程序员的数学【线性代数基础】（三）

2022-09-02 277

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简介： 本文其实值属于：程序员的数学【AIoT阶段二】的一部分内容，本篇把这部分内容单独截取出来，方便大家的观看，本文介绍线性代数基础，在机器学习中经常会有矩阵、向量的定义以及计算，是公式定义、推导中必不可少的一部分内容，很多基础概念的定义中都用到了向量的概念，有关线性代数，

10.行列式

🚩 行列式其实在机器学习中用的并不多，一个矩阵必须是方阵，才能计算它的行列式

行列式是把矩阵变成一个标量

import numpy as np
A = np.array([[1,3],[2,5]])
display(A)
print('矩阵A的行列式是：\n',np.linalg.det(A))

行列式在求解，逆矩阵的过程中，起到了作用，行列式 不为0，才可以求解逆矩阵！

import numpy as np
A = np.array([[1,3],[2,6]])
display(A)
print('矩阵A的行列式是：\n',np.linalg.det(A))
# 无法求解行列式，报错信息：LinAlgError: Singular matrix
print('矩阵A的逆矩阵为：\n',np.linalg.inv(A))

11.伴随矩阵

11.1 代数余子式

🚩 代数余子式定义：

代数余子式计算

计算过程如下：

11.2 伴随矩阵定义

🚩 设有一矩阵A：

称为矩阵 A 的 伴随矩阵

11.3 伴随矩阵性质

11.4 伴随矩阵与逆矩阵

import numpy as np
# 声明矩阵
A = np.array([
    [1, 2, 3],
    [2, 2, 1],
    [3, 4, 3]])
A_bs = [] # 伴随矩阵
n = 3 # A方阵的行、列数量
for i in range(n):
    for j in range(n):
        row = [0, 1, 2] # 行索引
        col = [0, 1, 2] # 列索引
        row.remove(i) # 去除行
        col.remove(j) # 去除列
        # 代数余子式
        A_ij = A[np.ix_(row, col)]
        A_bs.append(((-1) ** (i + j)) * np.linalg.det(A_ij))
A_bs = np.array(A_bs).reshape(3, 3).T
print('根据伴随矩阵求逆矩阵:\n', A_bs / np.linalg.det(A))
print('用NumPy模块求逆矩阵:\n', np.linalg.inv(A))