数据挖掘从入门到放弃(四):手撕(绘)关联规则挖掘算法

简介: 数据挖掘从入门到放弃(四):手撕(绘)关联规则挖掘算法

关联规则简介

关联规则挖掘可以让我们从数据集中发现项与项之间的关系,它在我们的生活中有很多应用场景,“购物篮分析”就是一个常见的场景,这个场景可以从消费者交易记录中发掘商品与商品之间的关联关系,进而通过商品捆绑销售或者相关推荐的方式带来更多的销售量。


  1. 搞懂关联规则中的几个重要概念:支持度、置信度、提升度
  2. Apriori 算法的工作原理
  3. 在实际工作中,我们该如何进行关联规则挖掘

关联规则中重要的概念

我举一个超市购物的例子,下面是几名客户购买的商品列表:

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支持度

支持度是个百分比,它指的是某个商品组合出现的次数与总次数之间的比例。支持度越高,代表这个组合出现的频率越大。


我们看啤酒出现了 3 次,那么 5 笔订单中啤酒的支持度是 3/5=0.6。同理,尿布出现了 5 次,那么尿布的支持度是 5/5=1。尿布和啤酒同时出现的支持度是 3/6=0.6。

置信度

它指的就是当你购买了商品 A,会有多大的概率购买商品 B。


我们可以看上面的商品,购买尿布的同时又购买啤酒的订单数是 3,购买啤酒的订单数是 3,那么(尿布->啤酒)置信度= 3/3=1。


再看购买了啤酒同时购买尿布的订单数是 3,购买尿布的订单数是 5,那么(啤酒->尿布)置信度=3/5=0.6。

提升度

提升度代表的是“商品 A 的出现,对商品 B 的出现概率提升的”程度。所以我们在做商品推荐的时候,重点考虑的是提升度。


我们来看提升度公式:

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那么我们来计算下尿布对啤酒的提升度是多少:

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怎么解读 1.67 这个数值呢?


  1. 提升度 (A→B)>1:代表有提升
  2. 提升度 (A→B)=1:代表有没有提升,也没有下降
  3. 提升度 (A→B)<1:代表有下降。


其实看上面提升度的公式,我们就可以理解,也就是 AB 同时出现的次数越多,单独出现 B 的次数越少,那么支持度也就越大也就是 B 的出现总是伴随着 A 的出现,那么 A 对 B 出现的概率就越有提升!

Apriori 的工作原理

我们一起来看下经典的关联规则 Apriori 算法是如何工作的。


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Apriori 算法其实就是查找频繁项集 (frequent itemset) 的过程,所以我们需要先了解是频繁项集。


频繁项集就是支持度大于等于最小支持度阈值的项集,所以小于最小值支持度的项目就是非频繁项集,而大于等于最小支持度的项集就是频繁项集。


下面我们来举个栗子:


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假设我随机指定最小支持度是 0.2。首先,我们先计算单个商品的支持度:

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因为最小支持度是 0.2,所以你能看到商品 鸡蛋 是不符合最小支持度的,不属于频繁项集,于是经过筛选商品的频繁项集如下:

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在这个基础上,我们将商品两两组合,得到两个商品的支持度:

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筛选大于最小支持度(0.2)的数据后

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在这个基础上,我们再将商品三个组合,得到三个商品的支持度:

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筛选大于最小支持度(0.2)的数据后

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在这个基础上,我们将商品四个组合,得到四个商品的支持度:

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再次筛选大于最小支持度(0.2)数据的话,就全删除了,那么,此时算法结束,上一次的结果就是我们要找的频繁项,也就是{牛奶、面包、尿布}、{面包、尿布、啤酒}。


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我们来总结一下上述 Apriori 算法过程:


  1. K=1,计算 K 项集的支持度
  2. 筛选掉小于最小支持度的项集
  3. 如果项集为空,则对应 K-1 项集的结果为最终结果
  4. 否则 K=K+1,重复 1-3 步


我们可以看到 Apriori 在计算的过程中有以下几个缺点:


  1. 可能产生大量的候选集。因为采用排列组合的方式,把可能的项集都组合出来了
  2. 每次计算都需要重新扫描数据集,来计算每个项集的支持度


这就好比我们数据库中的“全表扫描”查询一样,非常浪费 IO 和时间。在数据库中我们都知道使用索引来快速检索数据,那 Apriori 能优化吗?

