研究者发现量化使得注意力特征的相对顺序变得不同，会带来很大的性能下降。因此，他们在量化过程中引入了一个排序损失：
其中表示成对的排序损失函数，表示权衡系数。然后，研究者将排序损失函数与相似度损失函数相结合，得到了最终的优化目标函数：
论文当中采用了比尔森相关系数作为特征相似度的度量，研究者认为皮尔森相关系数减去了均值，所以对特征的分布表示更加地敏感。
为了进一步减少量化带来的误差，他们在优化量化步长过程中采用了量化误差补偿的方法，以减小量化误差对之后的网络层带来影响。因此对每个网络层的输出都进行了量化误差补偿。
在实现过程中，误差的期望值可以通过校验数据集来计算，然后在网络层的 bias 参数中去修正。
混合比特量化
不同的 transformer 网络层有不同的数据分布，因为有不同的量化「敏感度」。研究者提出了混合精度量化，对于更加「敏感」的网络层分配更多的比特宽度。
在论文中，研究者提出使用 MSA 模块中注意力层特征和 MLP 中输出特征矩阵的核范数来作为度量网络层「敏感度」的方法。与 HAWQ-V2 中的方法类似，他们使用了一种帕累托最优的方式来决定网络层的量化比特。该方法的主要思想是对每个候选比特组合进行排序，具体的计算方式如下所示：
给定一个目标模型大小，会对所有的候选比特组合进行排序，并寻找值最小的候选比特组合作为最终的混合比特量化方案。
实验验证
研究者首先在图像分类任务上对后训练量化算法进行了验证。从下表可以看出，在 ViT（DeiT）经典 transformer 模型上，论文的量化算法均优于之前的卷积神经网络量化算法【1】【2】。例如，在 ImageNet 数据集上，量化 Deit-B 模型也取得了 81.29% 的 Top-1 准确率。
图像分类任务上的后训练量化结果。
研究者还将后训练量化算法应用于目标检测任务中，其中在 COCO2017 数据集上，对 DETR 进行量化，8bit 模型的性能可以达到 41.7 mAP，接近全精度模型的性能。
目标检测任务上的后训练量化结果。
论文 2《Towards Efficient Post-training Quantization of Pre-trained Language Models》
论文链接：https://arxiv.org/pdf/2109.15082.pdf
方法概述
下图为并行蒸馏下的模型后量化总体框架：
模块化重构误差最小化
由于 Transformer-based 的预训练语言模型通常含有多个线性层耦合在一起，如果采用现有的逐层重构误差优化的方法【3】，作者发现很容易陷入局部最优解。为了考虑多个线性层内部的交互，如上图所示，研究者把预训练语言模型切分成多个模块，每个模块含有多个 Transformer 层。
因此该方法聚焦于逐个重构模块化的量化误差，即最小化全精度网络模块（教师模型）的输出与量化后模型模块（学生网络）的输出之间的平方损失：
并行知识蒸馏训练
与逐个模块化重构量化误差不同，后量化还可以并行化训练。研究者把每个切分后的模块可以放在不同的 GPU 上，在不同模块之间设置输入缓冲池（input queue）
来收集上一个模块的输出，同时为下一个模块的输入做准备。不同模块可以通过重置抽样从输入池获取输入样本来进行本地训练，无需等待其前继模块。因此，该设计可以使并行训练，并且实现接近理论加速比。
另外一个与逐模块训练不同的点在于，在并行知识蒸馏训练的初期，下一个模块获得的输入是从上一个未经过充分训练的模块中获得。因此，未充分训练的模块的输出可能依旧含有较大的量化误差，并且该误差会逐层传播，影响后续模块训练。
为了解决该问题，研究者受教师纠正（teacher forcing) 在训练循环网络中的启发，将第 n 个全精度模块的输出导入为第 (n+1) 个量化模块的输入，从而中断在后续模块的量化误差传播。然而，这种跨模块输入打破了与量化模型自身前继模块的联系，造成训练和推理前向不一致。为了实现平稳过渡，他们采用了如下的凸组合：
并对连接系数
随着迭代次数 t 进行线性缩减。
实验验证
研究者首先在 MNLI 数据集上进行验证。由下表可以发现，对比逐层后量化训练（REM）算法，提出的逐模块量化误差重构 (MREM-S)大大提升了后量化的准确率；同时，MREM-S 性能也可以接近量化感知训练（QAT）的方法，对于 BERT-base 和 BERT-large 在 W4A8 的设定下仅仅比 QAT 低了 1.1% 和 0.8%，训练时间、显存开销和数据消耗也有了减小。
当结合并行知识蒸馏时（MREM-P），后量化训练时间可以进一步缩短 4 倍，而且没有明显性能损失。例如，MREM-P 仅耗时 6 分钟，占用 3.7GB 即可完成 BERT-base 上 2 比特权重的后量化训练。
在 MNLI 上与 QAT 和 REM 的对比。
研究者同时在 GLUE 上与现有的其他算法进行了对比。如下表所示，本文的方法 (MREM-S 和 MREM-P) 比后量化方法 GOBO【4】取得更好的效果，甚至在多个任务上接近量化感知训练方法 TernaryBERT。
在 GLUE 公开数据集上与现有方法对比。
参考文献：
【1】Di Wu, Qi Tang, Yongle Zhao, Ming Zhang, Ying Fu, and Debing Zhang. Easyquant: Posttrainingquantization via scale optimization. arXiv preprint arXiv:2006.16669, 2020.【2】Peisong Wang, Qiang Chen, Xiangyu He, and Jian Cheng. Towards accurate post-trainingnetwork quantization via bit-split and stitching. In International Conference on MachineLearning, pages 9847–9856. PMLR, 2020.【3】I. Hubara, Y. Nahshan, Y. Hanani, R. Banner, and D. Soudry, “Improving post training neural quantization: Layer-wise calibration and integer programming,” in Proceedings of the International Conference on Machine Learning, 2021.【4】A. H. Zadeh, I. Edo, O. M. Awad, and A. Moshovos, “Gobo: Quantizing attention-based nlp models for low latency and energy efficient inference,” Preprint arXiv:2005.03842, 2020.
