题目描述
给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？
示例:
输入: 3 输出: 5 解释: 给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树: 1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3
思路
动态规划
假设n个节点存在
令G(n)的从1到n可以形成二叉排序树个数
令f(i)为以i为根的二叉搜索树的个数
即有:G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)
n为根节点，当i为根节点时，其左子树节点个数为[1,2,3,...,i-1]，右子树节点个数为[i+1,i+2,...n]，所以当i为根节点时，其左子树节点个数为i-1个，右子树节点为n-i，即f(i) = G(i-1)*G(n-i),
上面两式可得:G(n) = G(0)G(n-1)+G(1)(n-2)+...+G(n-1)*G(0)
https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees/solution/dong-tai-gui-hua-by-powcai-4/
代码实现
class Solution: def numTrees(self, n): """ :type n: int :rtype: int """ G = [0]*(n+1) G[0], G[1] = 1, 1 for i in range(2, n+1): for j in range(1, i+1): G[i] += G[j-1] * G[i-j] return G[n]
