剑指 Offer 12. 矩阵中的路径

题目

剑指 Offer 12. 矩阵中的路径 难度：medium

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

例如，在下面的 3×4 的矩阵中包含单词 "ABCCED"（单词中的字母已标出）。

示例 1：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true

示例 2：

输入： board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出： false

提示：

• m == board.length
• n = board[i].length
• 1 <= m, n <= 6
• 1 <= word.length <= 15
• board 和 word 仅由大小写英文字母组成

方法一：回溯

思路

设函数 $\text{check}(i, j, k)$ 表示判断以网格的 $(i, j)$ 位置出发，能否搜索到单词 $\textit{word}[k..]$，其中 $\textit{word}[k..]$ 表示字符串 $\textit{word}$ 从第 $k$ 个字符开始的后缀子串。如果能搜索到，则返回 $\texttt{true}$，反之返回 $\texttt{false}$。函数 $\text{check}(i, j, k)$ 的执行步骤如下：

• 如果 $\textit{board}[i][j] \neq s[k]$，当前字符不匹配，直接返回 $\texttt{false}$。
• 如果当前已经访问到字符串的末尾，且对应字符依然匹配，此时直接返回 $\texttt{true}$。
• 否则，遍历当前位置的所有相邻位置。如果从某个相邻位置出发，能够搜索到子串 $\textit{word}[k+1..]$，则返回 $\texttt{true}$，否则返回 $\texttt{false}$。

这样，我们对每一个位置 $(i,j)$ 都调用函数 $\text{check}(i, j, 0)$ 进行检查：只要有一处返回 $\texttt{true}$，就说明网格中能够找到相应的单词，否则说明不能找到。

为了防止重复遍历相同的位置，需要额外维护一个与 $\textit{board}$ 等大的 $\textit{visited}$ 数组，用于标识每个位置是否被访问过。每次遍历相邻位置时，需要跳过已经被访问的位置。
 

解题

Python：

class Solution:
    def exist(self, board: List[List[str]], word: str) -> bool:
        directions = [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)]

        def check(i: int, j: int, k: int) -> bool:
            if board[i][j] != word[k]:
                return False
            if k == len(word) - 1:
                return True
            
            visited.add((i, j))
            result = False
            for di, dj in directions:
                newi, newj = i + di, j + dj
                if 0 <= newi < len(board) and 0 <= newj < len(board[0]):
                    if (newi, newj) not in visited:
                        if check(newi, newj, k + 1):
                            result = True
                            break
            
            visited.remove((i, j))
            return result

        h, w = len(board), len(board[0])
        visited = set()
        for i in range(h):
            for j in range(w):
                if check(i, j, 0):
                    return True
        
        return False

Java：

class Solution {
    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        int h = board.length, w = board[0].length;
        boolean[][] visited = new boolean[h][w];
        for (int i = 0; i < h; i++) {
            for (int j = 0; j < w; j++) {
                boolean flag = check(board, visited, i, j, word, 0);
                if (flag) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    public boolean check(char[][] board, boolean[][] visited, int i, int j, String s, int k) {
        if (board[i][j] != s.charAt(k)) {
            return false;
        } else if (k == s.length() - 1) {
            return true;
        }
        visited[i][j] = true;
        int[][] directions = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
        boolean result = false;
        for (int[] dir : directions) {
            int newi = i + dir[0], newj = j + dir[1];
            if (newi >= 0 && newi < board.length && newj >= 0 && newj < board[0].length) {
                if (!visited[newi][newj]) {
                    boolean flag = check(board, visited, newi, newj, s, k + 1);
                    if (flag) {
                        result = true;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        visited[i][j] = false;
        return result;
    }
}

面试题13. 机器人的运动范围

题目

面试题13. 机器人的运动范围 难度：medium

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格[35, 37]，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：

输入： m = 2, n = 3, k = 1
输出： 3

示例 2：

输入： m = 3, n = 1, k = 0
输出： 1

提示：

• 1 <= n,m <= 100
• 0 <= k <= 20

方法一：递推

思路

定义 vis[i][j] 为 (i, j) 坐标是否可达，如果可达返回 1，否则返回 0。

首先 (i, j) 本身需要可以进入，因此需要先判断 i 和 j 的数位之和是否大于 k ，如果大于的话直接设置 vis[i][j] 为不可达即可。

否则，前面提到搜索方向只需朝下或朝右，因此 (i, j) 的格子只会从 (i - 1, j) 或者 (i, j - 1) 两个格子走过来（不考虑边界条件），那么 vis[i][j] 是否可达的状态则可由如下公式计算得到：

$$ vis[i][j]=vis[i−1][j] or vis[i][j−1] $$

即只要有一个格子可达，那么 (i, j) 这个格子就是可达的，因此我们只要遍历所有格子，递推计算出它们是否可达然后用变量 ans 记录可达的格子数量即可。

初始条件 vis[i][j] = 1 ，递推计算的过程中注意边界的处理。
 

解题

Python：

def digitsum(n):
    ans = 0
    while n:
        ans += n % 10
        n //= 10
    return ans

class Solution:
    def movingCount(self, m: int, n: int, k: int) -> int:
        vis = set([(0, 0)])
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if ((i - 1, j) in vis or (i, j - 1) in vis) and digitsum(i) + digitsum(j) <= k:
                    vis.add((i, j))
        return len(vis)

Java：

class Solution {
    public int movingCount(int m, int n, int k) {
        if (k == 0) {
            return 1;
        }
        boolean[][] vis = new boolean[m][n];
        int ans = 1;
        vis[0][0] = true;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if ((i == 0 && j == 0) || get(i) + get(j) > k) {
                    continue;
                }
                // 边界判断
                if (i - 1 >= 0) {
                    vis[i][j] |= vis[i - 1][j];
                }
                if (j - 1 >= 0) {
                    vis[i][j] |= vis[i][j - 1];
                }
                ans += vis[i][j] ? 1 : 0;
            }
        }
        return ans;
    }

    private int get(int x) {
        int res = 0;
        while (x != 0) {
            res += x % 10;
            x /= 10;
        }
        return res;
    }
}

后记

📝 上篇精讲： 【算法题解】 Day28 双指针
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