矩阵特征值是矩阵的重要参数之一。从前面的讨论可以看到，把矩阵对角化或者求矩阵的约当标准形、判别矩阵的收敛，以及矩阵函数的性质都与特征值有关。当矩阵的阶数高于五次时，没有求根公式，这个时候如果能够给出特征值的位置或者给出特征值的取值范围，会对解决问题有一定的帮助。
在自动控制理论中，系统的稳定性与特征值的实数部分的符号有关，如果实数部分为负，则系统稳定。因此通过矩阵本身的数值来给出特征值的范围就显得很重要。
特征值界的估计
前面讲到范数时曾经有：
即矩阵的谱半径小于任何一个矩阵的范数，而范数可以通过矩阵本身的数值来计算，不需要解方程。
下面给出特征值的估计。
则A 的特征值λ 满足：
- 推论：厄米特矩阵的特征值都是实数，反厄米特矩阵的特征值为零或者纯虚数。
且等式成立的充要条件是A 为正规矩阵。
特征值的包含区域
上一节给出了特征值大小的估计，这一节介绍一些判别矩阵特征值位置的方法。
Gerschgorin 盖尔圆定理
上述不等式在几何上是一个圆，即特征值落在一个圆中。
成立，由此得到：
特征值的隔离
我的微信公众号名称：深度学习与先进智能决策
微信公众号ID：MultiAgent1024
公众号介绍：主要研究分享深度学习、机器博弈、强化学习等相关内容！期待您的关注，欢迎一起学习交流进步！