Apriori 的改进算法:FP-Growth 算法

FP-growth 算法是基于 Apriori 原理的,通过将数据集存储在 FP 树上发现频繁项集,但不能发现数据之间的关联规则。FP-growth 算法只需要对数据库进行两次扫描,而 Apriori 算法在求每个潜在的频繁项集时都需要扫描一次数据集,所以说 Apriori 算法是高效的。其中算法发现频繁项集的过程是:(1)构建 FP 树;(2)从 FP 树中挖掘频繁项集。


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创建项头表

概念知识不在这凑字数了,我们直接来干货!假设我们从以下数据中来挖掘频繁项。


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首先创建,项头表,这一步的流程是先扫描一遍数据集,对于满足最小支持度的单个项按照支持度从高到低进行排序,这个过程中删除了不满足最小支持度的项(假设最小支持度是 0.2)。


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构建 FP 树

整个流程是需要再次扫描数据集,对于每一条数据,按照支持度从高到低的顺序进行创建节点(也就是第一步中项头表中的排序结果),节点如果存在就将计数 count+1,如果不存在就进行创建。同时在创建的过程中,需要更新项头表的链表。


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先把原始数据按照支持度排序,那么原始数据变化如下:


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下面我们把以上每行数据,按照顺序插入到 FP 树中,注意 FP 树的根节点记为 NULL 节点。


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接下来插入第二行数据,由于第二行数据第一个数据也是 B,和已有的树结构重合,那么我们保持原来树结构中的 B 位置不变,同时计数加 1,C、D 是新增数据,那么就会有新的树分叉,结果如下图:


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以此类推,读取下面的三行数据到 FP 树中


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最后生成的 FP 数如下:


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根据 FP 数挖掘频繁项

我们终于把 FP 树建立好了,那么如何去看这颗树呢?得到 FP 树后,需要对每一个频繁项,逐个挖掘频繁项集。具体过程为:首先获得频繁项的前缀路径,然后将前缀路径作为新的数据集,以此构建前缀路径的条件 FP 树。然后对条件 FP 树中的每个频繁项,获得前缀路径并以此构建新的条件 FP 树。不断迭代,直到条件 FP 树中只包含一个频繁项为止(反正我第一次看完这句话是没理解)。


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FP 树是从下往上看了,也就是根据子节点找父节点,接下来还是来图解~


首先,我们看包含 A 的频繁项:


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我们可以看到包含 A 的树有两个,我们先看树 2,可以得到路径{B:2,C:2},此处的 2 是根据 A 出现的次数定的。接着我们创建 FP 树,具体的创建过程和上面创建 FP 树的过程一样,如下图:


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注意此时头指针表中包含两个元素,所以对每个元素,需要获得前缀路径,并将前缀路径创建成条件 FP 树,直到条件 FP 树中只包含一个元素时返回。


  • 对元素 B,获得前缀路径为{},则频繁项集返回{A:2,B:2};
  • 对元素 C,获得前缀路径{B:2},则将前缀路径创建成条件 FP 树,如下图  所示。
  • 注意此时条件 FP 树中只包含一个元素,故返回频繁项集{A:2,C:2,B:2}。由于元素 C 也是频繁项,所以{A:2,C:2}也是频繁项集。


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再加上{A:2}本身就是频繁项集,所以 A 对应的频繁项集有:{A:2},{A:2,C:2} ,{A:2,B:2},{A:2,C:2,B:2}。


同理,我们来看树 1,树 1 比较简单,就一个路径{B:1},根据上述方法我们得到此分支频繁项为{A:1,B:1},{A:1}。


综上,我们可以看到两个分支都包含频繁项{A,B},{A}的,此时我们进行合并两个分支,得到包含 A 的频繁项:{A:3},{A:3,B:3},{A:2,C:2} ,{A:2,C:2,B:2},我们用出现的次数转换下,即 (A,): 3, (A, B): 3, (A, C): 2, (A, B, C): 2。


同理,按照上述方法,我们可以依次找到包含 B 的频繁项是(D): 2, (C, D): 2, (B, D): 2, (B, C, D): 2,  (C): 4, (B, C): 4, (B): 5。


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实践总结

经典的算法,很多大神已经实现,我们直接拿来用就行了,比如上面的 FP-GROWTH 算法,介绍一款专门的包 pyfpgrowth。


代码:

import pyfpgrowth as fp
itemsets =  [['A','B'],  ['B','C','D'],['B','C'],['A','B','C'],['A','B','C','D']]
# 频数删选  频数大于2
patterns = fp.find_frequent_patterns(itemsets,  2)
print(patterns)

复制代码


{('D',): 2, ('C', 'D'): 2, ('B', 'D'): 2, ('B', 'C', 'D'): 2, ('A',): 3, ('A', 'B'): 3, ('A', 'C'): 2, ('A', 'B', 'C'): 2, ('C',): 4, ('B', 'C'): 4, ('B',): 5}

复制代码


很对人会问算法原理看着很费劲,直接两行代码搞定。我们还看原理干嘛,直接写(抄)代码不就行了。我举个例子哈,记得上小学 3 年级的时候,有一次数学考试,老师出了一道附加题:


附加题(10 分):求 1+2+3+…+99+100 的和。提示:参考梯形面积计算公式。


当然,对于一个初中生,这道题很好解答,但对于一个小学三年级的学生来说还是比较难的。但是,我知道梯形的计算公式:


梯形面积 = (上底+下底)×高÷2

复制代码


所以,就按照这个计算了


1+2+3+…+99+100 = (1 + 100)x100÷2

复制代码


其实,算法原理也是一样,我们了解后,可以举一反三的使用,并不一定总是在一个场景下使用的。

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