买卖股票的最佳时机（LeetCode-121）
题目
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4] 输出：5 解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。 注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1] 输出：0 解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 104
思路
dp[i][取0或1] 的含义
d p [ i ] [ 0 ] 表示第 i 天持有该股票所得现金
d p [ i ] [ 1 ] 表示第 i 天不持有该股票所得现金
递推公式
d p [ i ] [ 0 ] 可由两个状态推出
第 i − 1 天持有股票，则等于 d p [ i − 1 ] [ 0 ]
第 i 买入股票，所得现金就为今天买入后 − p r i c e [ i ]
选择所得现金最多的，即二者较大值
d p [ i ] [ 1 ] 可由两个状态推出
第 i − 1 天不持有股票，则等于 d p [ i − 1 ] [ 0 ]
第 i 天卖出股票，则等于 p r i c e [ i ] + d p [ i − 1 ] [ 0 ]
选择所得现金最多的，即二者较大值
数组初始化
dp[0][0] 表示第0天持有股票，所以等于 − p r i c e [ 0 ]
dp[0][1] 表示第0天不持有股票，等于0
遍历顺序
从前往后
测试用例
把用例自己脑子过一遍就懂了
代码展示
class Solution { public: int maxProfit(vector<int> &prices) { int n = prices.size(); vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2)); dp[0][0] = -prices[0]; dp[0][1] = 0; for (int i = 1; i < n; i++) { dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]); dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]); } return dp[n - 1][1]; } };
滚动数组优化！
从递推公式可以看出，dp[i]只是依赖于dp[i - 1]的状态。
因此只要记录前一天和当天的状态就行
class Solution { public: int maxProfit(vector<int> &prices) { int n = prices.size(); vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(2)); dp[0][0] = -prices[0]; dp[0][1] = 0; for (int i = 1; i < n; i++) { dp[i % 2][0] = max(dp[(i - 1) % 2][0], -prices[i]); dp[i % 2][1] = max(dp[(i - 1) % 2][1], dp[(i - 1) % 2][0] + prices[i]); } return dp[(n - 1) % 2][1]; } };
这优化法属实是把二进制玩明白了，我大为震撼。
