有了一张自驾旅游路线图，你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序，帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的，那么需要输出最便宜的一条路径。
输入格式:
输入说明：输入数据的第1行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N−1)；M是高速公路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。随后的M行中，每行给出一条高速公路的信息，分别是：城市1、城市2、高速公路长度、收费额，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证解的存在。
输出格式:
在一行里输出路径的长度和收费总额，数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。
输入样例:
1. 4 5 0 3 2. 0 1 1 20 3. 1 3 2 30 4. 0 3 4 10 5. 0 2 2 20 6. 2 3 1 20
输出样例:
3 40
Floyd：时间复杂度O（N^3）
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=501,inf=0x3f3f3f3f; int g[N][N],w[N][N]; int n,m,s,d; void floyd() { for(int k=0;k<n;k++) for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) if(g[i][j]>g[i][k]+g[k][j]||(g[i][j]==g[i][k]+g[k][j]&&w[i][j]>w[i][k]+w[k][j])) { g[i][j]=g[i][k]+g[k][j]; w[i][j]=w[i][k]+w[k][j]; } } int main() { cin>>n>>m>>s>>d; memset(g,inf,sizeof g); memset(w,inf,sizeof w); while( m-- ) { int a,b,l,m; cin>>a>>b>>l>>m; g[a][b]=g[b][a]=l; w[a][b]=w[b][a]=m; } floyd(); cout<<g[s][d]<<' '<<w[s][d]; return 0; }
dijkstra() :O(N^2)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=510,inf=0x3f3f3f3f; int dist[N],vis[N],money[N]; int g[N][N],w[N][N]; int n,m,s,d; void dijkstra() { memset(dist,inf,sizeof dist); memset(money,inf,sizeof money); dist[s]=0; money[s]=0; for(int i=0;i<n;i++) { int t=-1; for(int j=0;j<n;j++) if(!vis[j]&&(t==-1||dist[j]<dist[t])) t=j; vis[t]=1; for(int j=0;j<n;j++) { if(dist[j]>dist[t]+g[t][j]) { dist[j]=dist[t]+g[t][j]; money[j]=money[t]+w[t][j]; } else if(dist[j]==dist[t]+g[t][j]&&money[j]>money[t]+w[t][j]) money[j]=money[t]+w[t][j]; } } } int main() { cin>>n>>m>>s>>d; memset(g,inf,sizeof g); memset(w,inf,sizeof w); while( m-- ) { int a,b,l,m; cin>>a>>b>>l>>m; g[a][b]=g[b][a]=l; w[a][b]=w[b][a]=m; } dijkstra(); cout<<dist[d]<<' '<<money[d]; return 0; }
堆优化版dijkstra: O(MlogN)
#include<bits/stdc++.h> #define x first #define y second using namespace std; typedef pair<pair<int,int>,int>PII; const int N=1000010,inf=0X3f3f3f3f; int h[N],e[N],w[N],m[N],ne[N],idx; int n,mm,s,d,dist[N],money[N],vis[N]; void add(int a,int b,int c,int d)//邻接表 { e[idx]=b,w[idx]=c,m[idx]=d,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++; } void dijkstra() { memset(dist,inf,sizeof dist); memset(money,inf,sizeof money); dist[s]=0,money[s]=0; priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> >heap; heap.push({{0,0},s}); while(heap.size()) { auto t=heap.top(); heap.pop(); if(vis[t.y]) continue; vis[t.y]=1; for(int i=h[t.y];i!=-1;i=ne[i]) { int j=e[i]; if(dist[j]>t.x.x+w[i]||(dist[j]==t.x.x+w[i]&&money[j]>t.x.y+m[i])) { dist[j]=t.x.x+w[i]; money[j]=t.x.y+m[i]; heap.push({{dist[j],money[j]},j}); } } } } int main() { memset(h,-1,sizeof h); cin>>n>>mm>>s>>d; while(mm -- ) { int a,b,c,d; cin>>a>>b>>c>>d; add(a,b,c,d); add(b,a,c,d); } dijkstra(); cout<<dist[d]<<' '<<money[d]; return 0; }
