「算法」方阵打印数字问题
想当初我是真的暴力到了机制，面对一个vs的图标，一行一行找规律把它打印出来，简直佛了...🤺。这里先汇总两种题：
- 方阵蛇形填数，
- 矩阵上三角。
1.方阵蛇形填数
题目
观察数字顺序如下图所示：
思考
首先先观察所填的数的范围为1~n*n,
所以开始写循环
注意其中的!res[x + 1][y]很巧妙，意味着你只需要填写好四个方向即可，不需要为下一次的重复填数继续考虑。
在螺旋形蛇形填数中我们可以把填满数组一圈当作为一次循环，在这一次循环中我们又分成四步进行填充。
我们假设用户输入的数字为n，
那么第一步就是从arr[0][n-1]依次向下填充到arr[n-2][n-1]]，
第二步就是从arr[n-1][n-1]依次向左填充到arr[n-1][1]，
第三步就是从arr[n-1][0]依次向上填充到arr[1][0]，
第四步就是从arr[0][0]依次向右填充到arr[0][n-2]。
每四步为一次循环，但是当填满一圈填下一圈时，圈会变小，而每次循环的每一步的起始元素与结束元素的行列坐标也会变化，那么我们将循环次数定为i，当第一次循环时i的值为0，每次循环i的值加一，那么我们只需将循环中四个步骤的起始与结束元素的坐标适当加上或者减去i即可。
即：
第一步： 从arr[i] [n-1-i]依次向下填充到arr[n-2-i][n-1-i] 第二步： 从arr[n-1-i][n-1-i]依次向左填充到arr[n-1-i][1+i] 第三步： 从arr[n-1-i][i]依次向上填充到arr[1+i][i] 第四步： 从arr[i][i]依次向右填充到arr[i][n-2-i]
而需要循环的次数便是n/2，但是当n是奇数时，你会发现数组的正中央的那个位置没有得到填充，所以如果用户输入的n为奇数，我们需要在循环填充完成后再填充那个正中央的数。
这就是while循环地伟大之处吧，需要转换一下思维，不需要想着怎么自己一步步把数填进去，我也许找到了自己不会模拟的根源，在于思维没有转化过来，单纯只想着怎么自己把他一个一个输出，其实写好条件，让他自己跑就完事了...
看代码👇：
//向下走 while(x + 1 <= n && !res[x + 1][y]) { res[++x][y] = ++count; } //向左 while(y - 1 > 0 && !res[x][y - 1]) { res[x][--y] = ++count; } //向上 while(x - 1 > 0 && !res[x - 1][y]) { res[--x][y] = ++count; } //向右 while(y + 1 <= n && !res[x][y + 1]) { res[x][++y] = ++count; }
这个可以作为模板套用，面对所有打印有规律的题，还是很好用滴❣️
完整代码
c++版本：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; vector<vector<int>> res(n + 2, vector<int>(n + 2,0)); int count = 1; res[1][n] = 1; int x = 1; int y = n; while(count < n *n) { //向下走 while(x + 1 <= n && !res[x + 1][y]) { res[++x][y] = ++count; } //向左 while(y - 1 > 0 && !res[x][y - 1]) { res[x][--y] = ++count; } //向上 while(x - 1 > 0 && !res[x - 1][y]) { res[--x][y] = ++count; } //向右 while(y + 1 <= n && !res[x][y + 1]) { res[x][++y] = ++count; } } for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= n; j++) { printf("\t%d",res[i][j]); } cout << endl; } return 0; }
python版本：
n, m = map(int,input().split()) arr = [[0 for j in range(m)] for i in range(n)] dx, dy = [-1,0,1,0], [0,1,0,-1] x, y ,d = 0,0,1 for i in range(1, n * m + 1): arr[x][y] = i a, b = x + dx[d], y + dy[d] if a < 0 or a >= n or b < 0 or b >= m or arr[a][b]: d = (d + 1) % 4 a,b = x + dx[d], y + dy[d] x, y = a, b for i in range(n): for j in range(m): print(arr[i][j], end=' ') print()
for循环版本：
#include<stdio.h> int main() { int n = 0; int arr[100][100] = { 0 }; scanf("%d", &n);//输入需要填充的数组的大小，arr[n][n] //填充数组 int i = 0; int num = 1; for (i = 0; i < n / 2; i++)//循环的次数 { int x = i; int y = n - 1 - i; for (x = i; x <= n - 2 - i; x++)//第一步，列不变，行依次++ { arr[x][y] = num; num++; } for (y = n - 1 - i; y >= i + 1; y--)//第二步，行不变，列依次-- { arr[x][y] = num; num++; } for (x = n - 1 - i; x >= i + 1; x--)//第三步，列不变，行依次-- { arr[x][y] = num; num++; } for (y = i; y <= n - 2 - i; y++)//第四步，行不变，列依次++ { arr[x][y] = num; num++; } } if (n % 2 != 0)//判断n是否为奇数 arr[n / 2][n / 2] = num;//填充正中央的数 //打印数组 int j = 0; for (i = 0; i < n; i++) { for (j = 0; j < n; j++) { printf("%-3d ", arr[i][j]); } printf("\n"); } return 0; }
2.矩阵上三角
题目
样例输入为5时，打印出如下三角形：
思考
观察数的规律，很显然每一个斜的都是从左下角往右上角依次递增，不妨定义两个变量x,y，一个增加，一个减小，就可以实现。
核心代码：
for(int i=1;i<=n;i++){ for(int x=i,y=1; x--,y++){ if(x == 0 && y == i+1) break; a[x][y]=ans++; } }
代码
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; #define N 110 int a[N][N]; int main() { int n; while(~scanf("%d",&n)) { // 多次输入 memset(a,0,sizeof(a)); int ans=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int st=i,ed=1; ;st--,ed++){ if(st==0&&ed==i+1) break; a[st][ed]=ans++; } for(int i=1; i<=n; i++) { // 打印上三角 for(int j=1; j<=n; j++) { if(j!=1) printf(" "); // 除了第一列，每个数字前面都有一个空格，因为末尾不能有多余的空格 if(a[i][j]==0) printf(" "); else printf("%d",a[i][j]); } printf("\n"); } } return 0; }
本次的打印数字暂且到这儿了。
