线性代数(五)特征值和特征向量

简介: 线性代数(五)特征值和特征向量

一:特征值与特征向量

1.定义:

注:必须是方阵!!!


2.给定特征值求特征向量:

注:已知特征值,可利用行化简求特征向量,即此时的齐次方程有无穷解则有特征向量,即一个特征值对应多个特征向量。


3.几种特殊矩阵的特征值

注:这个推导没看,有兴趣的可以自己分析下!!!


4.特征空间


二:特征方程

2.1行列式求解的另一种方法–初等变换

之前的参考简单说过没有细讲,这里进行补充一下:https://blog.csdn.net/qq_37534947/article/details/109497169

注:这里强调了不作行倍乘,其实也是可以有的,只是在结果上需要在除以所谓的倍乘!!!

例子:


2.2可逆矩阵定理以及行列式性质的补充

注:可逆矩阵/非奇异矩阵-------行列式不为0----Ax=0只有唯一零解;不可逆矩阵/奇异矩阵------行列式为0------Ax=b有其他解。


2.3特征方程/特征多项式

注:特征方程其实就是求行列式的值,最后求出的解就是特征值。

例子:

注:其中所说的复根后面就不说了,这里知道n*n的矩阵一定有n个特征值,其中可能有重根或者复根,一般讨论实根!!!


2.4相似性

注:这部分了解即可-----------一般用不到!!!!!!!!!!!!


三:对角化

3.1从例子出发


3.2定理

:上面的意思是,A如果可以对角化/A相似对角矩阵D------P列向量是特征向量,D对角矩阵对角线为特征值!!!!

证明

3.3例子

注:自己看吧,我没有看!!

参考书籍:线性代数及其应用(原书第5版)

书籍下载:https://download.csdn.net/download/qq_37534947/13115301

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