5.特殊向量

5.1 0向量

🚩就是分量全部为 0 的向量

[0,0,⋅⋅⋅,0]

5.2 单位向量

6.矩阵是什么

7.常见矩阵

7.1 方阵

🚩如果m 等于 n ，那就称为方阵：

7.2 对称矩阵

🚩如果对于任意的 a _{i j}都等于 a _{j i} ，那么这个矩阵就是对称矩阵。从定义不难看出，对称矩阵的前提是该矩阵首先是一个方阵。

7.3 单位矩阵

🚩主对角线都是 1 ，其它位置是 0 ，这称之为单位矩阵，单位矩阵写为 I ，一定是方阵，等同于数字里面的 1。

7.4 对角矩阵

🚩对角矩阵，就是主对角线非0，其它位置是0。

对角矩阵一定是方阵。不然没有对角线！

8.矩阵运算

8.1 矩阵加减法

🚩矩阵的加法就是矩阵的对应位置相加，减法也是一样就是对应位置相减。

8.2 数乘

8.3 矩阵乘法

🚩矩阵的乘法和一般的乘法是不太一样！

它是把第一个矩阵的每一行，和第二个矩阵的每一列拿过来做内积得到结果。

8.4 矩阵转置

🚩转置的操作和向量是一样的，就是把a _ij变成 a _{j i} 即把行和列互换一下：

8.5 矩阵运算法则

• 矩阵加减法
  满足：分配律、结合律、交换律
  
• 矩阵乘法
  满足：分配律、结合律，不满足交换律
  

9.逆矩阵

9.1 逆矩阵定义

9.2 逆矩阵作用

🚩矩阵求逆有什么用呢？

就可以求解出方程的系数，它发明的目的也是干这样的事情用的。

举例说明：

# 三元一次方程 
# 3x + 2y + 4z = 19 
# 2x -y + 3z = 9 
# x + y - z = 0
import numpy as np
X = np.array([[3, 2, 4],
              [2, -1, 3],
              [1, 1, -1]])
Y = np.array([19, 9, 0])
display(X, Y)
# np.linalg.inv表示矩阵求逆 
# dot表示矩阵乘法
W = np.linalg.inv(X).dot(Y)
print('求解方程x,y,z为:', W)

从这里我们也可以看出来单位矩阵像我们乘法里面的 1 。

逆矩阵相关公式：