开发者学堂课程【人工智能必备基础：线性代数：特征空间与应用】学习笔记，与课程紧密联系，让用户快速学习知识。
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特征空间与应用
内容介绍
一、特征空间
二、特征向量的应用
一、特征空间
包含了所有的特征向量
比如这个特征值是你出拳的一个力度，你出拳力度越大意味着什么？是你认为这个方向你应该能去击倒对方，那我们在这里就给大家这个东西不是特别严谨，但是在所有的机器问题当中，或者是在我们的要解决问题当中，普遍的情况下，我们都去这么认为，特征向量就是一个方向，特征值就是代表着你要沿着这个方向它的一个重要程度。现在给大家举个例子，现在有一个十位的数据要去做降维，假设我的数据当中可以提出来十个特殊向量，这十个特征向量我给他编个号 123 等等，每个特征向量都是一个方向一个矩阵，可能有多个特征向量的并不是只有一个的。每一个向量，每一个特征，向量它都是这样，一个方向比如上图当中有这样两个方向一个 V1，V2 这两个方向都是可选的，选哪一个在这里就涉及，到了两个方向可能都能进行，达到一个相同的结果，像这种打拳击我打人的肩膀打人的头都能得到一个结果。那打哪个方向比较合适，认为某个方向信息更重要，这个方向更有价值一些，所以说我再降维的时候，选择特征值大的那个方向。在这里特征值特征向量，一个蓝色和一个 X，它俩是一个对应的关系，一个特征向量对一个特征值，另外一个特征向量对于另外一个特征值，所以说，在这里我们要强调特征值的一个大小，越大的一个特征值，它就意味着当前这个特征向量，它是更重要一些的。再来看什么叫做一个特殊空间，特殊空间包含了所有的特征向量。有两个轴这两个轴上所有的向量都是特征向量，因为它你看无论取什么值，这个特征向量无非是长了点儿，短了点儿，对我来说都可行。我们把这样的两个空间上，他所有包含的向量就叫做特征的一个空间了，既然特征只表达的重要程度和特征向量，他俩还有这样一个一一对应关系，那么特征值大的是不是就主要信息了，基于这一点，我们就能帮助我们去提取各种各样的矩阵当中最主要的信息了。在这里给大家举个例子，比如说现在一个图像，第一点图像应该是由像素点组成的，像素点，说白了就是一个值，在计算机当中，图像就是一个 H 乘 W 乘 C 的一个三维矩阵，这个视图的长度，图像它就是这样一个矩阵，但对于黑白图来说，颜色通常是一维暂且当成二维的就好了，比如说图像这些像素点 a，他不还是一个矩阵，只要他是矩阵，就能给他进行一个特征的一个提取，能给他进行了一个特征提取之后，进行一个特征向量和特征值的提取，提取完之后，比如提取出来了 50 个特征值，特征向量，可以把假设能取其中前十个当作主要信息，再得到这样一个图像，也可以相当于对矩阵做了压缩，对图像做了压缩，看起来得到了模糊一些，但是，他是还是图片上的这个人，还是这样一个事，这个就是特征向量。
二、特征向量的应用
特征值表达了重要程度且和特征向量所对应，则特征值大的就是主要信息，基于这点可以提取各种有价值的信息。
例如图片的长、宽、像素可以看作一个矩阵，对其进行特征向量和特征值的提取
对矩阵进行压缩相当于图片进行压缩
特征值和特征向量在数据中表达信息当中的哪一部分
