深度之眼（十）——矩阵特征值与特征向量

一、向量的线性相关，线性无关以及和可逆矩阵的关系

1.1 线性相关与线性无关

k是不全为零的

1.2 线性相关与可逆的关系

二、向量的内积，范数，正交，规范正交基

2.1 内积

2.2 范数与正交

线性无关不一定正交，但是正交一定线性无关

2.3 规范正交基

三、施密特正交化

3.1 定义

3.2 例

先利用公式进行正交化，再归一化

3.3 正交矩阵

aTiai = 1

aTiaj = 0(i != j)

四、特征值和特征向量的定义以及直观的意义

所有特征值加起来等于矩阵的迹

所有特征值乘起来等于矩阵的行列式

4.1 定义

4.2 例（二阶）

五、特征值与特征向量的求法以及常用性质

5.1 例1（三阶）

5.2 例2（三阶）

例1和例2的区别

例1是有二阶重根，只有一个线性无关的解

例2也是有二阶重根，但是有两个线性无关的解

例1有亏损，例2无亏损

这和后面矩阵是否可对角化密切相关的

博主对于这里的有无亏损，还是不是很懂，补补线代

还有这句话：重根应该就是向量在不同维度上的缩放率相同。

所以重根只是放缩率一样，可以有一个或多个x解

谢谢群里的小伙伴和那个微信好友啦~~

5.3 一些性质和推广

5.4 例

5.5 定理