前言

本文其实值属于：程序员的数学【AIoT阶段二】 的一部分内容，本篇把这部分内容单独截取出来，方便大家的观看，本文介绍 微积分基础，微积分是公式推导的基础，如果你也关注我的专栏：西瓜书读书笔记，里面对公式进行详细推导的过程中，运用到了大量的 导数，积分，身为一名程序员，我们务必掌握一些必备的数学知识。

1.导数

🚩导数可以说是微积分的敲门砖，如果你大一的高数内容已经学完，这一节来说对你就是小儿科，本节将假设你不会导数，没有学过高数这门课，保证大家可以看懂.

1.1 导数的定义

🚩导数，也为叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念，导数可以理解为自变量的变化趋势，下面用一个图去展示：

1.2 导数的作用

🚩导数无非就是求极值，令导数等于 0 ，即可进行求解

2.左右导数与可导函数

🚩函数趋于有0两个方向，从左趋近是 0  的左导数，从右趋近是 0 的右导数

2.1 左导数定义

2.2 右导数定义

2.3 左右导数示例

🚩下面的绝对值函数的左导数和右导数不相同，左导数是-1，右导数是+1，0 位置不可导 f(x)=∣x∣

2.4 神经网络激活函数Relu导数

2.5 可导函数

🚩函数可导的条件如下：

• 函数在该点的去心邻域内有定义。
• 函数在该点处的左、右导数都存在。
• 左导数＝右导数

🌟扩展知识点：

• 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。
• 若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。
• 可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
• 对于可导的函数 f ( x )  ，f ′ ( x )  也是一个函数，称作 f ( x )的导函数（简称导数）。
• 寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。
• 求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
• 反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。
• 微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。
• 求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

3.导数的几何与物理含义

3.1 导数的数学（几何）意义

3.2 导数的物理意义

🚩导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度 ，就直线运动而言，位移关于时间的一阶导数是瞬时速度，二阶导数是加速度。

导数与物理、几何、代数关系密切：在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度、加速度。

3.3 自由落体示例

🚩自由落体的位移随时间的变化公式如下：

一阶导数：

v表述速度随时间变化变化公式如下：

二阶导数：

G 表示重力加速度：

4.函数求导公式

🚩导数的公式都可以根据基本的极限公式进行推导：

像这样基本的极限公式还有更多……

三角函数的导数不要管，我们很少会用到它，而且三角函数是周期性函数，而我们的机器学习中很多时候要求是单调的函数，单调增也好，单调减也好，最好不要周期性函数。

5.导数的四则运算

导数加减：

导数乘法：

导数除法：

6.复合函数求导法则