水仙花数问题：
有个比较经典的问题，就是水仙花数问题，简单来说就一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身，比如153=1^3+5^3+3^3
Case1：现在要求输出所有在m和n范围内的水仙花数
算法分析：
首先水仙花必须是三位数，那么为数据的范围自然而然是【100，999】，可知每个数都是三位数，那只需要令a，b，c分别等于三个数，然后求出它们的立方和是否等于这个三位数，如果是则就是水仙花数。那只需要枚举这个区间内所有的数，统计水仙花数的个数即可。
算法如下：
main(){ int m,n,I,a,b,c,d=0,k; while(cin>>m>>n){ if(n<m){ i=n; n=m; m=i; } } for(i=m,d=0;i<=n;i++){ a=i%10;//取出个位 b=(i/10)%10;//取出十位 c=i/100;//取出百位 if(a*a*a+b*b*b+c*c*c=i){ d++; } for(i=m,k=0;i<=n;i++){ a=i%10;//取出个位 b=(i/10)%10;//取出十位 c=i/100;//取出百位 } if(a*a*a+b*b*b+c*c*c=i){ cout<<i;k++; if(k<d){ cout<<""; } } if(d==0){ cout<<"no"<<endl; } } }
完数问题
完数的定义：如果一个大于1的正整数的所有因子之和等于它的本身，则称这个是完数，比如6 =1+2+3 既是6的因子，这些因子之和也是等于6，再比如28=1+2+4+7+14
Case2：判断两个数正整数之间完数的个数
算法分析：
根据定于预处理的枚举出1-10000以内的完数有哪些，然后用各数ans【i】存1~i以内的完数个数，这样就可以直接判断某个区间内的完数个数。 比如区间【a，b】那答案就是ans【b】-ans【a-1】
算法设计：
#define mm 1009 int ans[mm] bool is_ok(int m){ int sum=0; int ms=(int) sqrt((float)m)+1;//o枚举m的除1以外的每个因子 for(int i=2;i<ms;i++){ if(m%i==0){ sum+=i+m/i; } sum++;//如果所有因子的和等于这个数m，就说明m为完数 if(sum==m){ return true; }eles{ return false; } } } main(){ ans[1]=1;//ans[i] 表示1~i有多少个完数 for(int i=1;i<10000;i++){ if(is_ok(i)) ans[i]=ans[i-1]+1; else ans[i]=ans[i-1]; int cas,a,b; cin>cas; while(cas--){ cin>>a>>b; if(a>b){ int z; z=b; a=b; b=z; } cout<<ans[b]-ans[a-1]; } }
其实这类问题更多是数学思维上的考察，算法设计并不难，但是如何将数学问题转化成算法设计的核心，如何找到对运行效率要求较高的大规模的数据处理问题时，必须要多动动脑筋，因此冰冻三尺非一日之寒。
